上期期中高三理科数学

答案第 1页，总 4页 河南省实验中学河南省实验中学2019-20202019-2020高三数学期中考试试卷高三数学期中考试试卷 参考答案参考答案 123456789101112 BCCDCDBADADB 13 2 3 14815 1 0, 2 1612 17. (1)BACcoscos，则原式即BABABAcossin22coscos)cos(, 化简得 sinAsinB = 2 2sinAcosB，.3 分 sinA 0，sinB = 2 2cosB 0，解得： 3 1 cosB.6分 (2)a + c = 4，可得 c = 4 a， 由余弦定理可得：b2= a2+ c2 2accosB = a2+ c2 2 3 ac.8 分 = a2+ (4 a)2 2 3 a(4 a) = 8 3 (a 2)2+ 16 3， 0 a 0 恒成立， 故函数 f(x)在区间 e, + 上单调递增.5 分 （2）函数 F(x)的定义域为(0, + ).若函数 F(x) = f(x) + a2 4x在(0, + )内有两个零点，即方程 alnx x + x a + 2 + a2 4x = 0 恰有两个不相等的正实根， 也就是方程 alnx + x2 (a 2)x + a2 4 = 0 恰有两个不相等的正实根.6 分 令 g(x) = alnx + x2 (a 2)x + a2 4 ， g(x) = 2x a 2 a x = 2x2 a2 xa x = 2xax+1 x .7 分 当 a 0 时，g(x)0 恒成立，函数 g(x)在 0, + 上是增函数， 函数 g(x)最多一个零点，不合题意，舍去.8 分 当 a 0 时，由g(x) 0 得x a 2；由g (x) 0 得0 x a 2. 所以函数 g(x)在 0, a 2 内单调递减，在 a 2 , + 内单调递增. 所以 g(x)的最小值是 g a 2 0，即 aln a 2 + a2 4 (a 2) a 2 + a2 4 1，解得 a 2e. 因为 g(1) = 1 (a-2) + a2 4 = 3 a + a2 4 0,所以在(1, a 2 )内有一个零点. 因为 lnx x 1，所以 g(x) = alnx + x2 (a 2)x+ a2 4 a(x 1) + x2 (a 2)x + a2 4 = x2 2(a 1)x + a + a2 4 . 于是 g(2a) = 4a2 4(a 1)a + a + a2 4 = 5a + a2 4 0,所以在( a 2 ,2a)内有一个零点. 故实数 a 的取值范围是 2e, + .12 分 22(1)消去参数t得：:tan1l yx; .2 分 曲线 C 的方程化为 22 cos4 sin0，直角坐标方程为 2 4xy; .4 分 答案第 4页，总 4页 （2）点M的极坐标为1, 2 ，点M的直角坐标为0,1 tan1 ，直线l的倾斜角 3 4 直线l的参数为 2 2 2 1 2 xt yt （t方程为参数） 代入 2 4xy，得 2 4 280tt .7 分 设,A B两点对应的参数为 12 ,t t，则 12 1 2 4 2 8 tt t t 2 12121 2 432488ABttttt t （） .10 分 23 （1）1abc 111111 abcbcacab abcabc 222222222 2222abcabbccaabbcac 当且仅当abc时取等号 222 111 22abc abc ，即： 222 111 abc abc .5 分 （2） 333 3abbccaabbcca，当且仅当abc时取等 号 又 2abab ，