上半期考高二文科数学

永安一中永安一中 2018201820192019 学年第一学期半期考高二文科数学答案学年第一学期半期考高二文科数学答案 一、选择题一、选择题 题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案C CD DB BC CA AB BA AC CD DB BD DA A 二、填空题填空题 13.13.08. 023. 1xy1414 3 5 15.15. 6 3 16. 5 144 三、解答题三、解答题 17.（本题满分（本题满分 1212 分）分）（1）由mn得sin3 coscAaC， sin0A ，sin3costan3 3 CCCC 5 分分 （2）由余弦定理： 222 2coscababC，得2a ， 则 1 sin2 3 2 SabC10 分分 1818（本题满分本题满分 1212 分）分） （）设等比数列设等比数列 a an n 的公比为的公比为q q， a a2 26 6，a a3 3a a4 47272， 6 6q q6 6q q 2 2 7272，即即q q 2 2 q q12120 0， q q3 3 或或q q4 4又又a an n0 0，q q0 0， q q3 3，a a1 1 q a2 2 2a an na a1 1q q n n1 1 2 23 3 n n1 1( (n n N N * *). ).6 分分 （）b bn n2 23 3 n n1 1 n n， S Sn n2(12(13 33 3 2 2 3 3 n n1 1) ) (1(12 23 3n n) ) 2 2 31 31 n 2 )1 (nn 3 3 n n 1 1 2 2 nn 12 分分 19.19.（本题满分（本题满分 1212 分）分） （1 1），2 2 分分 3 3 分分 6 6 分分 7 7 分分 故线性回归方程为故线性回归方程为. .8 8 分分 （2 2）当维护费用）当维护费用超过超过 13.113.1 万元时，即万元时，即1010 分分 从第从第 1212 年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为年开始这批空调必须报废，该批空调使用年限的最大值为 1111 年年. . 答：该批空调使用年限的最大值为答：该批空调使用年限的最大值为 1111 年年. .1212 分分 2020（本题满分（本题满分 1212 分）分） 解解： （1 1）由频率分布直方图可得第）由频率分布直方图可得第 4 4 组的频率为组的频率为10.10.30.30.10.2， 故故0.02x . .故可估计所抽取的故可估计所抽取的 5050 名学生成绩的平均数为名学生成绩的平均数为 55 0.01 65 0.0375 0.0385 0.0295 0.011074（分）（分）. . 由于前两组的频率之和为由于前两组的频率之和为0.10.30.4，前三组的频率之和为，前三组的频率之和为0.10.30.30.7， 故中位数在第故中位数在第 3 3 组中组中. .设中位数为设中位数为t分，则有分，则有700.030.1t ， 所以所以 1 73 3 t ，即所求的中位数为，即所求的中位数为 1 73 3 分分. .5 5 分分 （2 2）由（）由（1 1）可知，）可知，5050 名学生中成绩不低于名学生中成绩不低于 7070 分的频率为分的频率为0.30.20.10.6， 由以上样本的频率，可以估计高三年级由以上样本的频率，可以估计高三年级 20002000 名学生中成绩不低于名学生中成绩不低于 7070 分的人数为分的人数为 2000 0.61200. .7 7 分分 （3 3）由（）由（1 1）可知，后三组中的人数分别为）可知，后三组中的人数分别为 15,10,515,10,5，故这三组中所抽取的，故这三组中所抽取的人数分别人数分别为为 3,2,1.3,2,1.记成绩在记成绩在70,80这组的这组的 3 3 名学生分别为名学生分别为a，b，c，成绩在，成绩在80,90这组的这组的 2 2 名名 学生分别为学生分别为d，e，成绩在，成绩在90,100这组的这组的 1 1 名学生为名学生为f，则从中任抽取，则从中任抽取 3 3 人的所有可人的所有可 能结果为能结果为, ,a b c，, ,a b d，, ,a b e，, ,a b f，, ,a c d，, ,a c e，, ,a c f， , ,a d e，, ,a d f，, ,a e f，, ,b c d，, ,b c e，, ,b c f，, ,b d e，, ,b d f， , ,b e f，, ,c d e，, ,c d f，, ,c e f，, ,d e f共共 2020 种种. .其中后两组中没有人被抽其中后两组中没有人被抽 到的可能结果为到的可能结果为, ,a b c，只有，只有 1 1 种，种， 故后两组中至少有故后两组中至少有 1 1 人被抽到的概率为人被抽到的概率为 119 1 2020 P . .1212 分分 21.21.（）由题意，可得）由题意，可得 24622 ca ， 即即 32 2ac , , 又又 2 2 3 e ，即，即 2 2 3 c a 所以，所以，3a ， 2 2c ， 222 1bac 所以，椭圆所以，椭圆M的方程为的方程为 1 9 2 2 y x 4 分分 （）由由 2 2 , 1, 9 xkym x y 消去消去x得得 222 (9)290kykmym. . 5 分分 设设),( 11 yxA，),( 22 yxB，有，有 12 2 2 9 km yy k ， 2 12 2 9 9 m y y k . . 因为以因为以AB为直径的圆过椭圆右顶点为直径的圆过椭圆右顶点(3,0)C，所以，所以 0CA CB . . 7 分分 由由 11 (3,)CAxy ， 22 (3,)CBxy , ,得得 1212 (3)(3)0 xxy y. .8 8 分分 将将 1122 ,xkym xkym代入上式，代入上式， 得得 22 1212 (1)(3)()(3)0ky yk myym10 分分 将将 代入上式，解得代入上式，解得 12 5 m ，或，或3m 12 分分 22.22.（）解：因为）解：因为 P P 在线段在线段 F F2 2A A 的中垂线上，所以的中垂线上，所以|PF|PF2 2|=|PA|=|PA| 所以所以|PF|PF2 2|+|PF|+|PF1 1|=|PA|+|PF|=|PA|+|PF1 1|=|AF|=|AF1 1|=4|=4|F|F1 1F F2 2| |， 所以轨迹所以轨迹 C C 是以是以 F F1 1，F F2 2为焦点的椭圆，且为焦点的椭圆，且 c=1c=1，a=2a=2，所以，所以， 故轨迹故轨迹 C C 的方程的方程4 分分 （）证明：不妨设点）证明：不妨设点 E E、H H 位于位于 x x 轴的上方，轴的上方， 则直线则直线 EHEH 的斜率存在，设的斜率存在，设 EHEH 的方程为的方程为 y=kx+my=kx+m，E E（x x1 1，y y1 1） ，H H（x x2 2，y y2 2） 联立联立，得（，得（3+4k3+4k 2 2） ）x x 2 2+8kmx+