云南云天化中学高二下学期期中教学质量评估数学文答案

文科数学 YTH 参考答案第 1 页（共 6 页） 云天化中学 2020 届高二教学质量评估（一） 文科数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B A C A B D D A C 【解析】 1 |04Axx， 1 0 1 2B ， ，1 2AB ，故选 B 22(2 6)a ，2236( 2)6a b ，故选 D 3设p 为不到长城，推出q 非好汉，即pq ，则qp，即好汉到长城，故“到 长城”是“好汉”的必要不充分条件，故选 D 4若异面直线m n， 垂直，则符合要求的平面有一个，否则不存在，故选 B 5 xy， 满足平面区域如图 1，当直线yxz 经过(2 5)A，时，z最大， 所以z的最大值为 7，故选 A 67733211，33 1130 ，77m ，33n 的最大公约数是 11，则输出的n 的值是 11，故选 C 7由 2sin3 4 ，得 3 sin 42 ， 2 sin2cos212sin 24 31 12 42 ，故选A 8根据题意，函数( )f x是偶函数，在(0)，上是增函数对于A， 1 ( )f xx为奇函数，不 符合题意；对于B， 2 ( )log |f xx为偶函数，在(0)，上， 2 ( )logf xx为增函数，符 合题意；对于C，( )cosf xx为偶函数，但在区间(0)，上不是增函数，不符合题意； 对于D， 1 ( )2xf x 为非奇非偶函数，不符合题意，故选B 图 1 文科数学 YTH 参考答案第 2 页（共 6 页） 9由已知三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱 锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以1为高的三棱锥的四 个顶点，如图2是长方体的一部分，故其外接球相当于一个 长为2，宽为1，高为1的长方体的外接球，故外接球的半径 222 16 121 22 R ，故球的体积 3 46 6 32 V ， 故选D 10根据题意，圆C： 22 2440 xyxy可化为 22 (1)(2)9xy，其圆心为(12)， 半径3r；动直线1ykxk ，即1(1)yk x ，恒过点( 11)，设( 11)P ，又 由 22 ( 1 1)( 12)9 ，则点( 11)P ，在圆C的内部，动直线1()ykxk k R 与圆 C： 22 2440 xyxy（圆心为C）交于点A B， ，当P为AB的中点，即CP与AB 垂直时，弦AB最短，此时|5CP ，弦AB的长度为 22 2|4rCP，此时ABC的 面积 11 |542 5 22 SCPAB，故选D 11由题意，圆心(0)A a，所以|PAa， 2 |AFca 2 PFPA， 22 2 |()PFcaa 2 2cac， 12 | 2|PFPF，又 12 | 2PFPFa，得 2 | 2PFa， 2 22caca， 即 22 24caca，即 2 215ee ，解得15e （15e 舍去） ，故选A 12由题意，令 ( ) ( ) f x g x x ，0 x 时， 2 ( )( ) ( )0 xfxf x g x x ，( )g x在(0)，上递增， ()( )fxf x，()( )gxg x ，则( )g x是奇函数，且( )g x在(0)，上递增，又 (2) (2)0 2 f g，当02x时，( )0g x ，当2x时，( )0g x ，根据函数的奇偶性 可得，当20 x 时，( )0g x ，当2x 时，( )0g x ，不等式( )0 xf x 的解集为 | 20 xx 或2x ，故选C 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 34 2 2 20 xy 4 图 2 文科数学 YTH 参考答案第 3 页（共 6 页） 【解析】 13 1 3 nn aa ，数列 n a为等差数列，其公差3d， 28 26aa， 1 2826ad， 1 1a ， 12 1 11 334a 14设正方形的边长为 1，则由弓形的面积的求法，得 2 11 2 11 11 422 S 阴 ，又 1 11S 正方形 ， 设该点落在叶子上阴影区域为事件A， 所以 1 2 2 ( ) 12 S P A S 阴 正方形 15曲线 32 11 3 33 yxxx， 2 23yxx ，当1x时，切线的最小斜率为2，此 时， 32 11 113 12 33 y ，切线方程为22(1)yx，即20 xy 16由 32 ( )21f xxaxbx，得 2 ( )62fxxaxb，则其对称轴为 6 a x ，因为函数 ( )yfx的图象关于直线 1 2 x 对称， 所以 1 62 a ， 所以3a ， 则 2 ( )66fxxxb， 又由(1)0 f ，得12b ，所以4 b a 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10分） 解： （）在ABC中， 3 cos 5 C ， 2 4 sin1cos 5 CC， （2分） 由正弦定理，得 sinsin ACAB BC ， sin 8 sin ACC AB B （4分） （）在ABC中，()ABC，（6分） 7 2 sinsin()sincoscossin 10 ABCBCBC， （8分） 117 2 sin8 5 228 2210 ABC SABACA （10分） 文科数学 YTH 参考答案第 4 页（共 6 页） 18 （本小题满分12分） 解： （）因为 * 1 2 (2) nn SSn nn N ， 所以 * 1 2 (2) nnn aSSn nn N ， （3分） 又因为 1 2a ， 所以2 n an， （5分） 所以 2 (22 ) 2 n nn Snn （7分） （）24 n an n b ，（9分） 所以 1 4(1444 14 ) 3 nn n T （12分） 19 （本小题满分12分） （） 证明： 如图3， 111 ABCABC为三棱柱， 且 1 AA 平面ABC， 1 AAAC， 四边形 11 AAC C是正方形， 11 ACAC，（2分） 由24ADCD，得2CD， 四边形ABCD为平行四边形，60ADC 22 24224cos602 3AC ， 222 CDACAD，则ACDC，（4分） ACAB， 1 AA 平面ABC， 1 AAAB， （6分） 又 1 ACAAA，AB 平面 11 ACC A，则 111 ABAC， 1111 ABACA， 1 AC 平面 11 ABCD（8分） （）解：易知 1 2 3AAAC， 111 11 1 111 22 32 34 332 CACDD AC CAC C VVCDS （12分） 20 （本小题满分12分） 解： （）用水量在20 30)，内的频数是50，频率是0.025 100.25， 则 50 200 0.25 n ，（2分） 图 3 文科数学 YTH 参考答案第 5 页（共 6 页） 用水量在0 10)，内的频率是 25 0.125 200 ，则 0.125 0.0125 10 b ， 用水量在50 60)，内的频率是 5 0.025 200 ，则 0.025 0.0025 10 a （4分） （）估计全市家庭年均用水量为 50.125150.19250.25350.23450.18550.02527.25 （7分） （）设A B CD E， ， ， ， 代表年用水量从多到少的5个家庭， 从中任选3个， 总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE， BDE，CDE，共10个， 其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共6个， （10分） 所以 63 105 P ，即年用水量最多的家庭被选中的概率是 3 5 （12分） 21 （本小题满分12分） 解： （）设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 可得24a，22 3b ，即2a，3b ， 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy （4分） （）当直线l的斜率不存在时，不满足条件； 假设存在过点 1 F的直线l，使得直线l与椭圆C交于A B， ， 22 AFBF， （5分） 设直线l的方程为1xmy，联立椭圆的方程得 22 (43)690mymy， 设 11 )(A xy， 22 )(B xy， 12 2 6 43 m yy m ， 12 2 9 43 y y m ， （7分） 文科数学 YTH 参考答案第 6 页（共 6 页） 22 AFBF，即 12 12 1 11 yy xx ， （8分） 由 11 1xmy， 22 1xmy，化为 2 1212 (1)42 ()0my ym yy， 得 2 22 96 (1)420 4343 m mm mm ， （10分） 化为 2 970m，解得 7 3 m ， 所以存在直线3730lxy：或3730 xy满足条件 （12分） 22 （本小题满分12分） 解： （） 2 ( )32fxxaxb，(1)32fab， (1)324kfab ， （2分） 曲线( )yf x在点P处的切线方程为(1)4(1)yfx ， 即44(1)41yxfx ， (1)31fabc ， （4分） ( )yf x在3x处有极值，所以(3)0f， 2760ab， （5分） 由，得5a ，3b，2c