上海交大附中数学总第六次小练习pdf

1 2014 年高三数学练习（六）年高三数学练习（六） 题号一二三总分 11415181920212223 得分 评卷 复核 时间：时间：120 分钟分钟 一、一、填空填空题（本大题满分题（本大题满分 56 分）本大题有分）本大题有 14 题，每个空格填对得题，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 1、设锐角使得关于x的方程 2 4 coscot0 xx有重根. 则的弧度数为_. 2、已知 22 ,23Mx y xy，,Nx yymxb. 若对于所有m，均有MN ，则b的取 值范围是_. 3、不等式 3 21 2 1 log1log20 2 xx 的解集为_. 4、设O为ABC内部一点，且满足230OAOBOC ，则ABC与AOC的面积之比为_. 5、设三位数nabc，若以a、b、c为三角形的边长可以构成一个等腰三角形，则这样的三位数n有_个. 5、如左下图所示，顶点为P的圆锥的轴截面是等腰三角形，A是底面圆周上的点，B是底面圆内的点，O为底面 圆的圆心，ABOB，垂足为B，OHPB，垂足为H，且4PA ，C为PA的中点. 当三棱锥OHPC的 体积最大时，OB的长为_. 6、如右上图所示，在正方体 1111 ABCDABC D中，二面角 11 ABDA的度数是_. 7、用n个不同的实数 n aaa, 21 可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n行的数阵. 对第i行 1,i a 2,.,iin aa，记 123 231 n iiiiin baaana ，1,2,3,., !in. 那么在用 1、2、3、4、5 形成的数阵中， 12021 bbb=_. 8、 在平面直角坐标系xOy中，函数 sincosf xaaxax0a 在一个最小的正周期长的区间上的图像与函数 2 1g xa的图像所围成的封闭图形的面积是_. 2 9、设函数:f满足 01f，且对任意, x y成立着 1f xyf x fy 2fyx，则 f x 的解析式为 f x _. 10、在平面直角坐标系xOy中，给定两点1,2M 和1,4N，点P在x轴上移动. 当MPN取最大值时，点P 的横坐标为_. 11、一项“过关游戏”规则为：在第n关抛掷一颗骰子n次，如果这n次所出现的点数之和大于2n，则算过关. 那 么这个人连过前三关的概率是_. 12、在复数范围内，方程 255 11 2 i zi zi z i 的解集为_. 13、有两个相同的直三棱柱，高为 a 2 ，底面三角形的三边长分别为3a、4a、5a. 用它们拼成一个三棱柱或四棱 柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是_. 14、设 n a是等差数列， n b是等比数列，满足 2 11 ba， 2 22 ba， 2 33 ba 12 aa，且 12 lim. n n bbb 21. 则数列 n a的通项公式为_. 二、二、选择题（本大题满分选择题（本大题满分 16 分）本大题共有分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，选对得题，每题有且只有一个正确答案，选对得 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. 15、过抛物线xy4 2 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于 5，则这样的直线有 _条. A. 1B. 2C. 无穷多D. 不存在 16、设定义域为的函数 lg11 01 xx f x x ，则关于x的方程 2 0fxbf xc有 7 个不同实数解的充 要条件是_. A.0b且0cB.0b且0cC.0b且0cD.0b且0c 17、定义全集X的子集A的特征函数为 0 1 c A xA x xA （ c A表示A在X中的补集） ，那么对,A BX， 下 列命题中不准确的是_. A. AB ABxxxX B. 1 c A A xxxX C. A BAB xxxxX D. A BAB xxxxX 18、设实数, ,0a b c ， bc a 、 ac b 、 ab c 成等差数列，则下列不等式一定成立的是_. A.bacB. 2 bacC. 222 abcD. 2 ac b 3 三、三、解答题（本大题满分解答题（本大题满分 78 分）本大题共分）本大题共 5 题，解答下列各题须写出必要的步骤题，解答下列各题须写出必要的步骤. 19、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分. 对定义域是 f D、 g D的函数)(xfy 、 yg x，定义函数 fg fg fg f x g xxDxD h xf xxDxD g xxDxD 且 但 但 . （1）若函数 1 1 f x x ， 2 g xx，写出函数 h x的解析式； （2）求问题（1）中函数 h x的值域； （3）若 g xf x，其中是常数，且, 0，请设计一个定义域为的函数 yf x，及一个 的值，使得 cos4h xx，并予以证明. 20、 （本题满分 14 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分. 在直角坐标平面中， 已知点 1 1,2P、 2 2 2,2P、 3 3 3,2P、 .、 ,2n n P n， 其中n ， 对平面上任一点 0 A， 记 1 A为 0 A关于点 1 P的对称点， 2 A为 1 A关于点 2 P的对称点，.， n A为 1n A关于点 n P的对称点. （1）求向量 20A A的坐标； （2）当点 0 A在曲线上移动时，点 2 A的轨迹是函数 yf x的图象，其中 f x是以 3 为周期的周期函数， 且当0,3x时， lgf xx. 求以曲线为图象的函数在4 , 1上的解析式； （3）对任意正偶数n，试用n表示向量 n AA0的坐标. 21、 （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分. 在平面直角坐标系xOy中， 给定三点 4 0, 3 A 、1,0B 、1,0C. 点P到直线BC的距离是该点到直线AB、 AC距离的等比中项. （1）求点P的轨迹方程； （2）若直线l经过ABC的内心，且与点P的轨迹方程恰好有 3 个公共点，求直线l的斜率k的取值范围. 22、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 4 分，第 3 小题满分 6 分. 已知、是方程 2 4410 xtx t的两个不等实根，函数 2 2 1 xt f x x 的定义域为, . （1）证明： f x在, 上单调递增； （2）求 maxming tf xf x； （3） 证明： 若 123 ,0, 2 u u u ， 且 123 sinsinsin1uuu， 则 123 1113 6 tantantan4gugugu . 4 23、 （本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分. 在平面直角坐标系xOy中，y轴正半轴上的点列 n A与曲线2yx0 x 上的点列 n B满足 n OA 1 n O