云南云天化中学高二下学期期中教学质量评估数学理答案_第1页
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理科数学 YTH 参考答案第 1 页(共 7 页) 云天化中学 2020 届高二教学质量评估(一) 理科数学参考答案 第卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C C A C A D A B B 【解析】 1 |1Ax x, | 22Bxx , |12ABxx,故选 B 2 2 2 (12i)34i( 34i)( i) 43i iii ,其坐标为( 4 3) , ,故选 B 3A:函数 1 ( )f x x 在其定义域上不具备单调性,故A错误;B:两个三角形全等,则两个 三角形面积相等,即充分性成立,当两个三角形面积相等时,两个三角形不一定全等,即 必要性不成立, 即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件, 故B错误, C:命题“ 0 xR, 2 00 10 xx ”的否定是“x R, 2 10 xx” ,故C错误;D: 给定命题p q, ,若pq是真命题,则p q, 都是真命题,则p是假命题,故D正确,故 选D 4( )f x是定义在R 上的奇函数, 1 1 4 f ,且0 x 时, 2 ( )log ()f xxm, 1 4 f 2 1 log21 4 mm ,1m ,故选C 5由题设知0a b ,且a与b不共线,则必有40 xx且 2 40 x,解得0 x 且2x , 故选C 6由题意知 21 212 1 11aa , 32 222 124aa , 43 212417aa ,故 选A 7根据题意,圆心C为(3 1), ,当CP与直线l垂直时,点P被圆C所截得的弦最短,此时 1( 1) 2 32 CP k ,则直线l的斜率 1 2 k ,则直线l的方程为 1 1(2) 2 yx ,变形可得 20 xy,故选C 理科数学 YTH 参考答案第 2 页(共 7 页) 813lnyx , 3 ( )yfx x ,设切点为(13ln)mm,得切线的斜率为 3 ( )kf m m , 即曲线在点(13ln)mm,处的切线方程为 3 (13ln)()ymxm m ,即 3 3ln2yxm m , 3ln22m ,且1m ,即 3 k m ,则3k ,故选A 9由已知三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面的三棱 锥,其四个顶点是以俯视图为底面,以1为高的三棱锥的四 个顶点,如图1是长方体的一部分,故其外接球相当于一个 长为2,宽为1,高为1的长方体的外接球,故外接球的半径 222 16 121 22 R ,故球的体积 3 46 6 32 V , 故选D 10 2 31131131 ( )cos2sin2sin2cos2 sin2sin 2sin4 22422442 f xxxxxxxx 1cos411 sin 4 2426 x x ,由 4() 6 xkkZ,得 () 424 k xkZ,得函数的对 称中心为 0 424 k ,当1k 时,对称中心为 7 0 24 ,故选A 11双曲线 1 C: 22 22 1(00) xy ab ab ,的渐近线方程为 b yx a ,抛物线 2 C的焦点为0 2 p , 当 2 p x 时,yp,点 2 p Ap ,在 b yx a 上, 2 bp p a ,即2ba, 22 cab 5a,5 c e a ,故选B 12定义域为( 1),不妨设两个极值点 12 1xx ,即( )0fx在区间( 1),上有两 个不相等的实数根,所以20 1 m x x ,化为方程 2 220 xxm在区间( 1),上有 两个不相等的实数根,记 2 ( )22g xxxm,( 1)x ,则 ( 1)0 1 0 2 g g , , 即 220 1 10 2 m m , ,解得 1 0 2 m,故选B 图 1 理科数学 YTH 参考答案第 3 页(共 7 页) 第卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 题号 13 14 15 16 答案 5 4 2 3, 21 【解析】 13 作出可行域如图2, 目标函数2zxy在 20 10 xy xy , 的 交点(2 1)A, 处取得最大值为2215z 14第一次循环:1i ,2a ;第二次循环:2i , 2215a ;第三次循环:3i ,3 5116a ; 第四次循环:4i ,4 1616550a ,退出循环, 此时输出的值为4 15由( )0fx,得( )f x在R上为增函数,由 2 (5 )( 6)f aaf,得 2 56aa,即 2 560aa,解得23a 16如图3,过点P作准线的垂线,垂足为N,由直线PA与 抛物线相切,设直线AP的方程为1ykx,联立 2 1 4 ykx xy , , 整理得 2 440 xkx, 2 16160k , 1k ,(2 1)P, , 双曲线的实轴长为|PAPB 2( 21),则21a ,1c ,双曲线的离心率为 1 21 21 c e a 三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分10分) 解: ()根据题意得 1 2a ,数列 n a满足 1 21 nn aan , 则 11 11ba ,(2分) 由 21 21 14aa ,得 22 22ba, 又由 32 2217aa ,得 33 34ba(4分) 图 2 图 3 理科数学 YTH 参考答案第 4 页(共 7 页) ()由 1 21 nn aan ,得 1 (1)2() nn anan , 即 1 2 nn bb , (6分) 所以 1 2 n n b b , 又 1 1b , 所以 1 2n n b , (8分) 则 1 124221 nn n T (10分) 18 (本小题满分12分) 解: ()由正弦定理及(2)coscosacBbC,得(2sinsin)cossincosACBBC, (2分) 整理得2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA, 又sin0A, 所以 1 cos 2 B , (4分) 由B为三角形的内角,得60B (6分) ()由ABC的面积为3,即 1 sin3 2 acB , 所以 2 3 4 sin60 ac , (8分) 又6ac, 由余弦定理得 2222 2cos()22cos60363bacacBacacacac 363424 ,(11分) 所以2 6b (12分) 19 (本小题满分12分) 解: ()用水量在20 30),内的频数是50,频率是0.025 100.25, 则 50 200 0.25 n ,(2分) 用水量在0 10),内的频率是 25 0.125 200 ,则 0.125 0.0125 10 b , 用水量在50 60),内的频率是 5 0.025 200 ,则 0.025 0.0025 10 a (4分) 理科数学 YTH 参考答案第 5 页(共 7 页) ()估计全市家庭年均用水量为 50.125150.19250.25350.23450.18550.02527.25 (7分) ()设A B CD E, , , , 代表年用水量从多到少的5个家庭, 从中任选3个, 总的基本事件为ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE, BDE,CDE,共10个, 其中包含A的有ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,共6个, (10分) 所以 63 105 P ,即年用水量最多的家庭被选中的概率是 3 5 (12分) 20 (本小题满分12分) 解: ()由题意知AB,AD,AP两两垂直(1分) 建立如图4所示的空间直角坐标系, 则(1 0 0)B, ,(1 2 0)C, ,(0 2 0)D, ,(0 0 2)P, , 从而(1 02)(122)(0 22)PBPCPD, , , , (3分) 设平面PCD的法向量为()nxy z, , 则 0 0 nPC nPD , , 即 220 220 xyz yz , , 取1y ,则0 x ,1z , 所以平面 PCD的一个法向量为(0 1 1)n , ,(5 分) 设直线 PB与平面 PCD所成的角为, 10 sin|cos| 5| PB n PB n PB n , 即直线 PB与平面PCD所成角的正弦值为 10 5 (7 分) ()设(0 0)M a, ,则(0 0)MAa , , 设 PNPC,则(22 )PN, 而(0 0 2)AP , , 图 4 理科数学 YTH 参考答案第 6 页(共 7 页) (222 )MNMAAPPNa, (9 分) 由()知,平面 PCD的一个法向量为(0 1 1)n , , MN 平面PCD,所以/MN n , 0 222 a , ,解得 11 22 a,(11 分) 故M 为 AB 的中点,N 为 PC 的中点(12 分) 21 (本小题满分 12 分) 解: ()设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab , 可得24a ,22 3b ,即2a ,3b , 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy (4 分) ()当直线l的斜率不存在时,不满足条件; 假设存在过点 1 F 的直线l ,使得直线l 与椭圆C 交于 A B, , 22 AFBF, (5 分) 设直线l的方程为1xmy ,联立椭圆的方程得 22 (43)690mymy, 设 11 )(A xy, 22 )(B xy, 12 2 6 43 m yy m , 12 2 9 43 y y m , (7分) 22 AFBF,即 12 12 1 11 yy xx , (8分) 由 11 1xmy, 22 1xmy,化为 2 1212 (1)42 ()0my ym yy, 得 2 22 96 (1)420 4343 m mm mm , (10分) 化为 2 970m ,解得 7 3 m , 所以存在直线3730lxy:或3730 xy满足条件 (12分) 22 (本小题满分12分) 解: ()由 2 ( )exf xxax,且e 1a , 得( )2e 1exfxx ,且(1)1e 1e0f ,(2分) 理科数学 YTH 参考答案第 7 页(共 7 页) (1)1k f , (3分) 故切线方程为01 (1)yx ,即1yx(4分) () 2 1 ( )( )( )eln( )2e xx F xf xg xxaxx F xxa

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