云南云天化中学高二下学期期中教学质量评估数学理答案

理科数学 YTH 参考答案第 1 页（共 7 页） 云天化中学 2020 届高二教学质量评估（一） 理科数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C C A C A D A B B 【解析】 1 |1Ax x， | 22Bxx ， |12ABxx，故选 B 2 2 2 (12i)34i( 34i)( i) 43i iii ，其坐标为( 4 3) ， ，故选 B 3A：函数 1 ( )f x x 在其定义域上不具备单调性，故A错误；B：两个三角形全等，则两个 三角形面积相等，即充分性成立，当两个三角形面积相等时，两个三角形不一定全等，即 必要性不成立， 即两个三角形全等是这两个三角形面积相等的充分不必要条件， 故B错误， C：命题“ 0 xR， 2 00 10 xx ”的否定是“x R， 2 10 xx” ，故C错误；D： 给定命题p q， ，若pq是真命题，则p q， 都是真命题，则p是假命题，故D正确，故 选D 4( )f x是定义在R 上的奇函数， 1 1 4 f ，且0 x 时， 2 ( )log ()f xxm， 1 4 f 2 1 log21 4 mm ，1m ，故选C 5由题设知0a b ，且a与b不共线，则必有40 xx且 2 40 x，解得0 x 且2x ， 故选C 6由题意知 21 212 1 11aa ， 32 222 124aa ， 43 212417aa ，故 选A 7根据题意，圆心C为(3 1)， ，当CP与直线l垂直时，点P被圆C所截得的弦最短，此时 1( 1) 2 32 CP k ，则直线l的斜率 1 2 k ，则直线l的方程为 1 1(2) 2 yx ，变形可得 20 xy，故选C 理科数学 YTH 参考答案第 2 页（共 7 页） 813lnyx ， 3 ( )yfx x ，设切点为(13ln)mm，得切线的斜率为 3 ( )kf m m ， 即曲线在点(13ln)mm，处的切线方程为 3 (13ln)()ymxm m ，即 3 3ln2yxm m ， 3ln22m ，且1m ，即 3 k m ，则3k ，故选A 9由已知三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱 锥，其四个顶点是以俯视图为底面，以1为高的三棱锥的四 个顶点，如图1是长方体的一部分，故其外接球相当于一个 长为2，宽为1，高为1的长方体的外接球，故外接球的半径 222 16 121 22 R ，故球的体积 3 46 6 32 V ， 故选D 10 2 31131131 ( )cos2sin2sin2cos2 sin2sin 2sin4 22422442 f xxxxxxxx 1cos411 sin 4 2426 x x ，由 4() 6 xkkZ，得 () 424 k xkZ，得函数的对 称中心为 0 424 k ，当1k 时，对称中心为 7 0 24 ，故选A 11双曲线 1 C： 22 22 1(00) xy ab ab ，的渐近线方程为 b yx a ，抛物线 2 C的焦点为0 2 p ， 当 2 p x 时，yp，点 2 p Ap ，在 b yx a 上， 2 bp p a ，即2ba， 22 cab 5a，5 c e a ，故选B 12定义域为( 1)，不妨设两个极值点 12 1xx ，即( )0fx在区间( 1)，上有两 个不相等的实数根，所以20 1 m x x ，化为方程 2 220 xxm在区间( 1)，上有 两个不相等的实数根，记 2 ( )22g xxxm，( 1)x ，则 ( 1)0 1 0 2 g g ， ， 即 220 1 10 2 m m ， ，解得 1 0 2 m，故选B 图 1 理科数学 YTH 参考答案第 3 页（共 7 页） 第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 题号 13 14 15 16 答案 5 4 2 3， 21 【解析】 13 作出可行域如图2， 目标函数2zxy在 20 10 xy xy ， 的 交点(2 1)A， 处取得最大值为2215z 14第一次循环：1i ，2a ；第二次循环：2i ， 2215a ；第三次循环：3i ，3 5116a ； 第四次循环：4i ，4 1616550a ，退出循环， 此时输出的值为4 15由( )0fx，得( )f x在R上为增函数，由 2 (5 )( 6)f aaf，得 2 56aa，即 2 560aa，解得23a 16如图3，过点P作准线的垂线，垂足为N，由直线PA与 抛物线相切，设直线AP的方程为1ykx，联立 2 1 4 ykx xy ， ， 整理得 2 440 xkx， 2 16160k ， 1k ，(2 1)P， ， 双曲线的实轴长为|PAPB 2( 21)，则21a ，1c ，双曲线的离心率为 1 21 21 c e a 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分10分） 解： （）根据题意得 1 2a ，数列 n a满足 1 21 nn aan ， 则 11 11ba ，（2分） 由 21 21 14aa ，得 22 22ba， 又由 32 2217aa ，得 33 34ba（4分） 图 2 图 3 理科数学 YTH 参考答案第 4 页（共 7 页） （）由 1 21 nn aan ，得 1 (1)2() nn anan ， 即 1 2 nn bb ， （6分） 所以 1 2 n n b b ， 又 1 1b ， 所以 1 2n n b ， （8分） 则 1 124221 nn n T （10分） 18 （本小题满分12分） 解： （）由正弦定理及(2)coscosacBbC，得(2sinsin)cossincosACBBC， （2分） 整理得2sincossincoscossinsin()sinABBCBCBCA， 又sin0A， 所以 1 cos 2 B ， （4分） 由B为三角形的内角，得60B （6分） （）由ABC的面积为3，即 1 sin3 2 acB ， 所以 2 3 4 sin60 ac ， （8分） 又6ac， 由余弦定理得 2222 2cos()22cos60363bacacBacacacac 363424 ，（11分） 所以2 6b （12分） 19 （本小题满分12分） 解： （）用水量在20 30)，内的频数是50，频率是0.025 100.25， 则 50 200 0.25 n ，（2分） 用水量在0 10)，内的频率是 25 0.125 200 ，则 0.125 0.0125 10 b ， 用水量在50 60)，内的频率是 5 0.025 200 ，则 0.025 0.0025 10 a （4分） 理科数学 YTH 参考答案第 5 页（共 7 页） （）估计全市家庭年均用水量为 50.125150.19250.25350.23450.18550.02527.25 （7分） （）设A B CD E， ， ， ， 代表年用水量从多到少的5个家庭， 从中任选3个， 总的基本事件为ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE， BDE，CDE，共10个， 其中包含A的有ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，共6个， （10分） 所以 63 105 P ，即年用水量最多的家庭被选中的概率是 3 5 （12分） 20 （本小题满分12分） 解： （）由题意知AB，AD，AP两两垂直（1分） 建立如图4所示的空间直角坐标系， 则(1 0 0)B， ，(1 2 0)C， ，(0 2 0)D， ，(0 0 2)P， ， 从而(1 02)(122)(0 22)PBPCPD， ， ， ， （3分） 设平面PCD的法向量为()nxy z， ， 则 0 0 nPC nPD ， ， 即 220 220 xyz yz ， ， 取1y ，则0 x ，1z ， 所以平面 PCD的一个法向量为(0 1 1)n ， ，（5 分） 设直线 PB与平面 PCD所成的角为， 10 sin|cos| 5| PB n PB n PB n ， 即直线 PB与平面PCD所成角的正弦值为 10 5 （7 分） （）设(0 0)M a， ，则(0 0)MAa ， ， 设 PNPC，则(22 )PN， 而(0 0 2)AP ， ， 图 4 理科数学 YTH 参考答案第 6 页（共 7 页） (222 )MNMAAPPNa， （9 分） 由（）知，平面 PCD的一个法向量为(0 1 1)n ， ， MN 平面PCD，所以/MN n ， 0 222 a ， ，解得 11 22 a，（11 分） 故M 为 AB 的中点，N 为 PC 的中点（12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （）设椭圆的方程为 22 22 1(0) xy ab ab ， 可得24a ，22 3b ，即2a ，3b ， 所以椭圆的方程为 22 1 43 xy （4 分） （）当直线l的斜率不存在时，不满足条件； 假设存在过点 1 F 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 交于 A B， ， 22 AFBF， （5 分） 设直线l的方程为1xmy ，联立椭圆的方程得 22 (43)690mymy， 设 11 )(A xy， 22 )(B xy， 12 2 6 43 m yy m ， 12 2 9 43 y y m ， （7分） 22 AFBF，即 12 12 1 11 yy xx ， （8分） 由 11 1xmy， 22 1xmy，化为 2 1212 (1)42 ()0my ym yy， 得 2 22 96 (1)420 4343 m mm mm ， （10分） 化为 2 970m ，解得 7 3 m ， 所以存在直线3730lxy：或3730 xy满足条件 （12分） 22 （本小题满分12分） 解： （）由 2 ( )exf xxax，且e 1a ， 得( )2e 1exfxx ，且(1)1e 1e0f ，（2分） 理科数学 YTH 参考答案第 7 页（共 7 页） (1)1k f ， （3分） 故切线方程为01 (1)yx ，即1yx（4分） （） 2 1 ( )( )( )eln( )2e xx F xf xg xxaxx F xxa