云南曲靖第一中学高三质量监测卷一数学文

文科数学参考答案第 1 页（共 6 页） 曲靖一中高考复习质量监测卷一 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D B B A A B D A C B 【解析】 8 10 设 3 ( ) ( ) f x g x x ， 则( )g x 的导数为： 4 ( )3 ( ) ( ) xfxf x g x x ， 当0 x 时总有( )3 ( )xfxf x 成立，即当0 x 时，( )g x恒小于0，当0 x 时，函数 3 ( ) ( ) f x g x x 为减函数，又 333 ()( )( ) ()( ) ()() fxf xf x gxg x xxx ，函数( )g x为定义域上的偶函数又 3 ( 2) (2)( 2)0 ( 2) f gg ，数形结合可得，不等式 3 ( )0( )0f xxg x当0 x 时， ( )0g x或当0 x时，( )002g xx或2x ，故选A 11双曲线两个焦点分别是 1( 2 0) F ，与 2(2 0) F，恰好为圆 22 (2)1xy和 22 (2)1xy 的圆心，半径分别是 12 11rr， 12 | 22 2PFPFa， min11 |PMPFr 1 | 1PF ， max222 | 1PNPFrPF ， max111 | 1PMPFrPF ， min22 |PNPFr 2 | 1PF ， min12 (|)(| 1)(| 1)2 22PMPNPFPF，故选 C 12 由解析式可知， ( )f x 为偶函数且在0) ，上单调递减， 则(21)(12 )2 (21)fxfxfx， (21)(12 )2 ( )2 (21)2 ( )(21)( )(|21|)fxfxf xfxf xfxf xfx (|)fx 2222 1 |21| |21|(21) 3 xxxxxxx或1x ，故选 B 文科数学参考答案第 2 页（共 6 页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 9 2 1 1 93 3 4 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （）设等差数列 n a的公差为 d. 因为 35 14aa，所以 1 2614ad. 解得2d 所以 * 21() n annN （6分） （）设等比数列 n b的公比为q. 因为 245 b ba，所以 3 11 9bqbq 解得 2 3q 所以 221 211 3 nn n bbq 从而 21 13521 31 1333 2 n n nn Sbbbb （12分） 18 （本小题满分12分） 解： （）甲班成绩前10名学生的平均分为 1 =(72747479798081858996)80.9 10 x 甲 ， 乙班成绩前10名学生的平均分为 1 =(78808185869396979999)89.4 10 x 乙 ； =80.9=89.4xx 乙甲 ， 由此判断使用“周测检测法”的乙班教学效果更佳（5分） 文科数学参考答案第 3 页（共 6 页） （）根据茎叶图中的数据，列出列联表，如下： 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 计算 2 2 40(10416 10) 3.9563.841 26 142020 K ， 能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良”与备考方式有关 （12分） 19 （本小题满分12分） （）证明：连接AE， 在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点， BE=EC=2，ABE与ECD为等腰直角三角形， AEB=DEC=45，AED=90，即DEAE， PA平面ABCD，DE平面ABCD， PADE，又AEPA=A， DE平面PAE，PE平面PAE， DEPE（6分） （）解：PE=BC=4，2 2AE ， 22 2 2PAPEAE， 1 3 P ADEADE VSPA 118 2 2 22 22 2 323 ， 又 11 2 244 2 22 PDE SDEPE ， 设A到平面PED的距离为h， 则 14 2 4 2 33 A PDE Vhh ， 文科数学参考答案第 4 页（共 6 页） P ADEA PDE VV ， 4 28 2 33 h，解得2h A到平面PED的距离为2 （12分） 20 （本小题满分12分） （）解： 1 ( )exfxa ， 当0a时，( )0fx，函数( )f x在R上单调递增， 当0a 时，令( )0fx，即ln()1xa， ( )0fx时，得ln()1xa； ( )0fx时，得ln()1xa， 所以，当0a时函数( )f x在R上单调递增，无极值当0a 时，函数( )f x的单调递 增区间是(ln()1)a，单调递减区间是(ln()1)a，极小值为ln()aa，无极大 值 （5分） （）证明：( )ln1f xxa恒成立( )ln10f xxa 恒成立 令 1 ( )( )ln1e(1)ln1 x g xf xxaa xx ， 则 1 1 ( )exg xa x 当2a时， 1 111 ( )e220 x g xaxaxaa xxx ， 当且仅当1x 时取“=” ， 1)x，时， ( )g x 单调递增， 所以 ( )(1)0g xg， 即当2a时，1)( )ln1xf xxa ，恒成立（12 分） 21 （本小题满分 12 分） （）解：由已知 A，B 在椭圆上，可得 1212 | | 2AFAFBFBFa， 又 1 ABF的周长为8， 所以 1212 | 48AFAFBFBFa，即2a ， 文科数学参考答案第 5 页（共 6 页） 又因为离心率为 1 2 ，则2ac， 即 222 13cbac， 则椭圆C的方程为 22 1 43 xy （5分） （）证明：若直线l的斜率不存在，即l：1x ， 求得| 3 | 2 3ABMN，可得 2 | 4 | MN AB ； 若直线l的斜率存在，设直线l：(1)yk x， 设 11223344 ()()()()A xyB xyM xyN xy， 代入椭圆方程 22 1 43 xy ， 可得 2222 (34)84120kxk xk， 有 2 12 2 8 34 k xx k ， 2 12 2 412 34 k x x k ， 2 22 1212 2 12(1) |1()4 34 k ABkxxx x k ， 由ykx代入椭圆方程，可得 2 2 3 34 x k ， 2 2 2 2 2 33(1) | 2 14 34 34 k MNk k k ， 即有 2 | 4 | MN AB 综上可得 2 | | MN AB 为定值4（12分） 22 （本小题满分10分） 【选修44：坐标系与参数方程】 解： （）将 cos sin x y ， ， 代入得曲线 1 C的极坐标方程为4cos， 文科数学参考答案第 6 页（共 6 页） 曲线 2 C： 1 2 2 3 2 xt yt ， ， （t为参数） （5分） （） 1 C的普通方程为 22 40 xyx， 由 22 32 30 40 xy xyx ， ， 解得 1 3 x y ， 或 3 3. x y ， 所以 1 C与 2 C交点的极坐标分别为 5 2 3 ， 2 3 6 ，（10分） 23 （本小题满分10分） 【选修45：不等式选讲】 解： （）设 32 1 ( )( )( ) |21|2|312 2 1 3 2 xx f xg xh xxxxx xx ， ， ， ， 所以不等式( )( )g xh x的解集为