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文档简介

第一节复数及其代数运算,一、复数的概念,二、复数的代数运算,三、小结与思考,2,引言,以复数作为自变量的函数就叫做复变函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论复变函数论产生于十八世纪。复变函数论的全面发展是在十九世纪。复变函数论在应用方面，涉及的面很广，有很多复杂的计算都是用它来解决的。比如物理学上有很多不同的稳定平面场，所谓场就是每点对应有物理量的一个区域，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。比如俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题，他在运用复变函数论解决流体力学和航空力学方面的问题上也做出了贡献。复变函数论不但在其他学科得到了广泛的应用，而且在数学领域的许多分支也都应用了它的理论。它已经深入到微分方程、积分方程、概率论和数论等学科，对它们的发展很有影响。,3,一、复数的概念,1.虚数单位:,对虚数单位的规定:,4,2.复数:,5,例1,解,令,6,说明两个数如果都是实数,可以比较它们的大小,如果不全是实数,就不能比较大小,也就是说,复数不能比较大小.,7,二、复数的代数运算,1.两复数的和:,2.两复数的积:,3.两复数的商:,8,4.代数运算的性质:,(1)交换律,(2)结合律,(3)分配律,9,5.共轭复数:,实部相同而虚部绝对值相等符号相反的两个复数称为共轭复数.,例2,解,10,6.共轭复数的性质:,以上各式证明略.,11,例3,解,12,例4,解,13,例5,解,14,例6,证,15,例7,解,16,三、小结与思考,本课学习了复数的有关概念、性质及其运算.重点掌握复数的运算,它是本节课的重点.,17,思考题,复数为什么不能比较大小？,1
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