云南玉溪高三数学适应性训练理PDF

1 1 玉溪市 2018 年高三适应性训练卷 理科数学 玉溪市 2018 年高三适应性训练卷 理科数学 第卷（选择题 共 60 分） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题所给的四个选项中，仅有一个正确) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题所给的四个选项中，仅有一个正确) 1. 已知集合 22 ,| ,2Mx yx yxy为实数,且，,| ,2Nx yx yxy为实数,且，则MN 的元素个数为（ B ） A0 B1 C2 D3 2. 设i是虚数单位，若复数 i 1 i z ，则z的共轭复数为（ A ） A 11 i 22 B 1 1i 2 C 1 1i 2 D 11 i 22 3. 如图是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出 （ C ） A. 性别与喜欢理科无关 B. 女生中喜欢理科的比为 80% C. 男生比女生喜欢理科的可能性大些 D. 男生不喜欢理科的比为 60% 4. 设变量x，y满足约束条件 220 220 2 xy xy y ，则目标函数zxy的最大值为（ D ） A7 B6 C5 D4 5. 下列有关命题的说法正确的是( D ) A. 命题“若 2 1x ,则1x ”的否命题为:“若 2 1x ,则1x ”. B. “1x ”是“ 2 560 xx”的必要不充分条件 C. 命题“x R,使得 2 10 xx ”的否定是:“x R,均有 2 10 xx ”. D. 命题“若xy,则sinsinxy”的逆否命题为真命题. 6.已知cos2cos 2 ，则tan 4 （ C ） A4 B4 C 1 3 D 1 3 2 2 7. 按照程序框图（如图所示）执行，第3个输出的数是（ B ） A6 B5 C4 D3 8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ A ） A128 2 B126 2 C146 2 D168 2 9. 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的 “三斜求积术” ， 与著名的海伦公式等价， 其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开 平方得积 ”若把以上这段文字写成公式，即 2 222 22 1 42 cab Sc a 现有周长为2 25且 sin :sin :sin21 : 5:21ABC 的ABC，则其面积为（ A ） A 3 4 B 3 2 C 5 4 D 5 2 10. 如图为正方体 1111 ABCDABC D，动点M从 1 B点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回 到 1 B的运动过程中，点M与平面 11 ADC的距离保持不变，运动的路程x与 11 lMAMCMD之间满足函 数关系 lf x，则此函数图象大致是（ C ） A B C D 开始 输出A 结束 是 否 1A 1S 5?S 2AA 1SS 3 3 11. 若函数( )2sin()(0,|) 2 f xx 的图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 ，( )3f ，则 下列说法正确的是（ D ） A函数( )f x的图象关于点(,0) 4 对称 B函数( )f x在, 24 上单调递增 C将函数( )f x的图象向右平移 3 个单位长度，可得函数2sin2yx的图象 D 3 0 3 ( ) d 2 f xx 12. 设函数 2 2 1 1 x x f xex e ，则使得23fxf x成立的x的取值范围是（ C ） A, 13, B1,3 C. 1 ,3, 3 D 1 ,3 3 第卷（非选择题 共 90 分） 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知向量12 ，m，4x，n，若mn，则2mn_10 14. 二项式 2 9 1 (2)x x 展开式中,除常数项外,各项系数的和为 .671 15. 已知,PEFG都在球面C上，且P在EFG所在平面外， ,224,120PEEF PEEG PEGFEGEGF, 在球C内任取 一点，则该点 落在三棱 锥 PEFG内的概率为 。 6 32 16. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 与双曲线 22 22 1(0,0) xy mn mn 具有相同的焦点 12 ,F F，且在第一象 限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为 12 ,e e，若 12 3 FPF ，则 22 12 ee的最小值为 23 2 三、解答题(共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足2 nn San * nN ()证明：1 n a 是等比数列； ()求 13521 . n aaaa * nN 【解】()由 11 21Sa得： 1 1a ，1 分 4 4 因为 11 221 nnnn SSanan 2n， 所以 1 21 nn aa ，3 分 从而由 1 121 nn aa 得 1 1 2 1 n n a a 2n，5 分 所以1 n a 是以2为首项，2为公比的等比数列6 分 ()由（1）得21 n n a ，8 分 所以 321 13521 2221 n n aaaan 1 2 1 4 1 1 4 n n 23 235 3 n n 12 分 18.（本小题满分 12 分） 如图， 在梯形中， 平面平面， 四边形是菱形， （1）求证：； （2）求二面角的平面角的正切值 （1）依题意，在等腰梯形中， ，即， 1 分 平面平面，平面， 2 分 而平面， 3 分 连接，四边形是菱形， 4 分 平面， ABCDABCD2ADDCCB60ABCACEF ABCD ACEF60CAF BFAE BEFD ABCD2 3AC 4AB 2BC 222 ACBCABBCAC ACEF ABCDBC ACEF AE ACEFAEBC CFACEFAEFC AE BCF 5 5 平面， 6 分 （2）取的中点，连接，因为四边形是菱形，且 所以由平面几何易知，平面平面，平面 故此可以、分别为、 、 轴建立空间直角坐标系， 各点的坐标依次为：， ， 7 分 设平面和平面的法向量分别为， 3, 2,3BF ， 2 3,0,0EF 由 1 1 0 0 n BF n EF ，令，则，同理，求得 10 分 ，故二面角的平面角的正切值为 12 分 19.（本小题满分 12 分） 某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区 的采摘由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 周一 无雨 无雨 有雨 有雨 周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益 20 万元 15 万元 10 万元 7.5万 元 若基地额外聘请工人， 可在周一当天完成全部采摘任务 无雨时收益为 20 万元； 有雨时， 收益为 10 万元 额 外聘请工人的成本为a万元 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为 20 万元的概率为0.36 ()若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益； ()该基地是否应该外聘工人，请说明理由 【解】()设下周一无雨的概率为p，由题意， 2 0.36,0.6pp，2 分 基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则(20)0.36P X ，(15)0.24P X ， (10)0.24P X ，(7.5)0.16P X 4 分 基地收益X的分布列为： ()20 0.36 15 0.24 10 0.247.5 0.1614.4E X ，5 分 基地的预期收益为14.4万元6 分 ()设基地额外聘请工人时的收益为Y万元， 则其预期收益( )20 0.6 10 0.416E Yaa（万元） ，8 分 ( )()1.6E YE Xa，9 分 综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰 为1.6万元时，是否外聘工人均可以12 分 20. (本小题满分 12 分) BF BCFBFAE EFMMCACEF60CAF MCACACEF ABCDMC ABCD CACBCMxyz0,0,0C 2 3,0,0A0,2,0B 3, 1,0D 3,0,3E 3,0,3F BEFDEF 1111 , ,a b cn 2222 ,a b cn 11111 11 1 032300 23 2 30 BFabca bc a 1 3b 1 032n， ， 2 031n， ， 12 12 7 cos 130 n n nn BEFD 9 7 X 20 15 10 7.5 p 0.36 0.24 0.24 0.16 6 6 已知圆 22 :4O xy上一动点A，过点A作ABx轴，垂足为B点，AB中点为P ()当A在圆O上运动时，求点P的轨迹E的方程； ()过点 3,0F 的直线l与E交于,M N两点，当2MN 时，求线段MN的垂直平分线方程 解：()设,P x y，则,2A xy 将,2A xy代入圆 22 :4O xy方程得：点P的轨迹 2 2 :10 4 x Eyy （注：学生不写0y 也不扣分） ()由题意可设直线l方程为：3xmy， 由 2 2 3 1 4 xmy x y 得： 22 42 310mymy 所以 12 2 12 2 2 3 4 1 4 m yy m yy m 2 2 22 121212 2 41 1142 4 m ABmyymyyyy m 所以2m 当2m 时，中点纵坐标 12 0 6 26 yy y ，代入1xmy得： 中点横坐标 0 2 3 3 x ，斜率为2k 故MN的垂直平分线方程为：2230 xy 当2m 时，同理可得MN的垂直平分线方程为：2230 xy 所以MN的垂直平分线方程为：2230 xy或2230 xy 21. （本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ln 2 f xx xmxx mR ()若函数 f x在0,上是减函数，求实数m的取值范围； ()若函数 f x在0,上存在两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，证明： 12 lnln2xx 7 7 【解】()由函数 f x在0,上是减函数，知 0fx恒成立， 2 1 lnln 2 f xx xmxxfxxmx1 分 由 0fx恒成立可知ln0 xmx恒成立，则 max lnx m x ，2 分 设 lnx x x ，则 2 1 lnx x x ，3 分 由 00,exx ， 0exx知， 函数 x在0,e上递增，在e,上递减，4 分 max 1 e e x， 1 e m5 分 ()由（1）知 lnfxxmx 由函数 f x在0,上存在两个极值点 1 x， 2 x，且 12 xx，知 11 22 ln0 ln0 xmx xmx ， 则 12 12 lnlnxx m xx 且 12 12 lnlnxx m xx ， 联立得 1212 1212 lnlnlnlnxxxx xxxx ，7 分 即 11 22 121 12 1 122 2 1ln lnlnln 1 xx xxxxx xx x xxx x ， 设 1 2 0,1 x t x ，则 12 1 ln lnln 1 tt xx t ，9 分 要证 12 lnln2xx，只需证 1 ln 2 1 tt t ，只需证 21 ln 1 t t t ， 只需证 21 ln0 1 t t t 10 分 构造函数 21 ln 1 t g tt t ，则 2 22 114 0 11 t g t t tt t 故 21 ln 1 t g tt t 在0,1t上递增， 10g tg，即 21 ln0 1 t g tt t ， 8 8 所以 12 lnln2xx12 分 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22 （本小题满分10分）选修 44：坐标系与参数方程选讲 已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y （为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线 C （）求曲线 C 的普通方程； （）若点A在曲线 C 上，点B(3,0)，当点A在曲线 C 上运动时，求AB中点P的轨迹方程 解:（）将 3cos 2sin x y 代入 1 3 1 2 xx yy ，得 C 的参数方程为 cos sin x y 曲线 C 的普通方程为 22 1xy 5 分 （）设( , )P x y， 00 (,)A xy，又(3,0)B，且AB中点为P 所以有： 0 0 23 2 xx yy 又点A在曲线 C 上，代入 C 的普通方程 22 00 1xy得 22 (23)(2 )1xy 动点P的轨迹方程为 22 31 () 24 xy 10