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文档简介

作业,P4115(2)(4),练习题,求微分方程的通解,第三节,可降阶的高阶微分方程,一、型的微分方程,二、型的微分方程,三、型的微分方程,几种可降阶的高阶常微分方程,二阶和二阶以上的微分方程，称为高阶微分方程。,通过变量代换将高阶方程转化为较低阶的微分方程进行求解的方法，称为“降阶法”。,“降阶法”是解高阶方程常用的方法之一。,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过n次积分,可得含n个任意常数的通解.,型的微分方程,特点：,例1,解:,例2,解两边积分得,(1),再将两边积分得,(2),再积分得方程的通解,(3),练习设，求,解,解法:,二、型,变量替换,原方程变形成为,例3,解,分离变量，两边积分得,两边积分得原方程通解为,例4.求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,解,代入原方程,解线性方程,得,两端积分,得,原方程通解为,例5,特点是：不显含y,解,积分一次,得通解:,一阶,变量替换,原方程变形成为,解法:,再分离变量并积分，便得原方程的通解为,例6,解,代入方程得,分离变量得,两边积分得,分离变量后两边积分得,化简得方程的通解,例7.解初值问题,解:令,代入方程得,积分得,利用初始条件,根据,积分得,故所求特解为,得,特点是：不显含x,解,方程化为,分离变量,积分得,小结,可降阶微分方程的解
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