二诊模拟文科数学

二诊模拟文科答案 1-12：AAADBBAACACB 13. |23xx14. 4 3 15. 12 5 16. 3 2 17.解： （）因为(0.0050.010.030.035) 101a,1 分 所以0.02a .2 分 （）依题意可知， 第 3 组的人数为0.3 10030， 第 4 组的人数为0.2 10020， 第 5 组的人数为0.1 10010. 所以 3、4、5 组人数共有 60.3 分 所 以 利 用 分 层 抽 样 的 方 法 在 60 名 学 生 中 抽 取 6 名 新 生 , 分 层 抽 样 的 抽 样 比 为 61 6010 .4 分 所以在第 3 组抽取的人数为 1 303 10 人 ， 在第 4 组抽取的人数为 1 202 10 人， 在第 5 组抽取的人数为 1 101 10 人，7 分 （）记第 3 组的 3 名新生为 123 ,A A A,第 4 组的 2 名新生为 12 ,B B,第 5 组的 1 名新生为 1 C.则从 6 名 新生中抽取 2 名新生，共有: 121311121123212221 (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A AA AA BA BA CA AA BA BA C 313231121121 (,),(,),(,),(,),(,),(,)A BA BA CB BB CB C,共有 15 种.9 分 其中第 4 组的 2 名新生 12 ,B B至少有一名新生被抽中的有: 11122122 (,),(,),(,),(,),A BA BA BA B 3132121121 (,),(,),(,),(,),(,)A BA BB BB CB C共有 9 种,11 分 则第 4 组至少有一名新生被抽中的概率为 93 155 P . 12 分 18.解： （）由条件2 ,6acb ac， 而 22222 3()(23)46(23)bacacacacb 即 2 36(23)b ，解得13b 6 分 （） 2 BABC BD ， 22 2 2 () 22 BABCBABCBA BC BD 22 323 22 acacacac 126 333 22 当6ac时取等号.12 分 19.（每小问各 4 分） （）结论：在线段DE上存在一点F，且 1 3 EF ED ，使/AF平面BCE 设F为线段DE上一点， 且 1 3 EF ED ，过点F作/FM CD交CE于M，则 1 = 3 FMCD因为CD 平面 ADE，AB 平面ADE，所以/CD AB又因为3CDAB所以MFAB，/FM AB，所以四边形ABMF 是平行四边形，则/AF BM又因为AF 平面BCE，BM 平面BCE，所以/AF平面BCE 20（）设点P的坐标为, x y（2x ）,则 0 2 PA y k x , 0 2 PB y k x ,1 分 依题意 4 1 PBPA kk,所以 4 1 22 x y x y ,化简得1 4 2 2 y x ,3 分 所以动点P的轨迹E的方程为1 4 2 2 y x （2x ）.4 分 注:如果未说明2x （或注0y ）,扣 1 分. （）设能构成等腰直角HMN,其中H为0,1, 由题意可知,直角边HM,HN不可能垂直或平行于x轴,故可设HM所在直线的方程为1 kxy, （不妨设0k ）,则HN所在直线的方程为1 1 x k y5 分 联立方程 22 1 44 ykx xy ,消去y整理得 22 1480kxkx,解得 2 8 14 M k x k , 将 2 8 14 M k x k 代入1ykx可得 2 2 8 1 14 M k y k ,故点M的坐标为 2 22 88 ,1 1 41 4 kk M kk . 所以 2 2 22 222 8881 141414 kkkk HM kkk ,9 分 同理可得 2 2 8 1 4 k HN k ,由HNHM ,得 22 414kkk , 所以0144 23 kkk,整理得 2 1310kkk,解得1k或 2 53 k11 分 当HM斜率1k时,HN斜率1；当HM斜率 2 53 k时,HN斜率 2 53 ； 当HM斜率 2 53 k时,HN斜率 2 53 , 综上所述,符合条件的三角形有3个.12 分 21.解： （）当1m 时， 2 ( )(1) x f xexx， 2 ( )(3 ) x fxexx 令( )0f x ，得03xx 或 函数( )yf x的单调递增区间为(, 3),(0,) 2 分 （） 2 ( )(2)(1) x fxexmxm (0)1,(0)12fm fm 函数( )yf x的图象在点(0,(0)f处的切线方程为(12 )(1)(0)ymm x 即(1)210mxym 方程(1)210mxym 可化为(2)(1)0m xxy 当 20 10 x xy 即 2 1 x y 时，对任意mR，(1)210mxym 恒成立 函 数( )yf x的 图 象 在 点(0,(0)f处 的 切 线 方 程(1)210mxym 经 过 定 点 ( 2, 1).6 分 （） 2 ( )(2)(1) x fxexmxm 令 2 1 12yxmxm ， 2 2 (2)(1)yxmxm 22 1 4(12 )84mmmm ， 22 2 (2)4(1)8mmmm 当 2 0 即80m 时， 2 (2)(1)0yxmxm 2 ( )(2)(1)0 x fxexmxm ( )yf x在(,) 上单调递增 ( )yf x在(,) 上不存在最大值和最小值. 当 2 0 即8m 或0m 时，设方程 2 (2)(1)0 xmxm的两根为 12 ,x x ( ),( )fxf x随x的变化情况如下表： x 1 (,)x 1 x 12 (,)x x 2 x 2 (,)x ( )fx 00 ( )f x递增极大值递减极小值递增 当x 时，( )0f x ，( )0f x ；当x 时，( )f x 要使( )yf x在(,) 上有最大值或最小值，只需满足 2 ()0f x即 1 0y 有解 22 1 4(12 )840mmmm ，解得42 5m 或42 5m 综上可得，42 5m 或42 5m . 12 分 22.解： （1）由题意：曲线C的直角坐标方程为： 22 1 169 xy 3 分 （2）设直线l的参数方程为： cos 1sin xt yt （为参数）代