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1 2010 年全国高中数学年全国高中数学年全国高中数学年全国高中数学联合竞赛联合竞赛联合竞赛联合竞赛一一一一试试试试 试题参考答案试题参考答案试题参考答案试题参考答案（A 卷卷卷卷） 一一一一、填空题填空题填空题填空题（本题满分本题满分本题满分本题满分 56565656 分分分分，每小题每小题每小题每小题 8 8 8 8 分分分分） 1. 函数xxxf3245)(=的值域是 3, 3. 解：易知)(xf的定义域是8 , 5，且)(xf在8 , 5上是增函数，从而可知)(xf的值域为3, 3. 2. 已知函数xxaysin)3cos( 2 =的最小值为3，则实数a的取值范围是 12 2 3 a. 解：令tx=sin，则原函数化为taattg)3()( 2 +=，即 taattg)3()( 3 +=. 由 3) 3( 3 +taat， 0) 1(3) 1( 2 ttat， 0)3) 1()(1(+tatt 及01t 知 03) 1(+tat 即 3)( 2 +tta. （1） 当1, 0=t时（1）总成立； 对20 , 10 2 +ttt； 对0 4 1 , 01 2 +=aaaaxf xx 在区间 1 , 1x上的最大值为 8，则它在这个区间上 的最小值是 4 1 . 解：令,ya x =则原函数化为23)( 2 +=yyyg,)(yg在 3 (,+ ) 2 上是递增的. 当10, 3232 0 +=xxf，所以)(xf是严格递增的.又 0 4 3 ) 2 1 (, 02)0(=ff，故)(xf有唯一实数根 1 (0, ) 2 r. 所以 3 2520rr+=， 3 15 2 r r = 4710 rrrr=+L. 故数列), 2 , 1(23L=nnan是满足题设要求的数列. 若存在两个不同的正整数数列LL n aaa 21 和LL n bbb 21 满足 5 2 321321 =+=+LL bbbaaa rrrrrr， 去掉上面等式两边相同的项，有 LL+=+ 321321 tttsss rrrrrr， 这里LL 321321 ,tttsss，所有的 i s与 j t都是不同的. 不妨设 11 ts ，则 LL+=+ 21211 ttsss rrrrr， 11 2 1 1 1 1
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