北京数学一轮核心板块解析几何、立体几何篇第8讲立体几何空间几何体学案PDF无

空间几何体空间几何体 第 1 页 空间几何体空间几何体 一、知识要点一、知识要点 1、多面体（性质、侧面积、体积）、多面体（性质、侧面积、体积） （1）棱柱：斜棱柱，直棱柱，正棱柱 （2）棱锥：棱锥，正棱锥 （3）棱台：棱台，正棱台 2、旋转体（性质、表面积、体积）、旋转体（性质、表面积、体积） （1）圆锥 （2）圆柱 （3）圆台 （4）球 3、截面、截面 4、三视图画法规则、三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等 二、例题分析二、例题分析 例 1、 （1）正四棱锥的侧棱与底面成45?角，则侧面与底面所成的二面角的正弦是（ ） （A） 3 2 （B） 2 2 （C） 15 15 （D） 6 3 （2）长方体的全面积是 22，棱长之和为 24，其对角线长为（ ） （A）14 （B）13 （C）12 （D）11 （3）已知过球面上 A、B、C 三点的截面到球心的距离等于球的半径的一半，且 AB = AC = BC = 2 ， 球的面积是（ ） （A） 16 9 （B） 8 3 （C）4 （D） 64 9 第 2 页 （4）地球半径为 R，在北纬30?圆上有两点 A、B。A 点的经度为东经120?，B 点的经度为西经60?， 则 A、B 两点的球面距离是（ ） （A） 1 3 R （B） 3 2 R （C） 1 2 R （D） 2 3 R （5）一个与球心距离为 1 的平面截球所得的圆面面积为，则球的表面积为（ ） （A）28 （B）8 （C）24 （D）4 （6）正方体 ABCD-A1B1C1D1中 P、Q、R 分别是 AB、AD、B1C1的中点，那么，正方体的过 P、Q、 R 的截面图形是（ ） （A）三角形 （B）四边形 （C）五边形 （D）六边形 （7）已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题： 若cacbba/,则； 若cacbba则,/； 若baba/,/则； 若 a 与 b 异面，且与则ba,/相交； 若 a 与 b 异面，则至多有一条直线与 a，b 都垂直. 其中真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 （8）矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角 BACD，则四面体 ABCD 的外接球的体积为（ ） A 12 125 B 9 125 C 6 125 D 3 125 （9）已知直线 m、n 与平面、，给出下列三个命题： 若 m，n，则 mn； 若 m，n，则 nm； 若 m，m，则 其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 第 3 页 E G F D 1 D C 1 B 1 A 1 C B A （10）如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1 AB 2，AD 1，E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1 的中点，则异面直线 A1E 与 GF 所成的角是（ ） Aarccos 5 15 B 4 Carccos 5 10 D 2 （11）一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A.22 3+ B. 42 3+ C. 2 3 2 3 + D. 2 3 4 3 + （12）直三棱柱 ABC A1B1C1的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP = C1Q，则四棱锥 B APQC 的体积为 A、 2 V B、 3 V C、 4 V D、 5 V 2 2 侧(左)视图 2 2 2 正(主)视图 俯视图 第 4 页 例 2 （1）在正方体 DCBAABCD 中，过对角线 BD的平面交 AA于 E，交 CC于 F， 四边形EBFD一定是平行四边形 四边形EBFD有可能是正方形 四边形EBFD在底面 ABCD 内的投影一定是正方形 四边形EBFD有可能垂直于平面DBB 以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号） （2） 在ABC中，9,15,120 ,ABACBAC=它所在平面外一点 P 到三个顶点的距离都是 14， 则点 P 到平面 ABC 的距离是 。 （3）斜三棱柱 111 ABCABC中，底面是边长为 2 的正三角形，侧棱长是 3，侧棱 1 AA与底面相邻两 边的 AB，AC 都成45?，则其全面积是 （4）三棱锥 P- ABC 的侧棱两两垂直，底面上有一点 M 到三个侧面的距离分别为 2，3，4， 则 PM （5）正三棱锥 P- ABC，侧面顶角是20?，侧棱长为a，过 A 作截面 AEF 与侧棱 PB、PC 交于 E、F， 则截面AEF周长的最小值是 （6）已知球的两个平行截面的面积分别是5和8，球心到这两个截面的距离之差是 1，则球的半 径是 第 5 页 （7）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 3 cm 例 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示,墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH,下半部 分是长方体 ABCDEFGH. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图. （1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图; （2）求该安全标识墩的体积 （3）证明:直线 BD平面 PEG 第 6 页 例 4. 如图，在直四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB/ CD，AB = 4, BC =