北京数学一轮核心板块第5讲等差、等比数列学案PDF无

等差、等比数列等差、等比数列 第 1 页 第第 5 讲讲 等差、等比数列等差、等比数列 一、知识热点和复习策略一、知识热点和复习策略 1等差、等比数列的定义、通项、中项、前等差、等比数列的定义、通项、中项、前 n 项和是数列的基础和重点内容，应注意：项和是数列的基础和重点内容，应注意： （1）通项公式与前）通项公式与前 n 项和公式的灵活应用。项和公式的灵活应用。 如等差数列：如等差数列： an = a1 + (n - 1)d = dn + (a1 - d) = am + (n - m)d， n) 2 d a(n 2 d d 2 )1n(n naS 1 2 1n += +=+= +=等等. （2）公式条件，如等比数列）公式条件，如等比数列 q 1 时，时， q1 )q1(a S n 1 n = = 。 （3）公式的导出思想：）公式的导出思想： 倒序相加法与错位相减法等。 倒序相加法与错位相减法等。 2等差、等比数列的三个充要条件：等差、等比数列的三个充要条件： (1) 数列数列an是等差数列是等差数列an = an + b (a, b 是常数）是常数） (2) 数列数列an是等差数列是等差数列Sn = an2 + bn (a, b 是常数）是常数） (3) 非常数列非常数列an是等比数列是等比数列Sn = a (bn - 1) (a 0, b 0, 1，且是常数，且是常数) 3在解决等差数列和等比数列的问题时，充分应用题中涉及的概念、通项公式、前在解决等差数列和等比数列的问题时，充分应用题中涉及的概念、通项公式、前 n 项和公式及有 关性质，布列等式、消元、解方程、赋值法、存在性问题的反设推导法，可以减少运算量，提高解题 效率及准确度。 项和公式及有 关性质，布列等式、消元、解方程、赋值法、存在性问题的反设推导法，可以减少运算量，提高解题 效率及准确度。 二、例题分析与练习：二、例题分析与练习： 例 1填空题 1. 已知等差数列an中， 2 41 21 n n an an = ， 则 2n n S S =_。 第 2 页 2. 等差数列an，bn前 n 项和分别为 Sn, Tn，若 2 31 n n Sn Tn = + ，则 7 7 a b =_。 3. 设各项均为实数的等比数列an的前 n 项和为 Sn, 若 S10 = 10，S30 = 70，则 S40 = _。 4. 等差数列 3，10，17，2012 与 3，8，13，2008 中，值相同的项有 个。 5. 将正奇数集合, 5, 3, 1L由小到大按第n组有) 12(n个奇数进行分组： 1， 7, 5, 3， 17,15,13,11, 9， 第一组 第二组 第三组 则 2011 位于第_组中。 6. 等 差 数列 n a的 公 差 为 1 ， 且 12399 99aaaa+=L， 则 36999 aaaa+L的 值 为 . 7. 设 4710310 ( )22222() n f nnN + =+L，则( )f n等于 . 8. 已知等差数列的第 k, n, p 项构成等比数列的连续 3 项， 如果这个等差数列不是常数列， 则等比数列 的公比为 . 第 3 页 例例 2选择题选择题 9. 已知数列an的前 n 项和 Sn满足 Sn + Sn+1 = an+1(n N*)，那么数列an（ ） 。 A. 是等差数列不是等比数列 B. 是等差且等比数列 C. 是等比数列不是等差数列 D. 不是等差且不是等比数列 10. 等差数列an中，a10 0, 且 a11 |a10|，Sn是前 n 项和，则（ ） 。 A. S1,S2S10 0 B. S1,S2,S19 0 C. S1,S2S5 0 D. S1,S2S20 0 11. 将正偶数按下表排成 5 列 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列 第 5 列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 28 26 则 2010 在（ ） 。 A. 第 126 行，第 3 列 B. 第 126 行，第 4 列 C. 第 252 行，第 4 列 D. 第 252 行，第 5 列 12. 已知正项非常值数列 n a， n b满足： 1 , +nnn aba成等差数列， 11, , +nnn bab成等比数列。令 nn bc =，则下列关于数列 n c的说法正确的是（ ） A. n c为等差数列 B. n c为等比数列 C. n c的每一项为奇数 D. n c的每一项为偶数 13. 已 知dcba,成 等 比 数 列 ， 则 下 列 三 个 数 ： dccbba+,； cdbcab,； dccbba,中，必成等比数列的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 第 4 页 14. 把数列12+ +n依次按一项、二项、三项、四项循环分为（3） ， （5，7） ， （9，11，13） ， （15，17， 19，21） ， （23） ， （25，27， ） ， （29，31，33） ， （35，37，39，41） ，在第 100 个括号内各数之和为 （ ） A. 1992 B. 1990 C. 1873 D. 1891 15. 等比数列an中，首项 1 2010a =，公比 2 1 =q，记 n T为它的前 n 项之积，则 n T最大时，n 的值 为（ ） A. 9 B. 11 C. 12 D. 13 例例 3解答题解答题 16. 数列an为正项等比数列，前 n 项和为 80，其中数值最大项为 54；前 2n 项的和为 6560，试求 a1 和公比 q. 17. 设 9 10 a =，数列an是首项为 a，公比为-a 的等比数列，令 bn = an lg |an|，问是否存在正整数 M， 使得对任意的 n N*，恒有 bn bM. 18已知把等差数列an的所有项依次排列，并作如下分组，(a1), (a