北京数学一轮核心板块第4讲三角函数公式与综合应用学案PDF无

第 1 页 共 6 页 第第 4 讲讲 三角函数公式与综合应用三角函数公式与综合应用 一、知识热点及复习策略一、知识热点及复习策略 1三角函数式的变形应利用三角公式从以下三个方面入手：三角函数式的变形应利用三角公式从以下三个方面入手： （1）变名：注意条件与结论中三角函数式的名称有什么差别及联系，通过同角三角函数公式， 诱导公式，万能公式等，达到统一函数名称的目的 ）变名：注意条件与结论中三角函数式的名称有什么差别及联系，通过同角三角函数公式， 诱导公式，万能公式等，达到统一函数名称的目的. （2）变角：注意条件与结论中三角函数式的角有什么差别及联系，通过诱导公式、和、差、倍、 半角的三角函数公式等，达到把三角函数中的角统一起来的目的 ）变角：注意条件与结论中三角函数式的角有什么差别及联系，通过诱导公式、和、差、倍、 半角的三角函数公式等，达到把三角函数中的角统一起来的目的. （3）变运算形式：根据需要，将条件与结论的运算形式化一，将等式一边的运算形式化成另一 边的运算形式，通过升次与降次的转化以达到目的 ）变运算形式：根据需要，将条件与结论的运算形式化一，将等式一边的运算形式化成另一 边的运算形式，通过升次与降次的转化以达到目的. 2应用三角变换公式，要注意公式间的联系，公式成立的条件应用三角变换公式，要注意公式间的联系，公式成立的条件. 每个三角公式的结构特征，都决定 了它的双向功能，从左到右及从右到左常常可起到不同的作用 每个三角公式的结构特征，都决定 了它的双向功能，从左到右及从右到左常常可起到不同的作用. 所谓三角恒等变形是指在有意义的条 件下有恒等关系， 但三角变换常常会改变三角式中角的取值范围， 因此在讨论由三角函数式表示的函 数性质时，应首先确定其定义域，以确保变形后的函数与原函数是同一函数 所谓三角恒等变形是指在有意义的条 件下有恒等关系， 但三角变换常常会改变三角式中角的取值范围， 因此在讨论由三角函数式表示的函 数性质时，应首先确定其定义域，以确保变形后的函数与原函数是同一函数. 3三角函数不仅是一门重要的数学知识，同时也是一种重要的数学工具，要善于运用这一工具解决 相应的综合问题 三角函数不仅是一门重要的数学知识，同时也是一种重要的数学工具，要善于运用这一工具解决 相应的综合问题. 二、例题分析：二、例题分析： 例例 1定义在定义在 R 上的偶函数上的偶函数 f (x)满足满足 f (x+2)=f (x)且且 f(x)在在3，2上是减函数，又、为锐角三 角形的两内角，则（ 上是减函数，又、为锐角三 角形的两内角，则（ ）. Af (sin ) f (cos ) Bf (sin ) f (cos ) Cf (sin ) f (sin ) Df (cos ) f (cos ) 例例 2有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: , x yR, sin()sinsinxyxy= 3 p: x0, 1 cos2 sin 2 x x = 4 p: sincos 2 xyxy =+= 其中假命题的是 A 1 p， 4 p B 2 p， 4 p C 1 p， 3 p D 2 p， 3 p 例例 3在极坐标系中，由三条直线0=， 3 =，1sincos=+围成图形的面积是_. 例例 4 已知函数xxxftansin)(+=. 项数为 27 的等差数列 n a满足 22 ， n a， 且公差0d. 若0)()()( 2721 =+afafaf，则当k=_时，0)(= k af. 例例 5 已知已知 A，B，C 是三角形是三角形ABC 三内角，向量三内角，向量 ( () ) ()()13,cos,sinmnAA= = = uu rr ，且，且 1m n= uu r r （）求角（）求角 A； （）若（）若 22 12 3 sin cossin B BB + = + = ，求，求 tanB。 例例 6已知已知 F ( ) = cos2 +cos2 ( + )+cos2 ( + )，问是否存在满足：，问是否存在满足：0 的的 、 ，使得，使得 F ( ) 的值不随的值不随 的变化而变化，如果存在，求出的变化而变化，如果存在，求出 、 的值；若不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由. 第 3 页 共 6 页 例例 7设设 P 为离心率是为离心率是 1 2 的椭圆上任意一点，的椭圆上任意一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，且 是椭圆的两个焦点，且 PF1F2 = ， PF2F1 = . 试求试求 222 2 222 sinsincos () + + + + 的值的值. 例例 8在在ABC 中，中，A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为 a, b, c，若，若 b2 = ac，求，求 12sin sincos B y BB + = + + = + 的取值范围的取值范围. 例例 9 （ （2010 浙江理）在浙江理）在ABC 中中,角角 A、B、C 所对的边分别为所对的边分别为 a, b, c，已知，已知 1 cos2 4 C = (I)求求 sinC 的值；的值； ()当当 a = 2， 2sinA = sinC 时，求时，求 b 及及 c 的长的长 第 4 页 共 6 页 例例 10 （辽宁理）在 （辽宁理）在ABC 中，中，a, b, c 分别为内角分别为内角 A, B, C 的对边，且的对边，且 2 sin(2)sin(2)sin .aAacBcbC=+ （）求（）求 A 的大小；的大小； （）求（）求sinsinBC+的最大值的最大值. 综合练习：综合练习： 1. 在ABC中， 4 3 cossin,tantan33tantan=+AABABA，则该三角形是（ ） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形或直角三角形 2. 化简：=+ 3 1 arctan2cotarc 。 3. 化简：= + )5tan5(cot10sin 20sin2 20cos1 _。 第 5 页 共 6 页 4. 已知函数 117 ( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,). 112 t f tg xx fxx fx x t =+ + （）将函数( )g x化简成sin()AxB+（0A ，0，0,2 )）的形式； （）求函数( )g x的值域. 5. 在ABC中，角 A、B、C 所对的边分别为cba,，且 3 1 cos=A。 （1）求A CB 2cos 2 sin 2 + + 的值； （2）若3=a，求bc的最大值。 6. 在ABC中，若角 A、B、C 的三角关系式是 2 2cosCcos(AB)cos Cy =+ （1）若任意交换 A、B、C 的位置，y的值是否会发生变化？试证明你的结论； （2）求 y 的最大值。 第 6 页 共 6 页 7. 在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域. 点 E 正北 55 海里处有一个 雷达观测站 A. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东45o且