北京海淀区高三数学适应性考试零模理PDF

月考理数第 1页，共 6页月考理数第 2页，共 6页 学校班级姓名学号 密封线内不要答题 0,0kS 3k S输出 结束 1kk 2kSS 否 是 开始 精华学校精华学校 20162017 学年全日制第三次月考 数学（理科）测试卷 学年全日制第三次月考 数学（理科）测试卷 满分满分 150 分，考试时长分，考试时长 120 分钟分钟 本试卷共 6 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共一、选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项） 。 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求 的一项） 。 1.已知集合 2 |, 1,0,1,Mx xxN ，则MN （） （A） 1,0,1（B）0,1（C）1（D）0 2.下列函数中为偶函数的是（） （A） 2 sinyxx（B）2 x y （C） sin x y x （D） 0.5 logyx 3.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） （A）1 （B）3 （C）7 （D）15 4.在极坐标系中，圆2cos的垂直于极轴的两条切线方程分别为() （A）0R和cos2（B） 2 R 和cos2 （C）0R和cos1（D） 2 R 和cos1 5.设, a b 为两个非零向量，则“a ba b ”是“a 与b 共线”的（） （A）充分且不必要条件（B）必要且不充分条件 （C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件 6.设不等式组 3100 360 xy xy 表示的平面区域为D，若函数log1 a yx a的图象上存在区 域D上的点，则实数a的取值范围是（） （A）1,3（B）3,（C）1,2（D）2, 7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是（） （A）4（B）3 2（C）2 3（D）7 8已知函数( )f x满足如下条件：任意xR，有( )()0f xfx+-=成立；当0 x 时， ( ) () 222 1 23 2 fxxmxmm=-+-；任意xR，有( )(1)f xf x-成立. 则实数的取值范围（） （A） 66 , 66 （B） 1 1 , 6 6 （C） 33 , 33 （D） 1 1 , 3 3 月考理数第 3页，共 6页月考理数第 4页，共 6页 密封线内不要答题 二、填空题（共二、填空题（共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分） 。分） 。 9.复数1Zii在复平面内对应的点的坐标为_. 10.抛物线 2 8yx=的焦点到双曲线 2 2 1 3 y x 的渐近线的距离是_. 11.在锐角ABC中，角,A B所对的边长分别为, a b，若2 sin3aBb，则角A等于 _. 12.已知数列 n a的前n项和为 n S，且满足22 nn Sa若数列 n b满足10log2 nn ba，则 使数列 n b的前n项和取最大值时的n的值为_. 13.小明、小刚、小红等5个人排成一排照相合影，若小明与小刚相邻,且小明与小红不相邻，则不 同的排法有_种. 14.已知正方体 1111 ABCDABC D-的棱长为2，长度为2的线段MN的一个端点M在棱 1 DD上运 动，另一个端点N在正方形ABCD内运动，则MN中点的轨迹与正方体 1111 ABCDABC D-的 表面所围成的较小的几何体的体积等于_. 三、解答题共三、解答题共 6 小题，共小题，共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 15.（本小题满分 13 分） 已知函数( )4cossin()0 4 f xxx 的最小正周期为. （）求的值； （）求函数( )f x的单调递增区间 16.（本小题满分 14 分） 如图， 在直角梯形ABCP中，/ /,CPAB CPCB， 1 2 2 ABBCCP，D是CP的中点， 将PAD沿AD折起，使得PD CD. （）若E是PC的中点，求证：AP平面BDE； （）求证：平面PCD 平面ABCD； （）求二面角APBC的大小. 17. （本小题满分 13 分） 某公司准备将 1000 万元资金投入到市环保工程建设中,现有甲、乙两个建设项目选择,若投资甲 项目一年后可获得的利润 1 （万元）的概率分布列如下表所示： 1 110120170 p m0.4n 且 1 的期望 1 120E；若投资乙项目一年后可获得的利润 2 （万元）与该项目建设材料的成本 有关,在生产的过程中,公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整,两次调 整相互独立且调整的概率分别为01pp和1p.若乙项目产品价格一年内调整次数X（次 数）与 2 的关系如下表所示： X012 2 41.2117.6204.0 （）求,m n的值； （）求 2 的分布列； （）若该公司投资乙项目一年后能获得较多的利润，求p的取值范围. 月考理数第 5页，共 6页月考理数第 6页，共 6页 学校班级姓名学号 密封线内不要答题 18.（本小题满分 14 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正 三角形. （）求椭圆C的标准方程和长轴长； （）设F为椭圆C的左焦点，P为直线3x 上任意一点，过点F作直线PF的垂线交椭 圆C与MN，记 12 ,d d分别为点M和N到直线OP的距离，证明： 12 =dd. 19.（本小题满分 13 分） 已知函数( ) x e f x x （）若曲线( )yf x与直线ykx相切与点P，求点P的坐标； （）当ae时，证明：当(0,)x时，( )(ln )f xa xx 20.（本小题满分 13 分） 已知数集 12 = , n Aa aa（ 12 1 ，.11 分 所以 2 1010117.6120pp+， 解得：0.40.6p，所以e1 x ，所以 ( ) e0 x h xa=， 所以 ( )h x 在区间( )0,+ 上单调递增，所以 ( )(0)10h xh= .10 分 当1ae时，令 ( ) 0h x =，则lnxa=， 所以()0 lnxa， ( ) 0h x ， 所以( )h x在区间()0,lna上单调递减，在区间()ln , a +上单调递增， 所以 ( )(ln )(1 ln )0h xhaaa= ，.11 分 由可知：()0,x+时，有( )0h x ， 所以有： x (0,1) 1 (1)+， 6 / 8 ( ) g x 0 + ( )g x 极小值 .12 分 所以 min ( )(1)0g xgea=，从而有当(0,)x+时，( )(ln )f xa xx. .13 分 20解：()因为 31 1 +， 所以1,3,4 不具有性质 P. 因为 2=1 2, 3=1+2, 6=3 3+ ，所以1,2,3,6具有性质 P 4 分 ()因为集合 12 = , n Aa aa具有性质P： 即对任意的(2),kkn , (1)i jijn ，使得= + kij aaa成立， 又因为 12 1, 2 n aaan=，所以, ikjk aa aa 所以 11 , ikjk aaaa ，所以 1 = +2 kijk aaaa 即 1 2 nn aa ， 12233221 2, 2,., 2, 2 nnnn aaaaaaaa 6 分 将上述不等式相加得 21121 +2(+) nnn aaaaaa 所以 121 2+ nn aaaa 9 分 ()最小值为147. 首先注意到 1=1 a，根据性质 P,得到 21 =2=2aa 所以易知数集 A 的元素都是整数. 构造=1,2,3,6,9,18,36,72A或者=1,2,4,5,9,18,36,72A，这两个集合具有性质 P, 此时元素和为 147. 下面，我们证明 147 是最小的和 假设数集 1212 = ,(,2) nn Aa aaaaa n，满足 =1 147 n i i Sa= 最小（存在性 显然，因为满足 =1 147 n i i a 的数集A只有有限个）. 第一步：首先说明集合第一步：首先说明集合 1212 = ,(,2) nn Aa aaaaa n中至少有个元素: 中至少有个元素: 由()可知 2132 2 , 2.aaaa 7 / 8 又 1=1 a，所以 234567 2, 4, 8, 16, 32, 6472aaaaaa， 所以8n 第二步：证明第二步：证明 123 36,18,9 nnn aaa =： 若36A，设 =36 t a，因为723636 n a =+，为了使得 =1 n i i Sa=最小，在集合A 中一定不含有元素 k a，使得36+= ，矛盾， 所以18A，且 2 18 n a = 同理可以证明：若9A，则 3 9 n a = 假设9A 因为 2 18, n a =根据性质P，有, ij a a，使得 2 18 nij aaa =+ 显然 ij aa, 所以 12 144 nnnij aaaaa += 而此时集合A中至少还有个不同于 12 , nnnij a aaa a 的元素 8 / 8 从而 121 3147 nnnij Saaaaaa += ，矛盾， 所以9A，且 3 9 n a = ） 至此，我们得到了 123 36,18,9 nnn aaa =. 根据性质P，有根据性质P，有 , ij a a，使得 ，使得9 ij aa=+ 我们需要考虑如下几种情形： 8,