吉林梅河口第五中学高三数学下学期模拟考试文PDF

2020 高考模拟高考模拟-数学（文科）数学（文科） 1、已知集合 1,2,3 ,120ABx xx，则AB等于() A. 1 B.1,2 C.0,1,2,3 D. 1,0,1,2,3 2、已知复数z在复平面内对应点是1, 2，i为虚数单位，则 2 1 z z () A.1 i B.1 i C. 3 1 2 i D. 3 1 2 i 3、命题 32 R,10 xxx 的否定是() A. 不存在 32 000 R,10 xxx B. 32 000 R,10 xxx C. 32 000 R,10 xxx D. 32 R,10 xxx 4、已知向量(4, 1),( 5,2)ab ，且()/ /()abmab ，则实数m（） A. 1B. -1C. 7 5 D. 7 5 5、已知 1.2 2a ， 0.8 1 2 b ， 5 2log 2c ，则, ,a b c的大小关系为() A.cba B.cab C.bac D.bca 6、数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题:松长四尺，竹长两尺，松日自半，竹 日自倍，松竹何日而长等.如图，是源于其思想的一个程序框图.若输入的, a b分别为8,2， 则输出的n () A.2B.3C.4D.5 7、在ABC中，角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若 2 30 ,2Abac，则 sinbB c （） A. 1B. 2C. 1 2 D. 3 2 8、在区间 , 4 4 上随机取一个数x，则sin2x的值介于 0 到 3 2 之间的概率为 （） A. 3 4 B. 2 3 C. 1 2 D. 1 3 9、已知直线(0)ykx k与双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 交于,A B两点，以AB为直 径的圆恰好经过双曲线的右焦点F，若ABF的面积为 2 4a，则双曲线的离心率为() A.2B.3C.2D.5 10、设函数( )f x的定义域D，如果存在正实数m，使得对任意xD，都有 ()( )f xmf x，则称( )f x为D上的“m型增函数” ，已知函数( )f x是定义在R上的 奇函数，且当0 x 时，( )f xxaa（aR） 若( )f x为R上的“20 型增函数” ， 则实数a的取值范围是（） A0a B5aC10a D20a 11、已知过球面上三点, ,A B C的截面到球心距离等于球半径的一半，且 6,4ACBCAB，则球面面积为() A.42B.48C.54 D.60 12、已知直线:2(0)l yxm m 与圆 22 :22230C xyxy，直线l与圆C相 交于不同两点,M N.若| 2|MNCMCN ，则m的取值范围是（） A. 5,5)B.2,5 53)C.(5,5 5)D. ( 3,2) 13、设曲线 2 yax在点(1, )a处的切线与直线260 xy垂直，则a _. 14、已知 , x y满足约束条件 20 240 1 xy xy x ，则z xy 的最小值为_ 15、已知正数, x y满足34xyxy，则3xy的最小值为_. 16、 ABC中， 内角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.已知cossinabCcB， 且2b ， 则ABC面积的最大值是_. 17、已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 2385 822Saaa， (1)求 n a； (2)设数列 1 n S 的前 n 项和为 n T，求证 3 4 n T . 18、如图，在三棱柱 111 ABCA BC，侧棱垂直于底面，, ,ABBC E F分别是 11, AC BC的中点. (1).求证：平面ABE 平面 11 B BCC； (2).求证： 1 / /C F平面ABE. 19、如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD， / /,4,22ABCD ABBC ABBCCDCE. （1）证明：平面PAD 平面PDE； （2）若PAB的面积为2 21，求三棱锥PADE的体积. 20、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 :1 43 xy C的左顶点为 A，右焦点为 F，P， Q 为椭圆 C 上两点，圆 222 :0O xyrr. （1）若PFx轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程； （2）若圆 O 的半径为 2，点 P，Q 满足 3 4 OPOQ kk ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大 值. 21、设函数 2 1 ( )ln 2 f xxaxbx. （1）若1x 是( )fx的极大值点，求 a 的取值范围； （2）当0,1ab 时，方程 2 2( )xmf x（其中0m）有唯一实数解，求 m 的值. 22、选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系 中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为 3 13 xt yt (t为参数)，曲线C的极坐标 方程为4sin 3 . (1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； (2)若直线l与曲线C交于,M N两点，求MON的面积 23、已知函数( )32f xxx. (1)求不等式 ( )2f x 的解集； (2)若 ( )f x的最大值为 m，正数, ,a b c满足abcm ，求证： 222 3abc . 1 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：集合 1,2,3 ,12012ABx xxxx ， 1,2AB.故选 B. 2 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析： 2323 1 122 zi i zi ，故选 D. 3 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解 析 ： 由 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 可 得 命 题 32 R,10 xxx 的 否 定 是 “ 32 000 R,10 xxx ”，故选 C. 4 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：易知( 1,1),(4, 1)( 5,2)(45,2)abmabmmm ，因为 ()/ /()abmab ，所以( 1) (2) 1 (45)0mm ，解得：1m ， 故选 B. 5 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析： 1.2 22a ， 0.8 0.81 1 222 2 b ， 55 log 4log 51c ， cba.故选 A. 6 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：输入的, a b分别为8,2,1n 第一次执行循环体后12,4,ab不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后2,18,8,nab不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后3,27,16,nab不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后 81 4,32 2 nab，不满足退出循环的条件， 第五次执行循环体后 243 5,64 4 nab，满足退出循环的条件， 故输出的5n ，故选 D. 7 答案及解析：答案及解析： 答案：A 解析：因为 2 2bac，由正弦定理，得 2 sin2sinsin2sin30 sinsinBACCC ，所 以 2 sinsin 1 sin bBB cC ， 故选 A. 8 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：所有的基本事件构成的区间长度为 () 442 ，由 3 0sin2 2 x，解得： 02 3 x，则 0 6 x，所以由几何概型的概率公式得sin2x的值介于 0 到 3 2 之间的 概率为 0 1 6 3 2 P ， 故选:D. 9 答案及解析：答案及解析： 答案：D 解析：由题意可得图像如图所示：为双曲线的左焦点 AB为圆的直径 90AFB 根据双曲线、圆的对称性可知：四边形AFBF为矩形 1 2 ABFAFBFFBF SSS 又 2 22 4 tan45 FBF b Sba ，可得： 22 5ca 2 55ee.故选 D. 10 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：若0a ：当0 x 时，( ) |f xxaaxx ， 又( )f x是定义在R上的奇函数，( )f xx，符合题意； 若0a ：当0 x 时， , 0 ( ) | 2 , xxa f xxaa xa xa ， 又( )f x是定义在R上的奇函数，根据题意可知(20)( )f xf x对于任意xR恒成 立，问题等价于将( )f x的图象向左平移 20 个单位后得到的新的函数(20)f x图象恒在 ( )f x图象上方，可知420a ，即05a，综上实数a的取值范围是(,5)，故选 B. 11 答案及解析：答案及解析： 答案：C 解析：如图，设球的半径为,R O是ABC的外心，外接圆半径为, r则OO 面ABC.在 RtACD 中， 1 3 cosA ，则 2 2 3 sinA . 在ABC 中，由正弦定理得 69 2 ,2 sin4 r r A ，ABC 外接圆的半径 2 9 2327 422 rRR，S= 2 454R.故选:C. 12 答案及解析：答案及解析： 答案：B 解析：圆C方程可化为： 22 (1)(1)25(1,1)xyC，圆C半径5r 22 | 2| |4|MNCMCNMNCMCN 即 222 |4|4|8MNCMCNCM CN 2 |100 1008| |cosMNCMCNMCN 2 2 2525 | |100 100200| 4 5 50 MN MNMN 设圆心C到直线2yxm 的距离为d 则 222 |3| 22 25()4 52 5 m rdm 又直线2yxm 与圆C相交，可得dr 即 |3| 55 53 5 m m 综上所述：2,5 53)m 故选 B. 13 答案及解析：答案及解析： 答案：1 解析：2yax，所以切线的斜率2ka， 又切线与直线260 xy 垂直得 1 21 2 a ，解得 1a . 14 答案及解析：答案及解析： 答案： 3 2 解析：作出x y， 满足约束条件 20 240 1 xy xy x 对应的平面区域如图： 由z xy ， 得y xz 表示，斜率为-1 纵截距为 z 的一组平行直线， 平移直线y xz 当直线y xz 经过点 A 时，直线y xz 的截距最小，此时 z 最小， 由 1 1 (1, ) 202 x A xy ， 此时 min 13 1 22 z 故答案为： 3 2 15 答案及解析：答案及解析： 答案：25 解析：由正数 x，y 满足 3x+4y=xy， x+3y=13+13+2=25，当且仅当 x=2y=10 时， 取等号 x+3y 的最小值为 25 故答案为：25 16 答案及解析：答案及解析： 答案： 21 2 解析：由cossinabCcB及正弦定理得， sinsincossincosABCCB，即sinsincossinsinBCBCCB， 又sinsincossinsinBCBCCB，于是可得sincosBB， 即tan1,45BB. 在ABC中，由余弦定理得 22 2cos452acac，即 22 22acac， 又因为 22 2acac， 22 2222acacac， 由此可得 2 22 22 ac ，当且仅当ac时等号成立， ABC面积 122+1 sin22 242 SacB， 故ABC面积S最大值为 2+1 2 . 17 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）设公差为 d，由题意有 1 11 28 29282 ad adad ， 解得 1 3,2ad， 所以21 n an. （2）由（1）知， 2 (321)2 2 n n Snnn， 则 111 11 () (2)22 n Sn nnn ， 所以 1111111111 (1)()()()() 232435112 n T nnnn 11113 (1) 22124nn . 18 答案及解析：答案及解析： 答案：(1).在三棱柱 111 ABCA BC中， 1 BB 底面ABC 所以 1 BBAB 又因为ABBC 1 BCBBB 1 ,BC BB 平面 11 B BCC 所以AB 平面 11 B BCC 又AB 平面ABE 所以平面ABE 平面 11 B BCC (2).证明：AB取的中点 G，连接,EG FG 因为,E F分别是 11, AC BC的中点 所以/ /FGAC，且 1 2 FGAC 因为 11 / /ACAC，且， 11 ACAC，所以 1 / /FGEC，且 1 FGEC，所以四边形为 1 FGEC平行 四边形 所以 1 / /C FEC 又因为EG 平面ABE， 1 C F 平面ABE 所以 1 / /C F平面ABE 19 答案及解析：答案及解析： 答案： （1）在直角梯形ABCD中，4ABBC=，2CD=，1CE =，ABEECD= 22 5DECECD=+=， 22 5ABBEAB=+= 22 2 5ADABCDBC()=-+= 222 DEAEAD+=， ADDE QPD 平面ABCD，DE平面ABCD， PDDE，又ADPDD=I DE 平面PAD，又DE平面PDE， 平面PAD 平面PDE （2）设PDh=， 22 2 5BDCDBC=+=，2 5AD = 2 20PAPBh=+ 22 11 () 22 PAB SABPAAB=鬃- 2 2162 21h=+= 5h= 又 1 5 2 ADE SAD DE = 15 5 33 PADEADE VSh - = 20 答案及解析：答案及解析： 答案：（1）因为椭圆 C 的方程为 22 1 43 xy ，所以2,0 ,1.0AF. 因为PFx轴，所以 3 1, 2 P ，而直线 AP 与圆 O 相切， 根据对称性，可取 3 1, 2 P ， 则直线 AP 的方程为 1 2 2 yx，即220 xy. 由圆 O 与直线 AP 相切，得 2 5 r ，所以圆 O 的方程为 22 4 5 xy. （2）易知，圆 O 的方程为 22 3xy. 当PQx轴时， 2 3 4 OPOQOP kkk ，所以 3 2 OP k ， 此时得直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为2 2. 当 PQ 与 x 轴不垂直时， 设直线 PQ 的方程为ykxb， 112212 ,0P x yQ xyx x ， 首先由 3 4 OPOQ kk ，得 1212 340 x xy y， 即 1212 340 x xkxbkxb，所以 22 1212 34440kx xkb xxb（*） 联立 22 1 43 ykxb xy ，消去 x，得 222 3484120kxkbxb，在0 时 2 1212 22 8412 , 3434 kbb xxx x kk 代入（*）式，得 22 243bk. 由于圆心 O 到直线 PQ 的距离为 2 1 b d k ， 所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长为 2 2 2 2 48 1 ld k ，故当0k 时，l 有最大值 为10. 综上，因为102 2，所以直线 PQ 被圆 O 截得的弦长的最大值为10. 21 答案及解析：答案及解析： 答案： （1）由题意，函数( )f x的定义域为(0,)，则导数为 1 ( )fxaxb x 由(1)0f，得1ba ， 1(1)(1) ( )1 axx fxaxa xx 若0a ，由( )0fx ，得1x . 当01x时，( )0fx ，此时( )f x单调递增； 当1x 时，( )0fx ，此时( )f x单调递减. 所以1x 是( )f x的极大值点 若0a ，由( )0fx ，得1x ，或 1 x a . 因为1x 是( )f x的极大值点，所以 1 1 a ，解得10a 综合：a 的取值范围是1a （2）因为方程 2 2( )mf xx有唯一实数解，所以 2 2ln20 xmxmx有唯一实数解 设 2 ( )2ln2g xxmxmx，则 2 222 ( ) xmxm g x x ， 令( )0g x ，即 2 0 xmxm. 因为0m ，0 x ，所以 2 1 4 0 2 mmm x （舍去） ， 2 2 4 2 mmm x 当 2 (0,)xx时，( )0g x ，( )g x在 2 (0,)x上单调递减， 当 2 (,)xx时，( )0g x ，( )g x在 2 (,)x 单调递增 当 2 xx时，( )0g x ，( )g x取最小值 2 ()g x 则 2 2 ()0 ()0 g x g x ，即 2 222 2 22 2ln20 0 xmxmx xmxm ， 所以 22 2ln0mxmxm，因为0m ，