吉林梅河口第五中学高三数学下学期第一次模拟考试 理pdf

1 梅河口市第五中学梅河口市第五中学 2018 届高三第一次模拟届高三第一次模拟 数学试卷（理数学试卷（理科科） 第第卷（选择题卷（选择题共共 60 分）分） 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1.集合1,2,3,4A，3,4,5,6B ，则图中阴影部分表示的集合为 AB1,2C3,4D5,6 2.已知已知i为虚数单位，则复数为虚数单位，则复数 34 1 i i 的虚部为的虚部为 A. 7 2 B. 7 2 C. 7 2 iD. 7 2 i 3若向量ba,的夹角为 3 ，且1, 2ba，则向量a与向量ba2的夹角为 . A 6 .B 3 .C 3 2 .D 6 5 4已知等差数列 n a的公差为2,若 431 ,aaa成等比数列, 则 3 a A.10B6C8D.4 5下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨） 与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据下表提供的数据，求出y关于 x的 线 性 回 归 方 程 为0.70.35yx ， 则 下 列 结 论 错 误 的 是 （） x3456 y2.5t44.5 A线性回归直线一定过点(4.5,3.5) B产品的生产能耗与产量呈正相关 Ct的取值是3.15 DA产品每多生产 1 吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 6.下列命题中，真命题是下列命题中，真命题是 2 A. 2 ,2xxRx B.,0 x xR e C. 若若,ab cd， 则则acbdD. 22 acbc是是ab的充分不必要条件的充分不必要条件 7某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的x的值是 . A2.B 9 2 .C 3 2 .D 3 8.知实数xy、满足 1 21 y yx xym ， 如果目标函数zxy的最小值为-1， 则实数m （） A6B5C4D3 9如图所示的程序框图，若输出的88S ，则判断框内应填入的条件是（） A3?k B4?k C5?k D6?k 10.已知函数( )sin()(0,) 2 f xx 的最小正周期为4，且对xR ， 有( )() 3 f xf 成立，则( )f x的一个对称中心坐标是 A. 2 (,0) 3 B.(,0) 3 C. 2 (,0) 3 D. 5 (,0) 3 11 已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点， 且左、 右焦点分别为 12 ,F F， 这两条曲线在第一象限的交点为 12 ,PPFF是以 1 PF为底边的等腰三角形。若 1 10PF ，椭圆与双曲线的离心率分别为 12 ,e e，则 1 2 e e的取值范围是 .(0,)AB. 1 , 3 C. 1 , 5 D. 1 , 9 3 12 一矩形的一边在x轴上， 另两个顶点在函数 2 2 (0) 1 x yx x 的图像上， 如图， 则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（） AB 3 C 4 D 2 第卷（非选择题90 分） 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的相应位置 上) 13.记集合 22 x+y1 Ax,y xy1 ,Bx,yx0 y0 ，构成的平面区域分别为 M，N， 现随机地向 M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入 N 中的概率为_. 14. 已知 54 (1 2 ) (1)xax的展开式中x的系数为 2，则实数a的值为_ 15. 设数列 n a满足10 42 aa，点),( nn anP对任意的 Nn，都有向量 )2 , 1 ( 1 nnP P，则数列 n a的前n项和 n S. 16.已知两条直线 1 l：ym和 21 8 :(0), 21 lyml m 与函数 2 logyx的图像从 左到右相交于点,A B, 2 L与函数 2 logyx的图像从左到右相交于点,C D记线 段ACBD和在 b x a 轴的投影长度分别为a,b.当m变化时，的最小值为_. 三、 解答题(本大题 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤， 并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17、(本小题满分 12 分)如图，平面四边形ABCD中， 5AB ，2 2AD ，3CD ，30CBD ，120BCD ， 求（）ADB； （）ADC的面积S. A B D C 4 18 (本小题满分12分)如图，ABC中，O是BC的中点，ABAC，22AOOC， 将BAO沿AO折起，使B点到达 B 点 （1）求证：OCBAO 平面； （2） 当三棱锥AOCB 的体积最大时， 试问在线段A B 上是否存在一点P， 使CP 与平面BOA所成的角的正弦值为 3 6 ？若存在，求出点P的位置；若不存在， 请说明理由. 19.(本小题满分 12 分)第 31 届夏季奥林匹克运动会将于 2016 年 8 月 5 日21 日在巴西里约热内卢举行.下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得 的金牌数的统计数据（单位：枚）. 第 30 届伦敦 第 29 届北 京 第 28 届雅 典 第 27 届悉 尼 第26届亚特兰 大 中国3851322816 俄罗斯2423273226 （） 根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图， 并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度 （不要求计算出 具体数值，给出结论即可） ； （）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金 牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等） ，规定甲、乙、丙必须在两个 代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为 4 5 ，丙猜中国代表团的概 率为 3 5 ，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响.现让甲、乙、丙各猜一次，设 三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX. 5 中国俄罗斯 1 2 3 4 5 20.(本小题满分 12 分)已知抛物线 2 :2C ypx经过点(2,2)M，C在点M处的切 线交x轴于点N，直线 1 l经过点N且垂直于x轴. （）求线段ON的长； （）设不经过点M和N的动直线 2: lxmyb交C于点A和B，交 1 l于点E， 若直线MA、ME、MB的斜率依次成等差数列，试问： 2 l是否过定点？请说明 理由. 21.(本小题满分 12 分)已知函数 ln(2 ) ( ) x f x x （1）求( )f x在1,(1)aa 上的最小值； （2） 若关于x的不等式 2( ) ( )0fxmf x只有两个整数解， 求实数m的取值范围 6 请考生在第请考生在第 22，23，24 题中任选一题做答题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分， 做答时请写清题号做答时请写清题号 22.（本小题（本小题 10 分）选修分）选修 4-1:几何证明选讲几何证明选讲 已知, ,A B C D为圆O上的四点，过A作圆O的切线交BD的延长线于点P，且 PAPE, 0 45 ,1,8ABCPDBD. （I）求弦AB的长； （II)求圆O的半径R的值 23 （本小题（本小题 10 分）选修分）选修 4-4:坐标系与参数方程坐标系与参数方程 已知圆 22 :4O xy， 将圆O上每一点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的 1 2 ， 得到曲线C （I）写出曲线C的参数方程； （II）设直线:220l xy与曲线C相交于,A B两点，以坐标原点为极点，x轴 的正半轴为极轴建