北京十一学校高三数学上学期月考理PDF无

北京十一学校 2016 届高三十二月月考 2015.12.12 数学卷（理科） 时间：120 分钟 一、选择题： （本题共一、选择题： （本题共 8 道小题，每一小题只有一个正确答案，每小题道小题，每一小题只有一个正确答案，每小题 5 分，满分共分，满分共 40 分）分） 1. 复平面内，复数 i 1 i 对应的点在（ ）. A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2. 已知集合 1 1 2 x Ax ，集合 |lg0Bxx，则AB （ ）. A |0x x B |1x x C |1 |0x xx x D 3. “8m”是“方程 22 1 108 xy mm 表示双曲线”的（ ）. A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4. 下列函数既是奇函数，又在区间 1,1上单调递减的是（ ）. A.( )sinf xx B.( )|1|f xx C. 2 ( )ln 2 x f x x D. 1 ( )()(0,1) 2 xx f xaaaa 5. 已知圆 22 :(1)(1)1Cxy与 x 轴的公共点为 A， 与 y 轴的公共点为 B， 设劣弧AB的中点为 M， 则过点 M 的圆 C 的切线方程是（ ）. A22yx B 1 1 2 yx C22yx D12yx 6. 已知平面向量a，b的夹角为，且1a b ，则ab的最小值为（ ）. A 1 B C D 7. 已知函数满足，当时，若在区间上方程 恰好有两个不同的实根，则实数的取值范围是（ ）. A 1 0, 2 B 1 0, 2 C 1 0, 3 D 1 , 2 8. 正方体ABCD ABCD 的棱长为 1, ,E F分别是棱 AA ，CC的中点，过直线 ,E F的平面分别与棱 BB 、DD交于 ,M N，设 BMx ， 0,1x ，给出以下四个命题： 平面MENF平面BDDB ； 当且仅当 x= 1 2 时，四边形 MENF 的面积最小； 四边形MENF周长 ( )Lf x ， 0,1x 是单调函数； 120 326 ( )f x 1 ( ) 1 (1) f x f x 0 1x，( )f xx( 1 1 ， ( )0f xmxmm 命题人 吴承昊 四棱锥CMENF 的体积 ( )Vh x 为常值函数； 以上命题中假命题假命题 的序号为（ ）. A B C D 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 6 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，满分共分，满分共 30 分）分） 9. 在极坐标系中，点 4 ,2 到圆cos2的圆心的距离为_. 10. 若点为抛物线上一点，则抛物线焦点坐标为_； 点到抛物线的准线的距离为_. 11. 在ABC中， 若120A ，5AB ，7BC ，则 sin sin B C 的值为_. 12.如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积为_；表面积为_. 13. 若不等式组 1, 0, 26, a x y xy xy 表示的平面区域是一个四边形，则实数a的取值范围是_. 14. 曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹.给出下 列四个结论：曲线过点；曲线关于点对称；若点在曲线上，点分别在 直线上，则不小于；设为曲线上任意一点，则点关于直线、点及 直线对称的点分别为、，则四边形的面积为定值 2 2k. 其中，所有正确结论的序号是_. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答时应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ）分解答时应写出文字说明，演算步骤或证明过程 ） 15 （本小题 13 分） 已知函数 2 3 cossin3cos 34 f xxxx ，xR. （I）求 f x的最小正周期； （II）求 f x在区间, 4 4 上的最大值和最小值. (4,4)P 2 2ypx P C 1: 1lx 2: 1ly 2 0kk C( 1,1)C( 1,1)PC,A B 12 ,l lPAPB2 . k 0 PC 0 P1x ( 1,1) 1y 1 P 2 P 3 P 0123 PPPP 16 （本小题 13 分） 已知是首项为1，公差为2的等差数列. （I）求的通项公式及 1 1 nn a a 的前 n 项和. （II）设表示的前项和，是首项为 2 的等比数列，公比满足 2 44 (1)qaqS 0 ，求的通项公式及其前项和. n a n a n S n an n b q n bn n T 17 （本小题 14 分） 如图， 在四棱锥中， 底面是正方形， 平面底面， ， 分别为， 中点， （）求证：平面； （）求二面角FEDP的余弦值； （）在棱上是否存在一点，使平面？若存在，指出点的位置；若不存在，说 明理由 PABCDABCDPAD ABCDEFPA BD2PAPDAD EFPBC PCGGF EDFG F E C A B D P 18 （本小题 13 分） 已知函数 2 41 (12 )ln(21) 22 xa f xa xx ，0a . （I）求函数 f x的单调区间； （II）当 1 4 a 时，存在 0 1 , 2 x ， 2 0 1 ()2 2 f xa，求实数的取值范围. a 19 （本小题 14 分） 已知椭圆的右焦点为， 短轴的端点分别为,且. （）求椭圆的方程； （） 过点且斜率为的直线 交椭圆于两点， 弦的垂直平分线与轴相交于点. 与的交点为，试求的取值范围 22 22 :1 xy C ab (0)abF(1,0) 12 ,B B 12 FB FBa C Fk(0)k l,M NMNxD MNP DP MN 20（本小题 13 分） 若数列 21012 ,aaa a a 满足 11 () 3 nn n aa anZ ，则称 n a具有性质A. （I）若数列 n a、 n b具有性质A，k为给定的整数，c为给定的实数. 以下四个数列中哪些具有性 质A？请直接写出结论. n a； nn ab； n k a ； n ca. （II）若数列 n a具有性质A，且