吉林梅河口高一数学上学期期中PDF

1 高一高一数学试题数学试题 本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）两部分两部分，共共 150150 分分，考试用时考试用时 120120 分钟分钟。 第第 I I 卷（选择题卷（选择题共共 6060 分）分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是最符合题目要求的。 ） 1.已知集合1 1 x xA，集合,11xxB则() A.BA B.BA C.ABAD。12ABxx 2.已知函数 )0( , )0( , )( xx xx xf ，若, 2) 1()( faf则a=（） A.3B.3C.1D.1 3.设ba,为两条直线，,为两个平面，则下列结论成立的是（） A.若ba,，且ba/，则/B.若ba,，且ba，则 C.若ba,/，则ba/ D.若 ,ba， / ，则 ba/ 4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥 的表面积是 （） A. 32 B.21616 C. 48 D.23216 ) 3 2 , 2 1 .) 3 2 , 2 1 .() 3 2 , 3 1 .) 3 2 , 3 1 .( ) 3 1 () 12(), 0)(. 5 DCBA xfxfxf ）是（ 的取值范围的上单调递增，则满足在区间已知偶函数 6.已知函数)(xf的值域为3 , 2，则函数)2( xf的值域为（） A. 1 , 4B.5 , 0C.5 , 0 1 , 4D.3 , 2 7.某四面体的三视图如图所示，该四面体的六条棱中棱长最长的 2 长度是（） A.24B.72 B.C.62D.52 ）的取值范围是（上是增函数，则在已知函数a x x a xaxx xf),( ) 1( , ) 1( , 5 )(. 8 2 A. 2,( B. )0 , 2 C. )0 , 3 D.-3,-2 的正三角形，是边长为的表面上，三角形的所有顶点都在球已知三棱锥1. 9ABCOABCS )(2，则此三棱锥的体积为的直径，且为球SCOSC A. 6 2 B. 6 3 C. 3 2 D. 2 2 10.若01a，且函数xxf a log)(，则下列各式中成立的是（） ) 3 1 ()2() 4 1 (.) 4 1 ()2() 3 1 (. )2() 3 1 () 4 1 (.) 4 1 () 3 1 ()2(. fffDfffC fffBfffA 11.已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆，若两圆的公共弦长为 2， 则两圆的圆心距等于（） A.1B.2C.3D.2 12.如图， 正方体 1111 DCBAABCD的棱长为 1， 线段 11D B上有两个动点FE,且 2 1 EF, 则下列结论中错误的是（） A.ACBE B./EF平面ABCD C.三棱锥BEFA的体积为定值 D.AEF的面积与BEF的面积相等 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分） 二、填空题（本大题共 4 小题， 每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 。 3 13.CBA是正三角形ABC的斜二测画法的水平放置直观图， 若CBA的面积为3， 那么ABC的面积为 14.函数 2 ( )lg(1)f xxax在区间(1,)上是单调递增函数，则a的取值范围为 15.如图所示，已知正方体（图 1）面对角线长为a， 沿对角面将其切割成两块，拼成图 2 所示的几何体， 那么拼成后的几何体的全面积为 16.已知 2 2 4 ,(0) ( ) 4,(0) xx x f x xxx ，若(2)(43 )fafa， 则实数a的取值范围为 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ） 17.(本题满分 10 分） 如图， 直角梯形4, 7, 4ADABCD 以AB为旋转轴，旋转一周形成一个几何体，.求这个几何体 的表面积。 18.(本题满分 12 分）如图 2 所示， 已知PA垂直于圆O所在平面， AB是圆O的直径，C是圆O的圆周上异于A、B的任意一点， 且PAAC，点E是线段PC的中点. 求证：AE 平面PBC. 19.(本题满分12分） 如图， 在棱长均为4的三棱柱 111 ABCABC中， 1 ,D D分别是BC和 11 BC 的中点. (1)求证： 111 / /AB DAD平面 (2)若 111 ABCBCC BB BC=60 。 平面平面 ， A C B P E O 图 2 4 求三棱锥 1 B -ABC的体积。 20.(本题满分 12 分）已知函数 2 2 9 (0) 8 ( ), log(1) mxxm f x x mx m 满足 2 ()1.f m （1）求常数m的值； （2）解关于x的方程( )20f xm，并写出x的解集. 21.(本题满分 12 分） 如图， 平行四边形ABCD中，2 3BD ，4, 2ADAB将BCD 沿BD折起到EBD的位置，使平面EBD平面ABD （I）求证：ABDE （）求三棱锥ABDE 的侧面积. 22.(本题满分 12 分）已知函数 log1 ,2log2 aa f xxg xxm，mR， 其中0,15 ,0 xa1a 且。 （1）若 1 是关于方程 0f xg x的一个解，求m的值. （2）当01a时，不等式 f xg x恒成立，求m的取值范围. 5 一、选择题 123456789101112 BDDBADBDABCD 二、填空题 13.2 614.0a 15. 2 22 a16. 1 , 2 三、解答题 17.30 18. 19. (1) 证明：如图，连结 DD1.在三棱柱 ABCA1B1C1中， 因为 D、D1分别是 BC 与 B1C1的中点，所以 B1D1BD，且 B1D1BD. 所以四边形 B1BDD1为平行四边形，所以 BB1DD1，且 BB1DD1. 又 AA1BB1，AA1BB1，所以 AA1DD1，AA1DD1， 所以四边形 AA1D1D 为平行四边形，所以 A1D1AD. 又 A1D1平面 AB1D，AD平面 AB1D，故 A1D1平面 AB1D. (2) 解：(方法 1) 在ABC 中，因为 ABAC，D 为 BC 的中点，所以 ADBC. 因为平面 ABC平面 B1C1CB，交线为 BC，AD平面 ABC， 所以 AD平面 B1C1CB，即 AD 是三棱锥 AB1BC 的高 在ABC 中，由 ABACBC4，得 AD2 3. 在B1BC 中，B1BBC4，B1BC60， 所以B1BC 的面积 SB1BC 3 4 424 3. 所以三棱锥 B1ABC 的体积，即三棱锥 AB1BC 的体积 V1 3SB 1BCAD1 34 32 38. (方法 2)在B1BC 中，因为 B1BBC，B1BC60， 所以B1BC 为正三角形，因此 B1DBC. 因为平面 ABC平面 B1C1CB，交线为 BC，B1D平面 B1C1CB， 所以 B1D平面 ABC，即 B1D 是三棱锥 B1ABC 的高 在ABC 中，由 ABACBC4 得ABC 的面积 SABC 3 4 424 3. 在B1BC 中，因为 B1BBC4，B1BC60，所以 B1D2 3. 所以三棱锥 B1ABC 的体积 V1 3S ABCB1D1 34 32 38. 20.解： （1）0,1m则 2 0,mm 22 9 1 8 f mm m ，解得 1 2 m 6 （2） 1 0 2 1 0 28 x x 或 2 2 1 1 2 log210 x x 即解集为 1 1 , 4 2 21. DEAB EBDDE EBDAB BDABDEBD ABDEBD BDAB ADBDAB ADBDAB 平面 平面 平面平面 平面平