吉林梅河口第五中学高二数学暑期考试文奥赛班PDF

1 梅河口市第五中学高二暑期梅河口市第五中学高二暑期文科奥赛文科奥赛 数数 学学 试试 卷（文）卷（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择） ，考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无 效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第第卷卷(选择题，共选择题，共 60 分分) 注意事项注意事项： 1必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题有一项是符合题目要求的目要求的. 1设集合23mmZmA或，31nNnB，则)(ACZ（） A2 , 1 , 0B.1 , 0 , 1C1 , 0D2 , 1 , 0 , 1 2在复平面内O为极坐标原点，复数i 21与i 31分别为对应向量OA和OB，则AB（） A3B17C5D5 3把函数) 6 2sin( xy的图像向右平移 6 个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（） A0xB 6 xC 12 xD 4 x 4已知等比数列 n a的前 10 项的积为 32，则下列命题为真命题的是（） A数列 n a的各项均为正数B数列 n a中必有小于2的项 C数列 n a的公比必是正数D数列 n a的首项和公比中必有一个大于 1 5若 2 1 cossin cossin ，则2tan的值为（） A 4 3 B 5 3 C 4 3 D3 6函数) sin sin ln( xx xx y 的图像大致是（） 7在ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM2，则)(OCOBOA的最小值是（） A-2B-1C1D2 8定义在R上的偶函数)(xf满足)() 1(xfxf且在6 , 5上是增函数，,是锐角三角形的两个内角，则（） 2 A)(cos)(sinffB)(cos)(sinff C)(cos)(sinffD)(cos)(cosff 9在四面体S-ABC中，SA平面ABC，BAC120，SAAC2，AB1，则该四面体的外接球的表面积为（） A11B 3 28 C 3 10 D 3 40 10已知函数 2, 1 3 2,12 )( x x x xf x ，若方程0)(axf有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（） A(1,3)B(0,3)C(0,2)D(0,1) 11 n S为等比数列 n a的前n项和，2 8 S，14 24 S,则 2016 S（） A22252B22253C221008D222016 12设点QP,分别是曲线 x xey (e是自然对数的底数)和直线3 xy上的动点，则QP,两点间距离的最小值为 （） A 2 2) 14(e B 2 2) 14(e C 2 23 D 2 2 第第卷卷(非选择题，共非选择题，共 90 分分) 注意事注意事项：项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。 作图题可先用铅笔绘出， 确认无误后再 用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13在矩形ABCD中，)3, 1 ( AB,)2,( kAC，则实数k 14已知函数)(xf的对应关系如下表所示，数列 n a满足3 1 a，)( 1nn afa ， 则 2016 a 15一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 16设,是两个不重合的平面，nm,是两条不重合的直线， 给出下列四个命题： 若n，/n，m，则mn/；若m，n，/m ，/n，则/；若，m，n，mn ，则n； 3 m，nm/，则/n其中正确的命题序号为 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17（本小题满分 10 分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c且满足)cos()2(cosBacab （1）求角B的大小； （2）若b4，ABC的面积为3，求ca的值 18 （本小题满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，64 35 aS，且 932 ,aaa成等比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）如果 51 aa ，求数列 1 n S 的前n项和 19 （本小题满分 12 分） 已知函数)( 3 1 ) 1( 2 1 3 )( 23 Raxxax a xf （1）若0a，求函数)(xf的极值；来源:Zxxk.Com （2）当 2 1 a时，判断函数)(xf在区间2 , 0上零点的个数来源:Zxxk.Com 20（本小题满分 12 分） 已知向量)2cos,2sin3(xxa ，)2cos,2(cosxxb （1）若) 12 5 , 24 7 ( x， 5 3 2 1 ba，求x4cos； （2）设ABC的三边cba,满足acb 2 ，且边acb 2 ，且边b所对应的角为x，若关于x的方程mba 2 1 有且仅有一个实数根，求m的值 来源:Z,xx,k.Com 4 21（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB/DC，PAD是等边三角形，BD2AD8，AB2DC4 5 （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD； （2）求四棱锥P-ABCD的体