吉林梅河口高二数学下学期开学考试文pdf

1 梅河口市第五中学高二下学期期初质量检测梅河口市第五中学高二下学期期初质量检测 数学（文科）数学（文科） 试试 题题 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题；每小题小题；每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的。且只有一项是符合题目要求的。 1 已知复数 z 满足 z 2i 1i，那么 z 的共轭复数在复平面上对应的点位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2 已知命题 , p q，那么“pq 为真命题”是“p q 为真命题”的() A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3 设 123 e ,e ,e为单位向量，且 1 ,(0) 2 kk 312 eee，若以向量 12 e ,e为邻边的三角形的 面积为 1 2 ，则k的值是 () A. 2 2 B. 3 2 C. 5 2 D. 7 2 4 某几何体三视图如图所示，该几何体的体积为 () A82B8C8 2 D8 4 5 若执行右边的程序框图，输出S的值为 3，则判断框中应填入的条件是() A9?k B8?k C7?k D6?k 6 已知双曲线 22 1myx()mR与抛物线 2 8xy有相同的焦点，则该双曲线的渐近 线方程为() A.3yx B 3 3 yx C 1 3 yx D3yx 7ABC中，已知2BA,ACB 的平分线CD把三角形分成面积为4:3的两部分，则 cos A等于() A. 2 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 8 设 fx是奇函数，对任意的实数 , ,x y 有()( )( ),f xyf xf y，且当0 x 时， ( )0,f x 则( )f x在区间, a b上() A.有最大值 2 ab f B.有最小值 2 ab f C.有最大值 f aD.有最小值 f a 2 9如图，在ABC 中，BO为边AC上的中线， 2BGGO ，设 / /CDAG ， 若 1 () 5 ADABACR ，则的值为() A 1 5 B 1 2 C 6 5 D2 10若数列 , nn ab的通项公式分别是 2015 2016 1 1,2, n n nn aa b n 且 nn ab对任意*nN恒成立，则实数a的取值范围是() A. 1 1, 2 B. 1 2, 2 C. 3 2, 2 D. 3 1, 2 11直线ya分别与直线33yx，曲线2lnyxx交于 A，B 两点，则|AB的 最小值为() A. 4 3 B. 1C. 5 102 D.4 12一个正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面中心的四棱锥）和一个正 方体，它们有半径相同的内切球，记正四棱锥的体积为 1 V，正方体的体积为 2 V，且 12 VkV，则实数k的最小值为() A. 2B. 1 2 C. 4 3 D. 3 4 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请把答案填在答题卷分，请把答案填在答题卷 对应题号后的横线上对应题号后的横线上 13在平面直角坐标系中，若不等式组 0 20 xy xy xk （k为常数）表 示的平面区域D的面积是 16，若( , )P x y为D中任意一点，则目标函数2zxy的 最大值为_. 14在ABC中， , ,a b c为, ,A B C的对边，若 cos2coscos()1,7BBACb，则 22 ac 的最小值为_. 15已知函数 5 ( )sin(0) 2 f xxax 的三个零点成等比数 列，则 2 log a _. 16已知圆 22 :1O xy及0,21 ,0,21AB： P是x轴上的动点，当APB最大时，P点坐标为 2,0; 过A任作一条直线，与圆O交于,M N，则 21 NA NB ; 过A任作一条直线，与圆O交于,M N，则 NAMA NBMB 成立; 任作一条直线与圆O交于,M N，则仍有 NAMA NBMB .上述说法正确的是 _. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，满分小题，满分 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 3 17(本小题满分为 12 分)已知等比数列 n a的公比1q， 首项 3 1 1 a ， 321 3 ,2 ,aaa成 等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 121 3 log nn ca ， n P为数列 2 1 4 nn n c c 的前n项和，求不超过 2016 P的最大的整数 K 18（本小题满分 12 分）如图，在直角梯形ABCP中，/ /CPAB，CPCB， 1 2 2 ABBCCP，D是CP中点， 将PAD沿AD折起， 使得PD 面ABCD. （1）求证：平面PAD 平面PCD； （2）若E是PC的中点求三棱锥APEB的体积 . 19(本小题满分为 12 分)心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组 为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取 50 名同学（男 30，女 20） ，给 所有同学几何题和代数题各一题， 让各位同学自由选择一道进行解答， 选题情况如下表 （单位：人） （1）能否据此判断有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？ （2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题的时间在 5-7 分钟，乙每次解答一道几何 题所用的时间在 6-8 分钟，现在甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率. 附表及公式： 2 0 P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2 2 n adbc K abcdacbd 20(本小题满分为 12 分)如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 6 3 ， 直线l与x轴交于 点E，与椭圆C交于A、B两点当直线l垂直于x轴且点E 几何题代数题总计 男同学22830 女同学81220 总计302050 4 为椭圆C的右焦点时， 弦AB的长为 2 6 3 . （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在点E，使得 22 11 EAEB 为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出 该定值；若不存在，请说明理由 21（本小题满分 12 分）已知函数( )2ln p f xpxx x . （1）若2p ，求曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线； （2）若函数( )f x在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围； （3）设函数 2 ( ) e g x x ，若在1, e上至少存在一点 0 x，使得 00 ()()f xg x成立，求 实数p的取值范围. 22(本小题满分为 10 分)已知 2,0 ,1,0AB，动点,P x y满足2PAPB; （1）求动点P的轨迹方程E； （2）过3,2M作两条互相垂直的直线 12 , l l，分别交曲线E于, ,A C B D四点，求 四边形ABCD面积的最大值. 5 1-6DABBBA7-12ACCCAC13.914.1415. 1 2 16. 17.解： （） 321 3 ,2 ,aaa成等差数列， 312 34aaa 0143 2 qq1q 3 1 q， 1 111 ( )( ) 333 nn n a -4 分 （）由 121 3 log nn ca ，得21 n cn-6 分 22 2 441111 11() (21)(21)(21)(21)22121 nn nn ccnnnnnn -8 分 2016 111111111111 1()1()1()1() 213235257240314033 P 2016 2016 4033 不超过 2016 P的最大的整数 k 是 201612 分 18. 解： （）证明：PD 底面 ABCD，PDAD 又由于 CP AB，CPCB，AB=BC 四边形 ABCD 是正方形，AD CD， 又 PDCD=D，故 AD 底面 PCD， AD平面 PAD，平面 PAD 平面 PCD 5 分 （）解： AD BC，BC平面 PBC，AD平面 PBC，AD 平面 PBC 点 A 到平面 PBC 的距离即为点 D 到平面 PBC 的距离 6 分 又PD=DC， E是PC的中点 PC DE由 （） 知有AD 底面PCD， ADDE 由题意得 AD/BC，故 BC DE又PCBC=CDE 面 PBC 9 分 2,2 2DEPC又 AD 底面 PCD，AD CP， AD BC， ADBC 111 2 222 PEBPBC SSBCPC 12 33 A PEBD PEBPEB VVDES 12 分 19 解：（1） 由表中数据， 得 2 K的观测值， 2 5022 128 850 5.5565.024 30 20 30 209 K 根据统计有 975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 6 分 （2） 设甲， 乙解答一道几何题的事件分别为, x y分钟， 则基本事件满足的区域为 57 68 x y ， 如图所示 设事件A为“乙比甲先做完此道题” ，则满足的区域为xy 由几何概型，得 1 11 1 2 228 PA ，即乙比甲先解答完的概率为 1 8 12 分 20、 （1）由 6 3 c a ，设3 (0)ak k，则6ck， 22 3bk， 所以椭圆C的方程为 22 22 1 93 xy kk ，因直线垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点，即 6 AB xxk，代入椭圆方程，解得yk ，于是 2 6 2 3 k ，即 6 3 k ，所以椭圆C的 方程为 22 1 62 xy 4 分 （3）假设存在点E，使得 22 11 EAEB 为定值，设 0 (,0)E x， 6 当直线AB与x轴重合时，有 2 0 2222 22 0 00 1221111 (6)(6)( 6) x EAEBxxx ， 当直线AB与x轴垂直时， 2222 00 1126 6 2(1) 6 xEAEBx ， 由 2 0 222 00 1226 (6)6 x xx ，解得 0 3x ， 2 0 6 2 6x ， 所以若存在点E，此时(3,0)E ， 22 11 EAEB 为定值 2 6 分 根据对称性，只需考虑直线AB过点( 3,0)E，设 11 (,)A x y， 22 (,)B xy， 又设直线AB的方程为3xmy，与椭圆C联立方程组， 化简得 22 (3)2 330mymy，所以 12 2 2 3 3 m yy m ， 12 2 3 3 y y m ， 又 222222 22 111 11 1111 (1)(3)EAm yymyxy ， 所以 2 1212 222222222 1212 ()21111 (1)(1)(1) yyy y EAEBmymymy y ，9 分 将上述关系代入， 化简可得 22 11 2 EAEB 综上所述， 存在点(3,0)E ， 使得 22 11 EAEB 为定值. 12 分 21已知函数( )2ln p f xpxx x .（1） 2 ( )22lnf xxx x ，(1)0f， 2 22 ( )2fx xx ， (1) 2f，故切线方程为： 22yx .4 分 （2） 2 22 22 ( ) ppxxp fxp xxx ，由( )f x在定义域(0,)内为增函数，所以 ( ) 0fx 在(0,)上恒成立， 2 20pxxp即 2 2 1 x p x ，对0 x 恒成立，设 2 2 ( )(0) 1 x h xx x ， 222 2222 22422 ( ) (1)(1) xxx h x xx ， 易知，( )h x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减，则 max ( )(1)1h xh， (1)1ph，即1,)p.8 分 （3）设函数 2 ( )( )( )2ln pe xf xg xpxx x ，1, xe， 则原问题在1, e上至少存在一点 0 x，使得 0max ()0( )0 xg x.9 分 2 22 222(2 ) ( ) pepxxpe xp xxx ， 0 1当0p 时， 2 22 ( )0 xe x x ，则( )x在1, xe上单调递增， max ( )( )40 xe ，舍； 0 2当0p 时， 12 ( )()2ln e xp xx xx ， 7 1, xe， 1 0 x x ， 2 0 e x ，ln0 x ，则( )0 x，舍； 0 3当0p 时， 2 2 (1)2() ( )0 p xex x x ， 则( )x在1, xe上单调递增， max ( )( )40 p xep