吉林梅河口高二数学下学期开学考试理pdf

梅河口市第五中学高二下学期期初质量检测梅河口市第五中学高二下学期期初质量检测 数学试题数学试题（理）（理） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个答案中，只分，在每小题给出的四个答案中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1、已知 i 为虚数单位，复数 z 满足 z(1i)=1+i，则 z2016= A1B1CiDi 、对满足 AB 的非空集合 A、B，有下列四个命题： “若任取 xA，则 xB”是必然事件；“若 xA，则 xB”是不可能事件； “若任取 xB，则 xA”是随机事件；“若 xB，则 xA”是必然事件 其中正确命题的个数为 A1B2C3D4 3、要计算 1+ 2 1 + 3 1 + 2016 1 的结果，下面的程序框图中的横线上可以填 An2016?Bn2016?Cn2016?D n2016? 、某市教育局于 2014 年 2 月 24 日下发通知：全市中小学、幼儿园内禁止吸烟美国癌症 协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为 16 岁、18 岁、20 岁和 22 岁，其得肺癌的相对危险 度(Y)依次为 15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10 支、20 支、30 支者，其得肺癌的相 对危险度(v)分别为 7.5、9.5 和 16.6用 r1表示变量 X 与 Y 之间的线性相关系数，用 r2表示 变量 U 与 V 之间的线性相关系数，则下列说法正确的是 Ar10 r2B00Drl=r2 、在平面几何中有如下结论：正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1，外接圆面积为 S2，则 2 1 S S = 4 1 ，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体 PABC 的内切球体积为 V1，外 接球体积为 V2，则 2 1 V V = A 1 64 B 1 27 C 1 9 D 1 8 、设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为 3 4 和 4 5 ，且各次射击相互独立，若按甲、 乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两 次的概率是 A 9 20 B 9 25 C 3 80 D 19 400 、已知|AB|=3，A、B 分别在 x 轴和 y 轴上运动，O 为原点，OP= 3 1 OA+ 3 2 OB，则动 点 P 的轨迹方程是 A 2 2 1 9 y x B 2 2 1 9 x yC 2 2 1 4 y x D 2 2 1 4 x y 、方程0)82( 2 yxyyx表示的曲线为 A一条线段与一段劣弧B一条射线与一段劣弧 C一条射线与半圆D一条直线和一个圆 、设 F1、F2是椭圆 E： 22 22 xy ab =1（ab0）的左、右焦点，P 为直线 3 2 a x 上一点， F2PF1是底角为 30的等腰三角形，则椭圆 E 的离心率为 A 4 5 B 3 4 C 2 3 D 1 2 10、设函数 f(x)=ln(1+|x|) 2 1 1 x ，则使得 f(x)f(2x1)成立的 x 的取值范围是 A (, 3 1 )( 3 1 ,+)B(, 3 1 )(1,+) C( 3 1 , 3 1 )D( 3 1 ,1) 11、设椭圆 2 2 a x + 2 2 b y =1 (ab0)的左右焦点分别为 F1、F2，点 P(a，b)满足|F1F2|=|PF2|，设直 线 PF2与椭圆交于 M、N 两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为 A 144 2 x + 108 2 y =1B 36 2 x + 27 2 y =1C 100 2 x + 75 2 y =1D 16 2 x + 12 2 y =1 12 、 已 知 f(x)=aln(x+1) x2在 区 间 (0,1) 内 任 取 两 个 实 数 p、 q， 且 p q ， 不 等 式 qp qfpf ) 1() 1( 1 恒成立，则实数 a 的取值范围为 A(,15B15,+)C(12,15D(12,30 二二、填空题填空题：本大题共本大题共 4 4 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分。请将答案填在答题卡对应的位置请将答案填在答题卡对应的位置 上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。 13、曲线 y=2xlnx 在点（1, 2）处的切线方程是； 14、由曲线 y=x，直线 y=x2 及 y 轴所围成的图形的面积为； 15、已知ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a=1，2cosC+c=2b， 则ABC 的周长的取值范围是； 16、下列正确的是； 已知命题 p：|5x2|3，命题 q： 54 1 2 xx 0，则q 是p 的必要不充分条件； 在ABC 中，AB 是 sinAsinB 的充分不必要条件； 在ABC 中，tanAtanB1 是ABC 为锐角三角形的充要条件； 在ABC 中，ABBC0 是ABC 为钝角三角形的充要条件； 在ABC 中，ABAC=BABC是|AC|=|BC|的充要条件； 两条直线互相平行是这两条直线斜率相等的充要条件； 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 （本题满分 12 分） 已知 aR，设命题 p：函数 f(x)=ax(a0 且 a1)是 R 上的单调递减函数； 命题 q：函数 g(x)=lg(2ax2+2ax+1)的定义域为 R若“pq”是真命题， “pq”是假命题， 求实数 a 的取值范围 18、 （本题满分 12 分） 已知圆 C：x2+y2=4 ()直线 l 过点 P(1,2)，且与圆 C 交于 A、B 两点，若|AB|=23，求直线 l 的方程； ()过圆 C 上一动点 M 作平行于 x 轴的直线 m，设 m 与 y 轴的交点为 N，若向量 OQ=OM+ON， 求动点 Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线. 19、 （本题满分 12 分） 在 2 017 年 3 月份“吉林省重点中学八校联考”考试中对数学成绩数据统计显示，八校 10000 名学生数学的成绩服从正态分布 N(120，25)，梅河五中高三随机抽取了 50 名学生的 数学成绩分析， 结果这 50 名同学的成绩全部介于 85 分到 145 分之间， 现将结果按如下方式 分为 6 组，第一组85，95） ，第二组95，105） ，第六组135，145，得到如图所示的频 率分布直方图 （）试求出 a 的值； （）试估计梅河五中学生数学的平均成绩； （）梅河五中这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人， 该 3 人在八校 10000 名学生前 13 名的人数记为 X，求 X 的分布列和期望 附：若 XN(2)，则 P(3X +3)=0.9974 20、 （本题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率 1 2 e ，且过点 3 1, 2 M ()求椭圆C的方程； ()椭圆C长轴两端点分别为A、B， 点P为椭圆上异于A、B的动点， 定直线4x 与直线PA、PB分别交于M、N两点，又7,0E，过E、M、N三点的圆是否过x 轴上不同于点E的定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，请说明理由 21、 （本题满分 12 分） 已知函数 Raaxx x axxf2 3 12ln 2 3 （I）若2x为 xf的极值点，求实数a的值； （II）若 xfy 在, 3上为增函数，求实数a的取值范围； （III）当 2 1 a时，方程 x bx xf 3 1 1 3 有实根，求实数b的最大值 22、 （本题满分 10 分） 用分析法证明： .若ABC 的三内角 A、 B、 C 成等差数列， 求证： ba 1 + cb 1 = cba 3 。 一、选择题（512=60） 题 号 123456789101112 答 案 ACDABDCABDCB 二、填空题（54=20） 13、xy+1=0；14、 3 16 ；15、(2,3；16、； 三、解答题（12+12+12+12+12+10=70） 17 、 解 ： 若p为 真 ， 则01a， 若q为 真 ， 则0a 或 2 0 (2 )4 20 a aa 02a ，4 分 pq为真命题，pq为假命题，p，q一真一 假， 6 分 当p真q假时， 01 02 a aa 或 a，当p假q真时， 01 120 02 aa aa a 或 或，10 分 综上所述：实数a的取值范围为 |120aaa或。 （注意：结果中没有 a=0 扣 2 分）12 分 18、解： （）当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为1x，l与圆的两个交点坐标 为3, 1和3, 1，其距离为32，满足题意.若直线l不垂直于x轴，设其方程为 12xky，即02 kykx. 设圆心到此直线的距离为d，则 2 4232d，得1d 1 |2| 1 2 k k ， 3 4 k ,故所 求直线方程为3450 xy.综上所述， 所求直线为3450 xy或1x.(没有 x=1 扣 2 分)6 分 （ ） 设 点M的 坐 标 为 00, y x，Q点 坐 标 为yx,， 则N点 坐 标 是 0 , 0 y.OQOMON ， 00 ,2x yxy即xx 0 , 2 0 y y .又4 2 0 2 0 yx， 4 4 2 2 y x.8 分 由 已 知 ， 直 线m /x轴 ， 所 以 ，0y ， Q点 的 轨 迹 方 程 是 22 1(0) 164 yx y，10 分 轨迹 是焦 点坐 标为 12 (0, 2 3),(0,2 3)FF，长 轴为 8 的椭 圆， 并去 掉( 2,0)两 点.12 分 19、解： （）由频率分布直方图可知125，135）的频率为 1(0.0110+0.02410+0.0310+0.01610+0.00810)=0.12， a=0.1210=0.0124 分 （）由（）可知，估计梅河五中高三年级全体学生的数学平均成绩约为 900.1+1000.24+1100.3+1200.16+1300.12+1400.08=112 6 分 （）由于 10000 13 =0.0013，根据正态分布：P(12035X120+35)=0.9974，故 P(x 135)= 2 9974. 01 =0.0013，即 0.001310000=13，所以前 13 名的成绩全部在 135 分以上根据频率分布直方图 可知这 50 人中成绩在 135 以上（包括 135 分）的有 500.08=4 人，而在125，145)的学生有 50(0.12+0.08)=108 分 所以 X 的取值为 0，1，2，3P(X=0)= ，P(X=1)= ，P(X=2)=， P(X=3)=； 所以 X 的分布列为 数学期望值为 EX=0 +1 +2+3=1.2 12 分 20、解：()e= 2 1 a=2c， a2=b2+c2b2= 4 3 a2，2 分 椭圆的方程为： 2 2 a x + 2 2 3 4 a y =1，M(1, 2 3 )在椭圆上， a2=4，4 分 所求椭圆的方程为： 1 34 22 yx ；6 分 ()设 PA、PB 的斜率分别为 k1、k2，),( 00 yxp，则 4 3 21 kk 则 PA：)2( 1 xky，则)6 , 4( 1 kM，PB：)2( 2 xky，则)2 , 4( 2 kN， 1 1 2 3 6 k k kEM， 3 2 2 k kEN1 ENEMk k，8 分 设圆过定点,0F m，则1 4 2 4 6 21 m k m k ，则1m或7m(舍) 故过点E、M 、N三点的圆是以MN为直径的圆过点 1,0F。12 分 21、解： （I） 12 24412 22 12 2 22 2 ax axaaxx axx ax a xf X0123 P 2x为 xf的 极 值 点 ， 02 f ， 即02 14 2 a a a ， 解 得 0a， 4 分 （II）因为函数 xf在, 3上为增函数，所以 0 12 24412 22 ax axaaxx xf在 , 3上恒成立。 当0a时， 02 xxxf在, 3上恒成立， xf在, 3上为增函数，故 0a符合题意。 当0a时， 由函数 xf的定义域可知， 必须有012ax对3x恒成立， 故只能0a， 024412 22 axaax在, 3上恒成立。令函数 24412 22 axaaxxg，6 分 其对称轴为 a x 4 1 1，0a，1 4 1 1 a ，要使 0xg在, 3上恒成立，只要 03 g即可， 即 01643 2 aag， 4 133 4 133 a。0a， 4 133 0 a。 综上所述，a的取值范围为 313 0, 4 。8 分 （）当 2 1 a时，方程 x bx xf 3 1 1 3 可化为 x b xxx11ln 2 。 问题转化为 32 2 ln11lnxxxxxxxxxxb在, 0上有解， 即求函数 32 lnxxxxxg的值 域。 10 分 函数 32 lnxxxxxg=x(lnx+xx2)， 令函数 0ln 2 xxxxxh