内蒙古鄂尔多斯第一中学高三数学下学期第一次模拟考试 理PDF

第 1页 高三第一次模拟考试 理科数学试题 （时间：120 分钟 分数：150 分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1已知集合 2 |160Ax x， lg20Bxx，则AB （） A4,13,4B 4, 31,4 C4,13,4D4, 31,4 2复数z的共轭复数记作z，已知复数 1 z对应复平面上的点1, 1 ，复数 2 z:满足 12 2zz .则 2 z等 于（） A 2 B2C 10 D10 3正项等差数列 n a的前n和为 n S，已知 2 375 150aaa，则 9 S=（） A35B36C45D54 4.在ABC中，H为BC上异于B，C的任一点，M为AH的中点，若 AMABAC ，则等于（） A 1 2 B 2 3 C 1 6 D 1 3 5.如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝 妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影） ，设直角三角形有一 内角为30，若向弦图内随机抛掷 500 颗米粒（米粒大小忽略不计，取 31.732 ） ， 则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（） A134B67C182D108 6一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 3 4 ，则判断框中 应填入的条件是（） A5?i B5?i C4?i D4?i 7将函数sin 3yx的图象沿x轴向左平移 9 个单位长度后，得到函 数 fx的图象，则“ 6 ”是“ fx是偶函数”的（） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 第 2页 8已知(2)f x是偶函数，( )f x在2，上单调递减，(0)0f，则(23 )0fx 的解集是 A 2 ()(2) 3 ，B 2 (2) 3， C 22 () 33 ，D 22 ()() 33 ， 9函数 1 ( ) ln1 f x xx 的图象大致是() AB CD 10从 5 名学生中选出 4 名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不 同的参赛方案种数为 A48B72C90D96 11已知 1 F、 2 F是双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右焦点，过点 2 F与双曲线的一条渐近线平行的直线 交双曲线另一条渐近线于点M， 若点M在以线段 12 FF为直径的圆外， 则双曲线离心率的取值范围是 （） A(2,)B( 3,2)C( 2, 3)D(1,2) 12已知函数 2 ln2 ,0 3 ,0 2 xxx x f x xx x 的图像上有且仅有四个不同的点关于直线1y 的对称点在 1ykx的图像上，则实数k的取值范围是（） A 1 ,1 2 B 1 3 , 2 4 C 1 ,1 3 D 1 ,2 2 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分） 13 在 3 2 n x x 的二项展开式中， 只有第 5 项的二项式系数最大， 则该二项展开式中的常数项等于_. 14 设数列 n a为等差数列， 其前n项和为 n S， 已知 147 99aaa， 258 93aaa， 若对任意 * nN 都有 nk SS成立，则k的值为_ 15.已知抛物线 2 20ypx p的焦点为F，斜率为2 2的直线过F且与抛物线交于AB，两点，O为 坐标原点，若A在第一象限，那么 AFO BFO S S _ 16 在ABC中，23ABAC， AD是BAC的角平分线， 设ADmAC， 则实数m的取值范围是_ 第 3页 三、解答题： （共计 70 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 设数列 n a，其前n项和 2 3 n Sn ，又 n b单调递增的等比数列， 1 2 3 512bb b ， 11 ab 33 ab. ()求数列 n a， n b的通项公式； ()若 21 n n nn b c bb ，求数列 n c的前 n 项和 n T，并求证： 2 1 3 n T. 18.（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，底面 ABCD 是平行四边形，PD平面 ABCD，E 是棱 PC 上的一点， 满足 PA平面 BDE. （）证明 PE=EC； （）设 PD=AD=BD=1，2AB ，若 F 为棱 PB 上一点，使得直线 DF 与平面 BDE 所成角的大小为30，求 PF：FB 的值. 19.（本小题满分 12 分） 在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示. （1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表） ； （2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布 2 ( ,)N ，其中， 2 分别取考生的平均成绩x和考生 成绩的方差 2 s，那么该区4000名考生成绩超过84.81分（含84.81分）的人数估计有多少人？ （3） 如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况， 现从全市参赛考生中随机抽取4 名考生，记成绩不超过 84.81分的考生人数为 ，求(3)P.（精确到0.001） 附： 2 204.75s ， 204.7514.31 ； 2 ( ,)zN ，则()0.6826Pz， (22 )0.9544Pz； 4 0.84130.501 . 第 4页 20.（本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率 2 2 e ，且椭圆过点 2,1 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线l与C交于M、N两点，点D在椭圆C上，O是坐标原点，若OM ONOD ，判定四 边形OMDN的面积是否为定值？若为定值，求出该定值；如果不是，请说明理由. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 1 ( )ln 2 f xxxax，aR （）求函数 f(x)的单调区间； （）当 4 3 3 a 时，设 f(x)的极大值点为 1 x，极小值点为 2 x，求 12 ( )()f xf x的取值范围 （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系中，直线 l 过点 P(1,2)，且倾斜角为， (0,) 2 .以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 22 (3sin)12. （）写出直线 l 的参数方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）设直线 l 与曲线