四川凉山州高中毕业班第一次诊断性测试 理科数学

2015 届凉山一诊 理科数学参考答案 第 1页（共 5页） 凉山州 2015 届高中毕业班第一次诊断检测 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题一、选择题（本题满分（本题满分 50 分分） 1、A2、C3、D4、B5、A6 、A7、C8、B9、 C10、B 二、填空题二、填空题(本题满分本题满分 25 分分) 11、-212、113、414、2 , 115、 （2） （3） （4） 三、解答题三、解答题 16、(本题满分 12 分) 解： （）由正弦定理可知： CbBcacoscos)2(CBBCAcossincossinsin22 分 ACBCBCBBAsinsinsincoscossincossin2， 3 分 又 A0，0sinA， 4 分 2 2 cosB， 5 分 又 B0， 4 B;6 分 （）m=AA2cos,sin，n1 , 4, nm=AA2cossin47 分 =AAsin4sin21 2 =31sin2 2 A， 9 分 4 B， 3 2 0 A， 1sin0A， 01sin1A, 11sin0 2 A， 11 分 nm3 , 112 分 17、(本题满分 12 分) 解： （）法 1：记 A 为“从口袋中摸出 2 个球，恰有一个红球” ，则 A 包含32 1 8 1 4 CC个基本事件， 2015 届凉山一诊 理科数学参考答案 第 2页（共 5页） 记为“从口袋中摸出 2 个球” ，则包含 2 12 C=66 个基本事件， 所以， 33 16 66 32 AP,即从口袋中摸出 2 个球，恰有一个红球的概率为 33 16 . 6 分 （）由题意，= 0，1，27 分 33 14 0 2 12 2 8 C C P, 33 16 1 2 12 1 4 1 8 C CC P, 11 1 2 2 12 2 4 C C P, 的分布列如下： 012 P 33 14 33 16 11 1 10 分 所以， 3 2 11 1 2 33 16 1 33 14 0E12 分 18、(本题满分 12 分) 解： （）证明：22 PDPA，PAPD, 2 DOAO, ABCD直角梯形， 且BCAD，2BC, AO/BC,四边形ABCO是平行四边形， COAB/, 又PABCOPABAB平面平面, CO平面PAB.6 分 （）法 1：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系 侧面PAD平面ABCD， z 轴在平面PAD上.7 分 在等腰PADRt中，22 PDPA， 2POBCABODAO 0 , 0 , 0A、0 , 2 , 2C、1 , 3 , 0M8 分 A B C D O P x y z M 2015 届凉山一诊 理科数学参考答案 第 3页（共 5页） 0 , 2 , 2AC、1 , 3 , 0AM 设zyxn,是平面MAC的一个法向量，则 0 0 nAM nAC ， 可得 03 0 zy yx ，令1y，可得 3 1 1 z y x ，取3, 1 , 1 n为平面MAC的一个法向量， 易知，平面ACD的法向量为1 , 0 , 0m， nm,cos= nm nm = 11 3 ，10 分 由图可知，二面角DACM是锐角，所以，二面角DACM的余弦值为 11 113 12 分 19、(本题满分 12 分) 已知 xmxmxflnln，0m， （）若 )( , 1mtmtf，求tf 的值； （）当1m时，且1 , 0x，证明： xxf2. 解： （）由题可得 定义域为xfmmx, xfxmxmxflnln， 为奇函数xf3 分 1tftf5 分 （）当1m时，令 xxxxxfxg2)1ln()1ln(2，1 , 0x 恒成立0 )1)(1 ( 2 2 xx x xg，故 xg在1 , 0x上为增函数 当1 , 0x时， 00 gxg即 xxf2.12 分 20、(本题满分 13 分) 解（）由题意有： 11fmg 即11 m，1m4 分 （）假设存在满足条件的保值区间ba,ba 1 1,1ln1 2 xxxxh 2015 届凉山一诊 理科数学参考答案 第 4页（共 5页） 0 1 2ln2 2 x x xxxxh对任意的 , 1x恒成立， 7 分 故 xh在ba,上单调递增， bbh aah )( )( 即 bbb aaa ) 1)(ln1 ) 1)(ln1 2 2 （ （ 即的不等实根的两个大于是方程（10) 1)(ln1, 2 xxxba10 分 ) 1( ,) 1)(ln1)( 2 xxxxxm（记 区间。不存在满足条件的保值函数 的不等实根不可能有两个大于故方程（ ）至多有一个零点，在（）为单调递增函数，即，在（ 恒成立 )( 10) 1)(ln1 1)(1)( 0 1 ln2)( 2 2 xf xxx xmxm x x xxxxm 12 分 21解： （1）由题易得：上的奇函数为即R)(),()(xfxfxf 当 x0 时，时取等号）当且仅当1( 2 1 1 2 1 1 1 1 )( 2 x x x x x x x xf . 2 1 2 1 )()( 2 1 , 0()(), 0( ，的值域是：上的奇函数可知函数是故，由 时，当 xfRxf xfx 4 分 （2）令xft( ）有两个不等实根，在（即等价转化为方程： 个全为正数的不同零点有则 2 1 0015 41)()(5)( 2 2 att xafxfxg 15)( 2 attth记 2 9 05 5252 01 24 5 ) 2 1 ( 2 1 10 0 020 2 a a aa a h a a 或 52 2 9 a解得： 2015 届凉山一诊 理科数学参考答案 第 5页（共 5页） .52 2 9 ，的取值范围为：故，a9 分 （3） ： yx yx xy yx yx yxyxxy y y x x yfxf 2 1 ) 1)(1( 1 2 1 ) 1)(1(2 1 112 1 )( 2 1 )( 2 1 2222 22 22 ) 1)(1(1) 1)(1(10, 0 2222 yxxyyxxyyx时当 )()()()( , 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1