四川成都石室中学高二下学期期试数学理

理科答案 D A C B A D B D C A C B 13 ln2 4 . 14 _ 2 3 _ 15. 2 2 . 16. 1 2 . 17解： （）设等差数列 n a的公差为d，因为 1 1a , 244 1=2+ ,123 ,46 . ad ad Sd 244 1,1,aaS成等比数列, 2 424 (1)(1)aaS，即 2 23(2)(46 ).ddd4 分 解得2d或 2 3 d . 等差数列 n a是递增数列， 2d，21 n an.6 分 （） 1 1 2 nn n nn aa b aa 2121 2 2121 nn nn 22 (1)(1)2 2121 nn 11 2() 2121nn 8 分 11111 2(1)2()2() 3352121 n T nn 1 2(1) 21 n 4 21 n n .10 分 18.解： （） 2 1 3sincoscos 2 CCC， 31 sin2cos21 22 CC，即 sin(2)1 6 C ，4 分 0C，2 62 C ，解得 3 C .6 分 （）m与n共线，sin2sin0BA.由正弦定理 sinsin ab AB ，得2ba，8 分 3c ，由余弦定理，得 22 92cos 3 abab ，10 分 联立， 3 2 3 a b .12 分 19 解： （）如图 1，在等腰梯形ABCD中， E C D B A 图 1 B F O C D A1 E 图 2 由/BC AD， 1 2 2 BCAD，60A ，E为AD中点， 所以ABE为等边三角形如图 2, 因为O为BE的中点，所以 1 AOBE 又因为平面 1 ABE 平面BCDE， 且平面 1 ABE平面BCDEBE， 所以 1 AO 平面BCDE，所以 1 AOCE4 分 （）连结OC，由已知得CBCE，又O为BE的中点， 所以OCBE 由（）知 1 AO 平面BCDE， 所以 11 ,AOBE AOOC， 所以 1, ,OA OB OC两两垂直 以O为原点， 1 ,OB OC OA分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系 （如图） 因为2BC ，易知 1 3OAOC 所以 1(0 0 3), (10 0),(030),( 10 0)ABCE ， ， ， ， ， 所以 111 (103),(033),( 103)ABACAE ， ， ， ， 设平面 1 ACE的一个法向量为( , , )x y zn， 由 1 1 0, 0 AC AE n n 得 330, 30. yz xz 即 0, 30. yz xz 取1z ，得(3,1,1) n 设直线 1 AB与平面 1 ACE所成角为， 则 1 33315 sincos, 5255 AB n 所以直线 1 AB与平面 1 ACE所成角的正弦值为 15 5 8 分 （）假设在侧棱 1 AC上存在点P，使得/BP平面 1 AOF 设 11 APAC，0,1 因为 1111 BPBAAPBAAC， 所以( 103)(033)( 1, 3 , 33 )BP ， ， ， 易证四边形BCDE为菱形，且CEBD， 又由（）可知， 1 AOCE，所以CE 平面 1 AOF 所以( 1,3,0)CE 为平面 1 AOF的一个法向量 由( 1, 3 , 33 ) ( 1,3,0)1 30BP CE ，得 1 0,1 3 所以侧棱 1 AC上存在点P，使得/BP平面 1 AOF，且 1 1 1 3 AP AC 12 分 20.解： （） 1 x fxe2 分 ( )f x的极小值为1.6 分 （）当0 x 时，1 x e a x 恒成立8 分 令 1 x e g x x ，0 x ，则 2 1 x ex gx x ， min 11g xge ， 实数a的取值范围是,1e12 分 21.解： （）( 3,0)F在圆 22 :(3)16Mxy内，圆N内切于圆.M 4NMNFFM,点N的轨迹E为椭圆，且24,3,1acb 轨迹E的方程为 2 2 1. 4 x y 4 分 （）当AB为长轴（或短轴）时，此时 1 2 2 ABC SOCAB . 5 分 当直线AB的斜率存在且不为 0 时，设直线AB方程为ykx， 联立方程 2 2 1 4 x y ykx 得 2 22 22 44 , 1 41 4 AA k xy kk 2 2 22 2 4(1) . 1 4 AA k OAxy k 将上式中的k替换为 1 k ，得 2 2 2 4(1) . 4 k OC k 222 22 22 4(1)4(1)4(1) 2. 1 44 (1 4)(4) ABCAOC kkk SSOA OC kk kk 9 分 222 22 (1 4)(4)5(1)8 (1 4)(4), 225 ABC kkk kkS ， 当且仅当 22 1 44kk，即1k 时等号成立，此时ABC面积最小值是 8 5 . 8 2, 5 ABC面积最小值是 8 5 ，此时直线AB的方程为yx或.yx 12 分 x ,0 0 0, gx 0 g x 极小值1 x 0,1 1 1, gx 0 g x 极小值 22.解： （）0a 2 分 （）), 1 ( x， 1 ln()xm x x 恒成立， 设 1 ( )ln()g xxm x x ，即0)(), 1 (xgx. 2 22 11 ( )(1) mxxm g xm xxx 4 分 若0,( )0mg x，0) 1 ()( gxg，这与题设0)(xg矛盾. 5 分 若0m方程 2 0mxxm的判别式 2 1 4m 当0，即 1 2 m 时，0)( x g.)(xg在)(0,上单调递减， 0) 1 ()(gxg，即不等式成立. 6 分 当 1 0 2 m时，方程 2 0mxxm，其根 2 1 11 4 0 2 m x m ， 2 2 11 4 1 2 m x m ， 当0)(), 1 ( 2 xgxx,)(xg单调递增，0) 1 ()( gxg，与题设矛盾. 综上所述， 1 2 m . 8 分 （）当1n 时，1 1，9 分 当2n时， 在 11 ln 2