四川成都高二数学上学期入学考试理PDF

成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试 数学试卷(理) 成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试 数学试卷(理) 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分 命题人：夏雪命题人：夏雪 周莉莉周莉莉 审题人：周建波审题人：周建波 张世永张世永 一选择题（每小题一选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 ）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 ） 1.函数()sin 42fxx 的最小正周期是( ) A. 4 B. 2 C. D.2 2直线32120 xy在x轴上的截距是（ ） A.4 B.1 C.-1 D.-4 3.不等式13 2 x的解集是（ ） A 2x x B 4x x C 42xx D 42xx 4若Rk 则直线 03)1()2(ykxk必通过点（ ） A.（1，1） B.（-1,-1） C.(-1,-2) D.(1,2) 5已知等差数列 n a的公差为 2，若 431 ,aaa成等比数列，则 2 a的值是( ) A -4 B -6 C -8 D -10 6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A、 1 3 B、 2 3 C、 1 2 3 D、 2 2 3 7如图，函数 fx的图象为折线ACB，则不等式 2 log1fxx 的解集是( ) A|10 xx B|11xx C|11xx D|12xx 8已知正数cba,满足1)(cbaabc，则 acbcacbc最小值是（ ） A 1 B 2 3 C 4 3 D 2 9. 设 等 差 数 列 n a满 足 1 s i n c o ss i nc o ss i n 81 3 2 6 2 6 2 3 2 aa aaaa ， 公 差 0, 1d，当9n时数列 n a的前项和 n S取得最大值，则 1 a的取值范围是（ ） A 3 4 , 6 7 B 3 4 , 6 7 C 2 3 , 3 4 D 2 3 , 3 4 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 14 16 18 20 22 24 10. 若tan2 tan 5 ，则 3 cos() 10 sin() 5 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4 11 已 知 x，y满 足 约 束 条 件 10 230 xy xy 10 230 xy xy ， 当 目 标 函 数 (0,0)zaxbyab(0,0)zaxbyab 在 该 约 束 条 件 下 取 到 最 小 值2525 时 ， 则 2222 4a的 最 小 值 为b4a的 最 小 值 为b ( ) A5 5 B10 C5 5 D1010 12设函数()=3 s i n x fx m ()=3 s i n x fx m ，函数()fx()fx的对称轴为 0 0 xxxx，若存在 0 0 x x 满足 2 22 00 2 22 00 (),(),xfxm xfxm 则m m的取值范围为（ ） A-， -66， +-， -66， + B-， -44， +-， -44， + C-， -22， +-， -22， + D-， -11， +-， -11， + 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上.) 二、填空题(本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上.) 13.若不等式 2 210 xxkxR对恒成立,则实数k的取值范围是_. 14.设 2222 ,2,则2abRabab,2,则2abRabab的最小值是_ 15 .在ABC 中， 0 120 ,2 ,BABA的角平分线3AD ，则 AC=_ _ 16.按上表把正整数按一定规则排成了如图所示的三角形数表， 设 *),(Njiaij 是位于这个 三角形数表中从上往下数第i行，从左往右数第 j 个数，如 8 42 a ，若 2015 ij a ，则 ji _ 三三.解答题（解答题（17-21 每小题每小题 12 分，分，22 题题 14 分，共分，共 74 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤.） 17 数列 n a满足 11 2,2 nn aaa ，等比数列 n b满足 8411 ,abab. （I）求数列 n a， n b的通项公式； （II）设 nnn cab，求数列 n c的前n项和 n T. 18在ABC中，设 sincos2 31, cossin BCac ac BCc ，求三角形的三内角。 19 已知不等式 2 30|1,xxtxxm xR的 解 集 为 （1）求 t，m 的值； （2）若函数 f(x)=x2ax4 在区间,1上递增，求关于 x 的不等式 loga(mx23x2t)0 的解集。 20ABC中,角CBA,对边分别是cba,满足 22 2()ABACabc （1）求角A的大小； （2）求 2 4 23 cossin() 23 C B 的最大值，并求取得最大值时角CB ,的大小 21. 已知过点(1,1)A且斜率为(0)m m的直线l与,x y轴分别交于,P Q,过,P Q作直线 20 xy的垂线,垂足分别为,SR.求四边形P Q R S的面积的最小值。 22已知等差数列 n a中，公差2d 2d ， 214214 是与aaa是与aaa 的等比中项.*Nn （1）求数列 n a的通项分式； （2）若 (1）1234 2 (1）1234 2 ，(1)，(1) n nnnnn n nnnnn baTbbbbbbaTbbbbb ，求 n n T T ； （3） 1 记为的 前项 和 ， 证 明. 2 1 记为的 前项 和 ， 证 明. 2 nn n nn n n SnS nT n SnS nT 成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试 数学试卷(参考答案) 成都七中 2015-2016 学年高二年级入学考试 数学试卷(参考答案) 考试时间：考试时间：120 分钟分钟 总分：总分：150 分分 命题人：夏雪命题人：夏雪 周莉莉周莉莉 审题人：周建波审题人：周建波 张世永张世永 一一.选择题选择题 BDCAB ACDDC BC 二、填空题 二、填空题 13. 2k 14. -1010 15. 6 6 16.110 三三.解答题解答题 17.解：解： （I） 11 2,2 nn aaa ，所以数列 n a为等差数列， 则2(1)22 n ann； 1148 2,16baba，所以 3 4 1 8,2 b qq b ， 则2n n b ； （2）22n n cn ， 21 (22n)2(1 2 ) (1)2(21)22 21 2 n nn n n Tnnnn 18. 解：由同角三角函数的关系及正弦定理： BACBCB C CA CB CB cossin2sincoscossin sin sinsin2 sincos cossin 32 1 coscossin2)sin( BBBACB ， 又ca) 13(且 3 2 CA ，由正弦定理得： 2 2 sin) 3 2 sin() 13(sinsin) 13(sinAAACA 12 5 , 4 CA 所以得 12 5 , 3 , 4 CBA 19. 解：解：不等式txx3 2 0 的解集为 |1,xxm xR tm m31 得 2 2 t m f(x)= 4 4 2 2 2 aa x）（在(,1上递增，1,2 2 a a 又0loglog )32()23( 22 xx a txmx a ， 由2a，可知 0xx32 2 1 由 2 230 xx， 得 0x 2 3 由 2 2310 xx 得 x 2 1 或 x1 故原不等式的解集为x|0x 2 1 或 1x 2 3 20. 解: （）由已知 222 2cos2bcAabcbc， 由余弦定理 222 2cosabcbcA得4cos2bcAbc， 1 cos 2 A ， 0A， 2 3 A （） 2 3 A ， 3 BC ，0 3 C . 2 41cos 2 3cossin()2 3sin() 2323 CC BB 32sin() 3 C 0 3 C ， 2 333 C ， 当 32 C ， 2 4 2 3cossin() 23 C B 取最大值32，解得 6 BC 21. 解：直线 :1(1)l ym x ，则 1 (1, 0),(0,1)PQm m ，又,QR PS均为直线 20 xy的 垂 线 ， 则 直 线 1 :1 2 QR yxm ， 联 立20 xy解 得 24 (1),(1) 55 Rmm； 直线 11 :(1) 2 PS yx m ，联立20 xy解得 1121 ( (1),(1) 55 S mm ； 11 |(32 ) 5 RSm m ，又 2 2 1 |,| 55 m m QRPS ， 2 2 1129 (|) |(2914) 210 SQRPSRSmm mm 四边形 2 2 129 (2 22 914)3.6 10 mm mm （当且仅当1m时等号成立） 故四边形PQRS的面积的最小为3.6. 22.解： （1）由题意知： n a为等差数列，设dnaan1 1 ， 2 a为 1 a与 4 a的等比中项 41 2 2 aaa且0 1 a，即daada3 11 2 1 ，2d 解得：2 1 a nnan22) 1(2 （2）由 （）知：nan2，) 1( 2 )1( nnab nnn 当 n 为偶数时： 2 2 2 2 2 2 6422 2262422 11534312 1433221 2 nn n n n n nnn nnTn 当 n 为奇数时： 2 12 1 2 2 1 12 2 116422 121262422 121534312 1433221 2 nn nn n n nnn nnn nnnnn nnTn 综上： 为偶数 为奇数， n nn n nn Tn , 2 2 2 12 2 2 （3）当 n 为偶数时， 当 n 为奇数时， 2 122 2 122 11