四川成都高二数学下学期开学考理pdf

1 高二年级第二学期开学考试高二年级第二学期开学考试 数学试题数学试题( (理科理科) ) 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题共一、选择题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。一项。 1 1下列命题中正确的是下列命题中正确的是（ ） A A若命题若命题为真命题，命题为真命题，命题为假命题，则命题为假命题，则命题“”为真命题为真命题 B B命题命题“若若0 xy ，则，则0 x ”的否命题为：的否命题为：“若若0 xy ，则，则0 x ” C C“ 2 1 sin”是是“”的充分不必要条件的充分不必要条件 D D命题命题“”的否定是的否定是“” 2.2.在极坐标系中在极坐标系中，过点过点 2 2， 3 3 且与极轴平行的直线的方程是且与极轴平行的直线的方程是( ( ) ) A Acoscos 3 3 B.B.sinsin 3 3 C C 3 3coscos D D 3 3sinsin 3 3下面为一个求下面为一个求 2020 个数的平均数的程序个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为在横线上应填充的语句为( )( ) ( (A A)i)i20 (B)i20 (B)i20 (C)i20 (C)i20 (D)i20 (D)i2020 4 4. .将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 和和 ，则方，则方有实数有实数 解的概率是（解的概率是（ ） A. A. B. B. C. C. D. D. 5 5直线直线 x x1 12 2t t， y y2 2t t ( (t t为参数为参数) )被圆被圆x x 2 2 y y 2 2 9 9 截得的弦长为截得的弦长为( ( ) ) A.A.12 12 5 5 B.B.12 12 5 5 5 5 C.C.9 9 5 5 5 5 D.D.9 9 5 5 1010 6.6.在矩形在矩形ABCDABCD中中，ABAB4 4，ADAD3 3，若向该矩形内随机投一点若向该矩形内随机投一点P P，那么使得那么使得ABPABP与与ADPADP的面积都不小于的面积都不小于 2 2 的概率的概率 为为( ( ) ) (A)(A)1 1 4 4 (B)(B)1 1 3 3 (C)(C)4 4 7 7 (D)(D)4 4 9 9 7.7.已知双曲线已知双曲线C： 22 22 1 xy ab （0a ， 0b ）的左顶点为）的左顶点为A，点，点 15 0, 3 Bb . .若线段若线段AB的垂直平分线过的垂直平分线过 右焦点右焦点F，则双曲线，则双曲线C的离心率为（的离心率为（ ） A. A. 2 2 B. B. 2 2 C. C. 3 3 D. D. 2 3 8 8. .在长方体在长方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,AB=BC=AB=BC=2,2,AAAA1 1= =1,1,则则BCBC1 1与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的正弦值为所成的角的正弦值为( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. pqpq 6 ,20 x xR 0 0 ,20 x xR 2 9.9.设椭圆设椭圆 1 1216 22 yx 的左右交点分别为的左右交点分别为F F1 1，F F2 2 ， 点点P P在椭圆上，在椭圆上， 且满足且满足 9 21 PFPF，则，则 21 PFPF 的值为（的值为（ ） A A. .8 8 B B. .1010 C C. .1212 D D. .1515 1010如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中，中，ADADBCBC，ADADABAB，BCDBCD4545， BADBAD9090，将，将ABDABD沿沿BDBD折起，使平面折起，使平面ABDABD平面平面BCDBCD，构成，构成 四面体四面体ABCDABCD，则在四面体，则在四面体ABCDABCD中，下列结论正确的是中，下列结论正确的是( ( ) ) A A平面平面ABDABD平面平面ABCABC B B平面平面ADCADC平面平面BDCBDC C C平面平面ABCABC平面平面BDCBDC D D平面平面ADCADC平面平面ABCABC 11.11.已知已知F F为抛物线为抛物线C C：y y 2 2=4 =4x x的焦点，过的焦点，过F F作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线l l1 1，l l2 2， 直线直线l l1 1与与C C交于交于A A、B B两点，直线两点，直线l l2 2与与C C交于交于D D、E E两点，则两点，则| |ABAB|+|+|DEDE| |的最小值为的最小值为（ ） A A1616 B B1414 C C1212 D D1010 12.12.已知椭圆已知椭圆：的左右焦点分别为的左右焦点分别为，圆，圆以以为圆心，短轴长为直径，过为圆心，短轴长为直径，过 点点作圆作圆的切线，切点分别为的切线，切点分别为，若四边形，若四边形的面积的面积，则椭圆，则椭圆的离心率为（的离心率为（ ） A A. . B B. . C C. . D D. . 二、填空题共二、填空题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分。分。 13.13.命题命题：直线：直线与直线与直线垂直；命题垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线, , 则命题则命题为为 命题（填真或假） 命题（填真或假） 1414直线直线x xy y1 10 0 与与参数方程参数方程 x x4 45cos 5cos t t y y3 35sin 5sin t t 的曲线的交点个数：的曲线的交点个数：_ 1 15 5已知焦距为已知焦距为4的双曲线的双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左右顶点分别为的左右顶点分别为 12 ,A A M是双曲线上异于是双曲线上异于 12 ,A A的任意两的任意两 点，若点，若 12 ,1, MAMA kk依次成等比数列，则双曲线的标准方程是依次成等比数列，则双曲线的标准方程是_. . 1616如图如图, ,正方体正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为 1,1,P P为为BCBC的中点的中点, ,Q Q为线段为线段CCCC1 1上的动点上的动点, ,过点过点A A, ,P P, ,Q Q的平面截该正方体所的平面截该正方体所 得的截面记为得的截面记为S.S.则下列命题正确的是则下列命题正确的是 ( (写出所有正确命题的编号写出所有正确命题的编号) ). . 当当 0 0CQCQ 时 时, ,S S为四边形为四边形； 当当CQ=CQ= 时 时, ,S S为等腰梯形为等腰梯形； 当当CQ=CQ= 时 时, ,S S与与C C1 1D D1 1的交点的交点R R满足满足C C1 1R=R= ； ； 当当 CQ 0)1(ab0)的的 左右焦点是左右焦点是 F F1 1，F F2 2，且且 F F2 2就是就是 C C1 1的焦点的焦点，点点 P P 是是 C C1 1与与 C C2 2的在第一象限内的公共点的在第一象限内的公共点 且且|PF|PF2 2| |5 5 3 3， ，过过 F F2 2的直线的直线 l l 分别与曲线分别与曲线 C C1 1、C C2 2交于点交于点 A A，B B 和和 M M，N.N. () () 求点求点 P P 的的坐标及坐标及 C C2 2的方程；的方程； () () 若若FF1 1ABAB 与与FF1 1MNMN 面积分别是面积分别是 S S1 1、S S2 2，求求S S 1 1 S S2 2的取值范围 的取值范围 21.21.如图所示，在如图所示，在ABC中，中， AB的中点为的中点为O,且且1OA，点，点D在在AB的延长线上，且的延长线上，且 1 2 BDAB.固定边固定边AB， 在平面内移动顶点在平面内移动顶点C，使得圆，使得圆M与边与边BC，边，边AC的延长线相切，并始终与的延长线相切，并始终与AB的延长线相切于点的延长线相切于点D，记顶点，记顶点C 的轨迹为曲线的轨迹为曲线.以以AB所在直线为轴，所在直线为轴，O为坐标原点如图所示建立为坐标原点如图所示建立 平面直角坐标系平面直角坐标系. （）求曲线）求曲线的方程；的方程； （）设动直线交曲线）设动直线交曲线于于EF、两点，且以两点，且以EF为直径的圆经过为直径的圆经过 点点O，求，求OEF面积的取值范围面积的取值范围. 22.22.选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 以坐标原点以坐标原点O为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线 1 C的参数的参数 方程为方程为 cos sin x y （为参数，且为参数，且 ,2 ）曲线）曲线 2 C的极坐标方程为的极坐标方程为2sin . （1）求）求 1 C的极坐标方程和的极坐标方程和 2 C的直角坐标方程；的直角坐标方程； （2）若）若P是是 1 C上任意一点，过点上任意一点，过点P的直线交的直线交 2 C于于,M N两点，求两点，求PMPN的取值范围的取值范围. 5 高二年级第二学期开学考试高二年级第二学期开学考试 数学试题数学试题答案答案 一、选择题共一、选择题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项。一项。 1 1 答案答案：D D 2.2.解：设解：设P P( (，) )是所求直线上任意一点是所求直线上任意一点，则则sinsin2 2sinsin 3 3 ，sinsin 3 3. .故选故选 B B. . 3 3 根据题意为一个求根据题意为一个求 2020 个数的平均数的程序个数的平均数的程序， 则循环体需执行则循环体需执行 2020 次次， 从而横线上应填充的语句为从而横线上应填充的语句为 i i20.20.故选：故选： D.D. 4 4.【答案】【答案】A【解析】【解析】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为 a和和 b， 基本事件总数基本事件总数 n=6 6=36，方程方程有实数解，有实数解， =b24a 0，方程方程有实数解包含的基有实数解包含的基 本事件本事件(a,b)有：有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)， 共共 19 个，个，方程方程有实数解的概率有实数解的概率 p=.故选：故选：A. 5解析：解析： x12t， y2t x1 5t 2 5， ， y1 5t 1 5， ， 把直线把直线 x12t， y2t 代入代入 x2y29 得得(12t)2(2t)29,5t28t40， |t1t2| t1t2 24t1t2 8 5 2 16 5 12 5 ，弦长为，弦长为 5|t1t2|12 5 5.答案：答案：B 6.6.【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率【解析】由题意知本题是一个几何概型的概率，以以ABAB为底边为底边，要使面积不小于要使面积不小于 2 2，由于由于S SABPABP1 1 2 2AB ABh h2 2h h，则则 三角形的高要三角形的高要h h11， 同样同样，P P点到点到ADAD的距离要不小于的距离要不小于4 4 3 3， ， 满足条件的满足条件的P P的区域如图的区域如图， 其表示的区域为图中阴影部分其表示的区域为图中阴影部分， 它的面积是整个阴影矩形的面积它的面积是整个阴影矩形的面积 4 44 4 3 3 (3(31)1)16 16 3 3 ，使得使得ABPABP与与ADPADP的面积都不小于的面积都不小于 2 2 的概率为：的概率为： 1616 3 3 4343 4 4 9 9； ； 故选故选 D.D. 7.7. A 6 8.解析解析:在平面在平面 A1B1C1D1内过点内过点 C1作作 B1D1的垂线的垂线,垂足为垂足为 E,连接连接 BE. C1E平面平面 BDD1B1,C1BE 的正弦值就是所求角的正弦值的正弦值就是所求角的正弦值. BC1=+ = ,C1E= = ,sinC1BE= = = .答案答案:D 9.9.答案答案：D D 1010解析：选解析：选 D 易知：易知： BCD 中，中，DBC45 ，BDC90 .又平面又平面 ABD平面平面 BCD，而，而 CDBD，CD 平面平面 ABD，ABCD，而，而 ABAD，AB平面平面 ACD，平面平面 ABC平面平面 ACD. 11.11. A 【考点】抛物线的简单性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化【考点】抛物线的简单性质【名师点睛】对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化 到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式、韦达定理是通法，需要重点掌握.考查到最值问题时要能想到用考查到最值问题时要能想到用 函数方法进行解决和基本不等式函数方法进行解决和基本不等式.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为，则，则 2 2 | cos p AB ，则，则 2 2 22 | sin cos () 2 pp DE ，所以，所以 2222 2211 |4() cossincossin pp ABDE 22 22 2222 11sincos 4()(cossin)4(2)4 (22)16 cossincossin 12.12. 【答案】【答案】D【解析】设【解析】设，则，则、，.圆圆的半径的半径.所以所以 .所以四边形所以四边形的面积的面积.即即 ，也就是，也就是，整理得，整理得，即，即 ，整理得，整理得，即，即，解得，解得或或.又又 22 cab 1( ,0)Fc 2( ,0) F c 12 | 2FFcNrb 2222 1112 | |4FAFBFFbcb 12 F AF B 222 1 2 |4 3 SF Abcbba 22222 2 (4)() 3 cbba 222224 4 4() () 9 cacaca 22224 4 (5) () 9 caaca 22 4 (51) (1) 9 ee 42 4554130ee 22 (31)(1513)1ee 3 3 e 195 15 e 7 ，所以，所以，故，故，所以，所以.所以所以.故选故选 D. 【入选理由】本题考查椭圆的方程、圆的性质、直线和椭圆的位置关系、椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考【入选理由】本题考查椭圆的方程、圆的性质、直线和椭圆的位置关系、椭圆的简单几何性质等基础知识，意在考 查数形结合思想， 转化与化归思想， 综合分析问题、 解决问题的能力 以及运算求解能力， 直线与椭圆的位置查数形结合思想， 转化与化归思想， 综合分析问题、 解决问题的能力 以及运算求解能力， 直线与椭圆的位置关系，关系， 是高考考查的热点，故选此题是高考考查的热点，故选此题. 二、填空题共二、填空题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.13. 答案答案：真真 1414解析解析 x45cos t y35sin t (x4)2(y3)225 则圆心则圆心(4 ，3)到直线到直线 xy10 的距离的距离 d| 431| 2 3 25直线与圆相交，故交点个数是直线与圆相交，故交点个数是 2 个个答案答案 2 15 22 1 22 xy 1616当当 0CQ 时 时,S 为四边形为四边形；当当 CQ= 时 时,S 为等腰梯形为等腰梯形；当当 CQ= 时 时,S 与与 C1D1的交点的交点 R 满足满足 C1R= ； ；当当 CQ1 时 时,S 为六边形为六边形；当当 CQ=1 时时,S 的面积为的面积为 解析解析:当当 CQ= 时 时,D1Q2=D1 +C1Q2,AP2=AB2+BP2,所以 所以 D1Q=AP.又因为又因为 AD1PQ,AD1=2PQ,所以所以正正 确确;当当 0CQ 时 时, 如图如图所示所示,当当 CQ=1 时时,截面为截面为 APC1E. 可知可知 AC1=,EP=且且 APC1E 为菱形为菱形,四边形 四边形 = ,故故正确正确. 当当 PABPAB， （1010 分）而分）而 2 115 sinsin1 42 PDCPAB ， 115 2 215 22 PDCPAB SS ，即，即P PD DC C 与与PABPAB 面积相等面积相等. . （1212 19.（理科）（理科） 解： （解： （1）平面平面 PBC平面平面 PAC=AC，EF平面平面 PBC，若，若 EF平面平面 PAC， 则则 EFPC，又，又 F 是是 PB 的中点，的中点，E 为为 BC 的中点，的中点， 2 1 (2)以以 A 为坐标原点，分别以为坐标原点，分别以 AD、AB、AP 所在直线为所在直线为x轴、轴、y轴、轴、z轴轴 建立空间直角坐标系，则建立空间直角坐标系，则 P（0，0，1） ，） ，B（0，1，0） ，） ，F（0， 2 1 ， 2 1 ） ，） ， D（3，0，0）, 设设aBE ，则，则 E（a，1，0） 求得平面求得平面 PDE 的法向量的法向量 1 n（)3,3, 1a，平面，平面 ADE 的法向量的法向量1 , 0 , 0 2 n， 2 2 21 21 nn nn ， , 2 2 331 3 2 a 10 解得解得23 a或或23 a（舍去）（舍去）,所以当所以当23 a时，二面角时，二面角ADEP的大小的大小 45 。 20.20. 【解析】【解析】()F()F2 2(1(1，0 0) )，设设 P(xP(x0 0，y y0 0) )，据题意有据题意有|PF|PF2 2| |x x0 01 15 5 3 3， ， 则则 x x0 02 2 3 3， ，P P 2 2 3 3， ，2 2 6 6 3 3 ，(2(2 分分) )点点 P P 在椭圆上及在椭圆上及 F F2 2就是就是 C C1 1的焦点的焦点，则则 a a 2 2 b b 2 2 1 1， 4 4 9a9a 2 2 2424 9b9b 2 21 1，解 解 之得：之得： a a2 24 4， b b 2 2 3 3， 所以所以 C C2 2的方程是的方程是x x 2 2 4 4 y y 2 2 3 3 1.(41.(4 分分) )或由或由|PF|PF1 1| |PF|PF2 2| |2a2a 计算出计算出 a a2 2，从而得方程从而得方程 ()()易知易知S S 1 1 S S2 2 |AB| |AB| |MN|MN|， ，当当 l l 不垂直于不垂直于 x x 轴时轴时，设设 l l 的方程是的方程是 y yk(xk(x1) (k0)1) (k0)， 联立联立 y yk k（x x1 1）， y y 2 2 4x4x 得：得：k k 2 2x x2 2 (2k(2k 2 2 4)x4)xk k 2 2 0 0，1 1(2k(2k 2 2 4)4) 2 2 4k4k 4 40 0， 设设 A(xA(x1 1，y y1 1) )，B B(x(x2 2，y y2 2) )，则则 x x1 1x x2 22k 2k 2 2 4 4 k k 2 2，|AB|AB|x x1 1x x2 22 24 4（ （k k 2 2 1 1） k k 2 2；(7(7 分分) ) 联立联立 y yk k（x x1 1）， 3x3x 2 2 4y4y 2 2 12120 0得： 得：(3(34k4k 2 2)x )x 2 2 8k8k 2 2x x 4k4k 2 2 12120 0， 2 264k64k 4 4 4(34(34k4k 2 2)(4k )(4k 2 2 12)12)144(1144(1k k 2 2)0 )0，设设 M(xM(x3 3，y y3 3) )，N N(x(x4 4，y y4 4) )， 则则 x x3 3x x4 4 8k8k 2 2 3 34k4k 2 2，x x3 3x x4 44k 4k 2 2 1212 3 34k4k 2 2，|MN|MN| （1 1k k 2 2） ） （x x3 3x x4 4） 2 2 4x4x3 3x x4 4 12 12（1 1k k 2 2） ） 3 34k4k 2 2， 或或|MN|MN|2a2ae e（x x3 3x x4 4）12 12（1 1k k 2 2） ） 3 34k4k 2 2(10(10 分分) )则则S S 1 1 S S2 2 |AB| |AB| |MN|MN| 3 3 4k4k 2 2 3k3k 2 24 4 3 3 1 1 k k 2 2 4 4 3 3， ， ， 当当 l l 垂直于垂直于 x x 轴时轴时，易知易知|AB|AB|4 4，|MN|MN|2b 2b 2 2 a a 3 3，此时此时S S 1 1 S S2 2 |AB| |AB| |MN|MN| 4 4 3 3， ， 综上有综上有S S 1 1 S S2 2的取值范围是 的取值范围是 4 4 3 3， ， .(12.(12 分分) )设设 l l：x xmymy1 1 类似给分类似给分 21.21.【解析】 【试题分析】 （【解析】 【试题分析】 （1）依据题设条件运用椭圆的定义进行分析探求； （）依据题设条件运用椭圆的定义进行分析探求； （2）借助题）借助题 设条件运用直线与椭圆的位置关系进行分析求解：设条件运用直线与椭圆的位置关系进行分析求解： （）依题意得）依题意得2,1ABBD，设动圆，设动圆M与边与边AC的延长线相切于的延长线相切于 1 T，与边，与边BC相切相切 于于 2 T， 则则 1212 ,ADAT BDBT CTCT所以所以 1212 ADBDATBTACCTBT 12 242ACCTCTACBCABBDAB所以点所以点C轨迹轨迹是以是以,A B为为 焦点， 长轴长为焦点， 长轴长为4的椭圆， 且挖去长轴的两个顶点的椭圆， 且挖去长轴的两个顶点.则曲线则曲线的方程为的方程为 22 10 43 xy y. 由于曲线由于曲线要挖去长轴两个顶点，所以直线要挖去长轴两个顶点，所以直线,OE OF斜率存在且不为，所以可设直线斜率存在且不为，所以可设直线 11 1122 1 :,:,OE ykx OF yx E x yF xy k 由由 22 3 412 ykx xy 得得 2 1 2 12 34 x k , 2 2 1 2 12 34 k y k ，同理可得：，同理可得： 2 2 2 2 12 34 k x k , 2 2 2 12 34 y k ；所以；所以 2 2 2 12 1 34 k OE k ， 2 2 2 12 1 34 k OF k 又又OEOF，所以，所以 2 2 22 2 22 1 1 36 43443 OEF k SOEOF kk 令令 2 1tk， 则则1t 且且 2 1kt ，所以，所以 2 2 2 2 22 1 3636 31 413443 OEF k t S ttkk 2 11 3636 11 1149 34 24 tt t 又又 1 01 t ，所以，所以 2 491149 12 424t ， 所以所以 2 114 1249 1149 24t ，所以，所以 2 1441 363 49 1149 24t ，所以，所以123 7 OEF S， 所以所以OEF面积的取值范围为面积的取值范围为 12