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1,小结思考题作业,型的方程,型的方程,型的方程,第五节可降阶的高阶微分方程,第七章微分方程,2,一、型的方程,特点,是未知函数y的n阶导数,且不含未知函数y及其,两边积分,接连积分n次,右端是,自变量x的一个已知函数,导数,左端,再积分,得到含有n个任意常数的通解.,3,例求解方程,解,将方程积分三次,得,最后得到的就是方程的通解.,4,二、型的方程,特点,方程缺y.,解法,将p作为新的,则方程变为,这是一个关于变量x,p的一阶微分方程.,如果其通解为,则由,再积分一次,可求出原方程的通解,设,未知函数，,5,例解方程,因方程中不含未知函数y,解,令,代入原方程,得,p的可分离变量的一阶方程,由初始条件,知C1=4,所以,y的分离变量方程,6,再由初始条件,知C2=1,故所求解为,7,令,求出通解后,只须作变换,再积分k次,即可求得原方程的通解.,方程就可化为,阶方程,8,例解方程,解,令,则方程变为,由分离变量法解得,于是,所以原方程的通解为,积分4次,可分离变量方程,9,特点,解法,方程缺自变量x,三、型的方程,则,方程变成,这是关于变量y,p的一阶方程.,设它的通解为,分离变量并积分,得通解为,设,10,解,代入原方程,例,可分离变量方程,即,可分离变量方程,11,12,解,代入原方程,原方程通解为,例,13,从而通解为,或解,注,有些高阶方程也可用类似于“凑全微分”的方法求解.,可分离变量方程,两端同乘不为零的因子,14,解,将方程写成,两边积分后得通解,例,可分离变量方程,分离变量,?,15,2002年考研数学一,3分,微分方程,满足条件,的特解是,或,解,可分离变量方程,即,练习,16,四、小结,解法:,通过代换将其化成较低阶的方程来求解.,17,自修作业,习题7-5(32
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