四川绵阳高三数学下学期第三次诊断pdf理

数学（理工类）答案第 1页（共 4页） 绵阳市高绵阳市高 2015 级第级第三三次诊断性考试次诊断性考试 数学数学( (理工类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ABBCC ACBDD BA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 1316 142 15 81 256 163 2 5 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 17解：（）由已知 a1an=S1+Sn，可得 当 n=1 时，a1 2=a 1+a1，可解得 a1=0，或 a1=2， 1 分 当 n2 时，由已知可得 a1an-1=S1+Sn-1， 两式相减得 a1(an-an-1)=an3 分 若 a1=0，则 an=0，此时数列an的通项公式为 an=0 4 分 若 a1=2，则 2(an-an-1)=an，化简得 an=2an-1， 即此时数列an是以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故 an=2n 综上所述，数列an的通项公式为 an=0 或 an=2n6 分 （）因为 an0，故 an=2n 设 bn= 32 log2 n a ，则 bn=n-5，显然bn是等差数列，8 分 由 n-50 解得 n5，10 分 当 n=4 或 n=5 时，Tn最小，最小值为 T5= 2 045）（ =-1012 分 18解：（）由题得 P(270X310)=0.25= 4 1 ， 设在未来 3 年里，河流的污水排放量 X)310270，的年数为 Y， 则 YB(3， 4 1 )2 分 设事件“在未来 3 年里，至多有一年污水排放量 X)310270，”为事件 A， 则 P(A)=P(Y=0)+P(Y=1)= 32 27 4 1 ) 4 3 () 4 3 ( 21 3 30 3 CC 在未来 3 年里，至多 1 年污水排放量 X)310270，的概率为 32 27 5 分 （）方案二好，理由如下： 6 分 由题得 P(230X270)=0.74，P(310X350)=0.01 7 分 用 S1，S2，S3分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失 则 S1=3.8 万元 8 分 S2的分布列为： S2 2 62 P 0.99 0.01 E(S2)= 20.99+620.01=2.610 分 数学（理工类）答案第 2页（共 4页） S3的分布列为： S3 0 10 60 P 0.74 0.25 0.01 E(S3)=00.74+100.25+600.01=3.1 三种方案中方案二的平均损失最小，所以采取方案二最好 12 分 19解：（）在菱形 ABCD 中，AB/CD， CD面 CDPN，AB面 CDPN， AB/面 CDPN 3 分 又 AB面 ABPN，面 ABPN面 CDPN=PN， AB/PN6 分 （）作 CD 的中点 M，则由题意知 AMAB， PA面 ABCD， PAAB，PAAM 如图，以 A 点为原点，建立空间直角坐标系 A-xyz， 设 AB=2， 则 B(2，0，0)，C(1，3，0)，D(-1，3，0)， N(0，0，2)， BD=(-3，3，0)，DN=(1，-3，2)，CD=(-2，0，0)7 分 设平面 BDN 的一个法向量为 n1=(x1，y1，z1)， 则由 n1BD=0，n1DN=0，得 ， ， 023 033 111 11 zyx yx 令 x1=1，则 y1=3，z1=1，即 n1=(1，3，1)， 9 分 同理，设平面 DNC 的一个法向量为 n2=(x2，y2，z2)， 由 n2BD=0，n2DN=0，得 ， ， 02 023 2 222 x zyx 令 z2=1，则 y2= 2 3 ，x2=0，即 n2=(0， 2 3 ，1)，11 分 cos= 12 12 nn nn = 7 35 ， 即二面角 B-DN-C 的余弦值为 7 35 12 分 20解：（）设 F(c，0)，由题意可得1 2 2 2 2 b y a c ，即 yM= a b2 OH 是F1F2M 的中位线，且 OH= 4 2 ， |MF2|= 2 2 ，即 a b2 = 2 2 ，整理得 a2=2b4 2 分 又由题知，当 Q 在椭圆 E 的上顶点时，F1F2Q 的面积最大， P D N C A B x M y z 数学（理工类）答案第 3页（共 4页） 12 2 1 bc，整理得 bc=1，即 b2(a2-b2)=1，4 分 联立可得 2b6-b4=1，变形得(b2-1)(2b4+b2+1)=0， 解得 b2=1，进而 a2=2， 椭圆 E 的方程为1 2 2 2 y x 5 分 （）设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由对称性可知 D(x1，-y1)，B(x2，-y1) 设直线 AC 与 x 轴交于点(t，0)，直线 AC 的方程为 x=my+t(m0)， 联立 ， ， 1 2 2 2 y x tmyx 消去 x，得(m2+2)y2+2mty+t2-2=0， y1+y2= 2 2 2 m mt ，y1y2= 2 2 2 2 m t ，8 分 由 A、B、S 三点共线 kAS=kBS，即 44 2 2 1 1 x y x y ， 将 x1=my1+t，x2=my2+t 代入整理得 y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0， 即 2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0， 从而0 2 )4(2)2(2 2 2 m tmttm ，化简得 2m(4t-2)=0， 解得 t= 2 1 ， 于是直线 AC 的方程为 x=my+ 2 1 ，故直线 AC 过定点( 2 1 ，0)10 分 同理可得 BD 过定点( 2 1 ，0)， 直线 AC 与 BD 的交点是定点，定点坐标为( 2 1 ，0) 12 分 21解：（） 2 22 44 ( ) aaxxa fxa xxx ，1 分 由题意知 x1，x2即为方程 ax2-4x+a=0 的两个根 由韦达定理： 12 12 4 1 xx a xx ， ， 整理得 2 2 122 2 2 444 1 1 x a xxx x x 3 分 又 2 2 1 yx x 在(e，3)上单调递增， 2 46 () 15 e a e ， 5 分 （） 212211 21 ()( )4ln4ln aa f xf xaxxaxx xx ， 1 2 1 x x ， 数学（理工类）答案第 4页（共 4页） 21 ()( )f xf x 222 222 1 4ln4ln aa axxax xxx 22 2 1 2 ()8lna xx x ， 由（）知 2 2 2 4 1 x a x ， 代入得 21 ()( )f xf x 2 22 2 22 81 ()8ln 1 x xx xx 2 2 2 2 2 8(1) 8ln 1 x x x ， 8 分 令 22 2 =(9)t xe， ，于是可得 88 ( )4ln 1 t h tt t ， 故 22 222 1644(21)4(1) ( )0 (1)(1)(1) ttt h t ttt tt t h(t)在 2 (9)e ，在单调递减，11 分 21 2 3216 ()( )(8ln3) 51 f xf x e ，12 分 22解：（）由题可变形为 2+32cos 2=16， 2=x2+y2，cos=x， x2+y2+3x2=16， 22 1 416 xy 5 分 （）由已知有 M(2，0)，N(0，4)，设 P(2cos，4sin)，(0， 2 ) 于是由 OMPNOMPONP SSS 11 2 4sin4 2cos 22 4sin4cos 4 2sin() 4 ， 由 (0， 2 )得 4 ( 4 ， 3 4 )， 于是4 2 sin() 4 4 2， 四边形 OMPN 最大值4 210 分 23解：（）