四川成都树德中学高二数学月考理PDF

2016-11-21 高二数月 11 理第 1 页共 2 页 高高 2015 级第三期级第三期 11 月阶段性考试数学月阶段性考试数学试题试题（理）（理） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1、若直线 1:( 3)4350lmxym与直线 2:2 (5)80lxmy 平行，则 m 的值（） A-7 B-1 或-7 C-6 D 13 3 2、抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上点( 5,)m到焦点距离是 6，则抛物线的方程是（） A 2 2yx B 2 4yx C 2 2yx D 2 4yx 或 2 4yx 3、 已知命题 p： 方程1 12 22 m y m x 表示焦点在x轴上的椭圆， 命题 q： 方程1 1 22 m y m x 表示双曲线， 则 p 是 q 的（）条件； A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要 4、圆心在曲线 3 (0)yx x 上，且与直线3430 xy相切的面积最小的圆的方程为（） A 22 3)(3)9xy（ B 222 16 (3)(1)() 5 xy C 222 18 (1)(3)() 5 xy D 22 3 2)()9 2 xy（ 5、 已知直线10lxaya R：是圆 22 :4210C xyxy 的对称轴.过点4,Aa作圆C的 一条切线,切点为B,则AB （ ）. A. 2 B.4 2C.6 D.2 10 6、下列命题中真命题的个数是（） 对于命题:pxR ，使得，则:pxR ，均有； “”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件； 命题:p xy，:qsinsinxy,则p是q的必要不充分条件； 设函数( )f x的定义域是 R，则“, (1)( )xR f xf x ”是“函数( )f x为增函数”的充要条件 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7、设 x,y 满足约束条件 3 0 60 x xy xy ，若zaxy的最大值为39a，最小值为33a，则 a 的取值范 围是（） A.(, 1 B.1,) C. 1,1 D. (, 11,) 8、已知是双曲线的一条渐近线，是上的一点，是的两个焦点，若 ，则到轴的距离为（） A. B. C. D. 9、若圆 22 44100 xyxy上至少有三个不同的点到直线:0l axby的距离为2 2，则直线 l 的 倾斜角的取值范围是（） A., 12 4 B. 5 , 12 12 C. , 6 3 D. 0, 2 10、已知直线1yx与椭圆 22 1(0)mxnymn相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点的横坐标等 于 3 1 ，则双曲线 22 22 1 yx mn 的离心率等于（） A2 B2 C 5 2 D5 11、已知,A B分别为椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点，不同两点,P Q在椭圆C上，且关于 x轴对称，设直线,AP BQ的斜率分别为,m n，若mn为双曲线 22 1xy上点 00 (,)M x y到其两条 渐近线的距离之积。求椭圆C的离心率为（） A 3 3 B 2 3 C 1 2 D 2 2 12、如图，已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点为 1 F， 2 F， P是椭圆上一点，M在 1 PF上， 1 2FMMP， 2 POF M则椭圆 离心率e的取值范围是（） A 2 (0,) 2 B 2 (,1) 2 C 1 (0, ) 2 D 1 ( ,1) 2 二、填空题（每题 5 分，共 20 分） 13、已知抛物线方程为 2 4yx，则抛物线的焦点坐标为。 14、命题“ * , ( )nNf nN 且( )f nn的否定形式是_。 15、已知直线l与双曲线 22 :2C xy的两条渐近线分别交于A，B 两点，若AB的中点在该双曲线 上，O为坐标原点，则AOB的面积为。 16、已知圆O： 22 :+1C xy ，圆M： 22 :()(4)1Cxaya若圆M上存在点P，过点P作 圆O的两条切线，切点为AB、，使得 0 60APB，则实数a的取值范围为 2 10 xx 2 10 xx 1m 1: (21)10lmxmy 2:3 30lxmy l 22 :1 24 xy CPl 12 ,F FC 12 0PF PFPx 2 3 3 22 2 6 3 F2 M P F1 y x O 2016-11-21 高二数月 11 理第 2 页共 2 页 三、解答题（共 70 分） 17、 （10 分）设命题 p：函数 2 1 ( )lg 16 f xaxxa 的定义域为 R；命题 q：函数 3 ( )() 2 x f xa是 R 上的减函数，如果命题 p 或 q 为真命题，命题 p 且 q 为假命题，求实数 a 的取值范围 18、 （12 分）已知定圆 2222 12 430,450,FxyxFxyx ：动圆 M 与圆 12 FF、都外切 或都内切。 （1）求动圆圆心 M 的轨迹曲线C的方程。 （2）过点 1 F的直线l与曲线C交于、AB两点，与 2 F交于PQ、两点，若2PQ ，求AB 。 19、 （12 分）如图，已知椭圆 C： 22 22 10 xy ab ab 的离心率为 2 2 ，点(2，1)在椭圆 C 上 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线l与圆 O： 22 2xy相切，与椭圆 C 相交于 P，Q 两点 求OPQ 的面积的最大值； 20、 （12 分）已知直线220 xy与圆 22 :40C xyym相交，截得的弦长为 2 5 5 （1）求圆C的方程； （2）已知(2,4)P，过向圆C引两条切线分别与抛物线 2 yx交于点、（异于点） ，判断直线 与圆C的位置关系，并加以证明 21、 （12 分）已知抛物线C的顶点为坐标 原点，焦点1,0F，其准线与x轴的交点为K，过点K的直 线l与C交于,A B两点，点A关于x轴的对称点为D （）证明：点F在直线BD上； （）设 8 9 FA FB，求BDK内切圆M的方程. 22、 （12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 :1 (0) xy Cab ab 的离心率 1 2 e ，左顶 点为( 4 0)A ，过点A作斜率为(0)k k 的直线l交椭圆C于点 D，交y轴于点 E （1）求椭圆C的方程； （2）已知点P为AD的中点，是否存在定点Q，对于任意的(0)k k 都有OPEQ？若存在，求出 点Q的坐标；若不存在，说明理由 （3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 ADAE OM 的最小值 PQRP QR x y O M E D A P 2016-11-21 高二数月 11 理第 3 页共 2 页 高高 2015 级第三期级第三期 11 月阶段性考试数学试题月阶段性考试数学试题参考答案参考答案（理）（理） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D C B C C B C D D 12、解析：设 00 (,),(,) MM P x yM xy 1 2FMMP 100 2 (,)(,) 3 MM FMxc yxc y 00200 212242 (,),(,) 333333 MxcyF Mxcy 2 POF M， 00 (,)OPx y 2 000 242 ()0 333 xc xy即 22 000 2xycx 联立方程得： 22 000 22 00 22 2 1 xycx xy ab ，消去 0 y得： 222222 00 2()0c xa cxa ac 解得： 0 ()a ac x c 或 0 ()a ac x c 0 axa 0 () (0, ) a ac xa c 2 0aacac 解得： 1 2 e 综上，椭圆离心率e的取值范围为 1 ( ,1) 2 二、填空题 13、 1 0,16 ； 14、 * 0000 , ()()nNf nNf nn或； 15、2； 16、2，2； 三、简答题 17、解：若 p 真： 2 1 0 16 axxa在 R 上恒成立2a3 分 若 q 真： 3 01 2 a 35 22 a6 分 据题意p 与q 一真一假，即是 p 与 q 一真一假。数轴易得： 35 ,2, 22 a 10 分 18、解： （1） 2 2 1(1) 3 y xx 5 分 （2）令直线:2l xmy，从而 2 2 4 1 Fl d m 2 22 22 2 4 911 2 1 Fl PQ rdm m ,根据对称性，不妨设1m8 分 2 2 2 1 2470 3 2 y x xx yx 164 2 7 26 2 AB 12 分 19、解： （1）由题意，得c a 2 2 ， 4 a2 1 b21，解得 a 26，b23所以椭圆的方程为x 2 6 y2 313 分 （2）若直线l斜率不存在，则OPQ 的面积为 25 分 令直线: l ykxm，则有 22 2 22(1) 1 m dmk k 22 222 1 (21)4260 63 xy kxmkxm ykxm 22222 168(21)(3)8(41)k mkmk 2 22 12 2 8(41) 11 21 k PQkxxk k 22 2 22 22 2 4 141 8(41)11 212 2221 21 kk k SPQkS k k 令 2 21 1tk 得： 22 22 21 2122119 42() 22 tt S tttt 从而当2t 时，OPQ 的面积取得最大值 3 2 2 。12 分 20、解：（1）圆心到直线的距离为， 截得的弦长为 圆的方程为： 22 (2)1xy4 分 （2）令切线方程为4(2)yk x，从而 2 2 22 13830 1 k dkk k 令 2 11 ( ,)Q x x， 2 22 (,)R x x，、PQPR的斜率分别为 12 、kk 从而可得 1212 8 1, 3 k kkk 又 2 4(2) (2)(2)0 yk x xxk yx 1122 2,2xkxk 又由于直线QR的方程为 22 2 12 111212 12 41 ()() 33 xx yxxxyxx xx xx xx 10 分 从而易得直线与圆相切。12 分 (0,2)CC220 xy |042|2 55 d 2 5 5 222 25 ()()1 55 r C 2016-11-21 高二数月 11 理第 4 页共 2 页 21、 5 分 （）由（）可知 12 12 4 4 yym y y ，所以 2 1212 1142xxmymym，1 16 2 2 2 1 21 yy xx 又 11 1,FAxy ， 22 1,FBxy ，故 2 12121212 11584FA FBxxy yx xxxm ， 则 2 84 84, 93 mm ， 故直线l的 方程为3430 xy 或3430 xy ，9 分 又 2 2 212112 4 7 41616 3 yyyyy ym ， 21 2121 43 7 BD yy k xxyy 故直线BD的方程3730 xy 或3730 xy ，又KF为BKD的平分线，故可设圆心 ,011M tt ，,0M t到直线l及BD的距离分别为 31 31 , 54 tt ，由 3131 54 tt 得 1 9 t 或9t （舍去）.故圆M的半径为 312 53 t r ，所以圆M的方程为 2 2 14 99 xy . 12 分 22、 （1）因为左顶点为( 4 0)A ，所以4a ， 又 1 2 e ，所以2c ， 222 12bac， 所以椭圆 C 的标准方程为 22 1 1612 xy . 3 分 （2）直线l的方程为(4)yk x，由 22 1 1612 (4), xy yk x ， 消元得， 22 (4) 1 1612 xk x . 化简得： 22 (4)(43)1612)0 xkxk，所以 1 4x ， 2 2 2 1612 43 k x k . 当 2 2 1612 43 k x k 时， 2 22 161224 (4) 4343 kk yk kk ，所以 2 22 161224 , 4343 ()D kk kk . 所以P的坐标为 2 22 1612 , 43 43 () kk kk ， 3 (0) 4 OP kk k ， 直线l的方程为(4)yk x，令0 x 得E点坐标为(0,4 )k， 假设存在定点( , )(0)Q m n m，使得OPEQ，则1 OPEQ kk，即 34 1 4 nk km 恒成立， 所以(412)30mkn恒成立，所以 4120 30 m n