四川阆中中学高三数学网上测试 理PDF答案

1 四川省阆中中学高四川省阆中中学高 20172017 级级 20202020 年年 3 3 月教学质量检测月教学质量检测 数学（理）试题数学（理）试题答案答案 一、选择题 1-5：DBACB6-10:CDDBC11-12:CA 二、填空题 13:5514:7415:2.516:28 三三解答题解答题 1717 题题 解： （） * 1 6 4 n n n a an a N 1 1 6 3 34 6 2 2 4 n nn n n n a aa a a a 6312 628 nn nn aa aa 2(3) (2) n n a a 3 2 2 n n a a 3 2 n n a a 是首项为 1 1 31 3 2 212 a a ，公比为2的等比数列( 5 分) （）由（）知， 3 2 2 n n n a a ，即 2 11 12 22 n n n nn a b aa ， 2121 2n n nbn（）（） 123 S1 23 25 2.(21) 2n n n 2341 2S1 23 25 2.(21) 2n n n ， 减得 2 1 12311 42 S1 22(22.2 )(21) 222(21) 2 1 2 n nnn n nn 1 (32 ) 26 n n . 1 S(23) 26 n n n ( 10 分) 211 1 SS(21) 2(23) 22210 nnn nn nnn （）， Sn 单调递增. 7 6 S9 2611582019， 8 7 S11 2628222019. 故使S2019 n 成立的最大自然数6n .( 12 分) 1818 题题（1）根据频率分布直方图得， 20.0240.0200.04101abc 又因 2 ,acb2ca ，解得 0.008,a 0.012,b 0.016c ， 故数学成绩的平均分 85 0.0495 0.12 105 0.16 115 0.2 125 0.24 135 0.16 145 0.08x 117.8（分） ， (4 分) （2）总人数 50 分，由物理成绩统计表知，中位数在成绩区间70,80)， 所以物理成绩的中位数为75分. (6 分) （3）数学成绩为“优”的同学有 4 人，物理成绩为“优”有 5 人， 因为至少有一个“优”的同学总数为 6 名同学，故两科均为“优”的人数为 3 人， 3 故X的取值为 0、1、2、3. 3 3 3 6 1 (0), 20 C P X C 12 33 3 6 9 (1), 20 C C P X C 21 33 3 6 9 (2), 20 C C P X C 3 3 3 6 1 (3) 20 C P X C . 所以分布列为： X0123 P 1 20 9 20 9 20 1 20 (10 分) 期望值为： 1991 ()0123 20202020 E X 3 2 . (12 分) 1919 题题（1）如图取BC的中点G，连接AG，DG， 因为2ABAC，所以BCAG，因为DBDC，所以BCDG， 又因为AGDGG，所以BC平面DAG，DA平面DAG 所以BCDA. 4 因为E，F分别为DB，AB的中点， 所以DAEF.因为90EFC ， 即EFCF， 则DACF.又因为BCCFC，所以DA平面ABC， 又因为DA平面DAB，所以平面DAB 平面ABC(6 分) （2）因为DA平面ABC，则以A为坐标原点， 过点A与AC垂直的直线为x轴，AC为y轴，AD为z轴， 建立如下图所示的空间直角坐标系. 因为 2,ABAC 2 3,BC 3DBDC，在ABC中， 222 cos 2 ABACBC BAC AB AC 44 12 2 2 2 1 2 ，所以 120BAC . 在Rt DAB中， 22 32DA5 ，所以点 (0,0,0)A ， (0,0, 5),D (0,2,0),C ( 3, 1,0)B， 315 , 222 E 31 ,0 22 F . 设平面DCE的法向量为 1111 ,nx y z (0,2,5),DC 315 , 222 DE . 所以 1 1 0 0 DC n DE n ，即 11 111 250 315 0 222 yz xyz ，可取 1 ( 15, 5,2)n . 5 设平面FCE的法向量为 2222 ,nxy z 3 5 ,0 , 22 FC 5 0,0, 2 FE . 所以 2 2 0 0 FC n FE n ，即 22 2 35 0 22 5 0 2 xy z ，可取 2 (5, 3,0)n ， 则12 222 22 155532 0 cos, 155253 n n 3 70 28 因为二面角DCEF为钝二面角，所以二面角DCEF的余弦值为 3 70 28 . (12 分) 2020 题题（I）由题意知，任意一点 E 到焦点的距离等于到直线 x=-2 的距离，由抛物线 的定义得抛物线标准方程为 所以抛物线C的焦点为2,0F，准线l的方程为： 2x ；(4 分) （）设直线AB的方程为：2xmymR，令 11 ,A x y ， 22 ,B xy ， 联立直线AB的方程与抛物线C的方程 2 2 8 xmy yx ，消去x得 2 8160ymy， 6 由根与系数的关系得： 12 16y y .(6 分) 直线PB方程为： 22 88 88 yx yx ， 22 2 22 888 88 8 8 8 yyx yx yy ， 当2x 时， 2 2 816 8 y y y ， 2 2 816 2, 8 y N y ，同理得： 1 1 816 2, 8 y M y . 2 2 816 4, 8 y FN y ， 1 1 816 4, 8 y FM y , 2121 21 2121 1688816816816816 16 8888 yyyyyy FN FM yyyy 12 2121 80168016 16 0 8888 y y yyyy ， FNFM ， MFNF.(12 分) 2121题题（1）的定义域为，=， 当 m时，由0 得 x1, 由0 得 0x1, 所以在（0，1）上单调递减，在（1，）上单调递增。 当 1m1 或 0xm-1, 由0 得 m-1m-1,或 0x1,由0 得 1xm-1, 所以在（1，m-1）上单调递减，在(0,1)和（m-1，）上单调递增。 7 (5 分) （2）得. 当 01) 令(x1)， 0,所以在（1，+）单调递增， 所以存在使得=0， (9 分) 所以在（1，）上单调递减，在（）单调递增。 时，,在上单调递减； 时，在上单调递增； 所以=0，命题成立。 (12 分) 2222 题题解： （1）设点M在极坐标系中的坐标 3 , 2 ， 由 1 sin ，得 3 1 sin 2 ， 1 sin 2 02 7 6 或 11 6 ， 8 所以点M的极坐标为 3 7 , 26 或 (5 分) （2）由题意可设 1, M ， 2, 2 N . 由 1 sin ，得 1 1 sin ， 2 1 sin1 cos 2 . 22 12 MN 22 1 sin1 cos 32 sincos 32 2sin 4 故 5 4 时，MN的最大值为 21 . (10 分) 2323 题题（1）当2x 时， ( )1 (2)31f xxx 恒成立，2x ， 当12x 时， ( )12211f xxxx ，解得12x， 当1x 时， ( )(1)231f xxx 不成立，无解， 综上，原不等式的解集为1,) (5 分) （