四川遂宁二中高二数学上学期半期考试文PDF

高 2020 级第三期半期考试数学试题（文科） 第 1 页共 4 页 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8- -2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题（文科）（文科） 说明：1、本试卷分第卷（选择题，共 60 分）和第卷（非选择题，共 90 分） 。考试时间 120 分钟，总 分 150 分。 2、选择题使用 2B 铅笔填涂在机读卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5mm 黑色墨水签字笔 书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3、考试结束后，将答题卡和机读卡收回。 第卷第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本一、选择题：本大大题共题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的 1若过两点 A(4，y)、B(2，3)的直线的倾斜角为 45 ，则 y 等于 ( ) A 3 2 B 3 2 C1 D1 2经过两点 A(2,1)、B(1，m2)的直线 l 的倾斜角为锐角，则 m 的取值范围是 ( ) Am1 Bm1 C1m1 Dm1 或 m1 3若两平行直线 1 l：02myx)0(m与 2 l：062nyx之间的距离是5，则nm（ ） A0 B1 C2 D1 4以 A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)为顶点的三角形的外接圆的面积是 ( ) A 9 2 B11 2 C13 2 D15 2 5对于不重合的两个平面 和 ，给定下列条件： 存在直线 l，使得 l，且 l； 存在平面 ，使得 ，且 ； 存在平面 ，使得 ，且 ； 内有不共线的三点到 的距离相等 其中，可以判定 与 平行的条件有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 若圆台两底面周长的比是 14， 过高的中点作平行于底面的平面， 则圆台被分成两部分的体积比是( ) A.1 2 B. 1 4 C1 D. 13 43 7某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是( ) A189 3 B189 2 C918 2 D918 3 高 2020 级第三期半期考试数学试题（文科） 第 2 页共 4 页 8 已知点 A(1,3)、 B(2， 1) 若过点 P(2,1)的直线 l 与线段 AB 相交， 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 ( ) Ak1 2 Bk2 Ck1 2或 k2 D2k1 2 9一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A12 B4 C.56 3 D.8 3 3 10已知直二面角 l，A，ACl，C 为垂足，B，BDl，D 为 垂足若 AB2，ACBD1，则 D 到平面 ABC 的距离等于（ ） A 6 2 B 5 2 C 6 3 D 5 3 11、 已知以点)2 , 1(A为圆心的圆与直线 1 17 :0 22 lxy相切.则以该圆的直 径为轴旋转一周所得的几何体的表面积是（ ） A40 B160 5 3 C80 D 80 5 3 12 已知ABC的三个顶点分别为( 3,0), (2,1),( 2,3)ABC,BC边上的中线、 高线分别为AD、 AE， 则ADE 的面积是（ ） A125 5 B 12 5 C 14 5 5 D14 5 第卷第卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13、已知倾斜角为 6 的直线 l 过点 P(3，4)，则直线 l 的斜截式方程为_. 14、直线l过点 2 2,13,)()ABmmR（ ），（，则直线l的倾斜角的取值范围是 _ 15已知 a，b 表示直线， 表示不重合平面 若 a，b，ab，则 ； 若 a，a 垂直于 内任意一条直线，则 ； 若 ，a，b，则 ab； 若 a，b，ab，则 上述命题中，正确命题的序号是 16如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是 0 60DAB 且边长为5cm的菱形，侧面 PAD 是 等边三角形，且平面 PAD底面 ABCD,G 为 AD 的中点，则三棱锥 GPAB 的高是_ G B P C A D 高 2020 级第三期半期考试数学试题（文科） 第 3 页共 4 页 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，第小题，第 17 小题小题 10 分，其余小题每小题分，其余小题每小题 12 分，共分，共 70 分。分。 17、 （本小题满分 10 分） ABC 的三个顶点分别为 A(0,4)、B(2,6)、C(8,0). (1)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程； (2)求 AC 边上的高所在直线的方程； 18 （本小题满分 12 分） 设ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为, ,a b c，已知：, 2, 1ba 4 1 cosC 。 () 求ABC 的周长； ()求 cos(AC.)。 19 （本小题满分 12 分） 已数列an的前 n 项和 Sn3n28n，bn是等差数列，且 anbnbn1. (1) 求数列bn的通项公式； (2) 令 cna n1n 1 bn2n ，求数列cn的前 n 项和 Tn. 高 2020 级第三期半期考试数学试题（文科） 第 4 页共 4 页 20 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P- ABCD 中，侧面 PAD 是正三角形，且与底面 ABCD 垂直，底面 ABCD 是边长为 2 的菱 形，BAD60 ，N 是 PB 的中点，E 为 AD 的中点，过 A，D，N 的平面交 PC 于点 M 求证： （1）EN平面 PDC； （2）BC平面 PEB； 21、 （本小题满分 12 分） 已知直线l过点)2 , 3(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于点 A、B，点 C（6,4） 。 （1）求当直线l在x轴上的截距为 5 时的直线l的方程； （2）在（1）的条件下，求ABC 的面积； （3）求AOB 面积的最小值以及此时直线l的方程； 22(本小题满分 12 分) 如图所示，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，已知 DCDD12AB，ADDC，ABDC. (1)求证：D1CAC1； (2)设 E 是 DC 上一点， 试确定 E 的位置， 使 D1E平面 A1BD， 并说明理由 遂宁二中高遂宁二中高 20202020 级级 2012018 8- -2012019 9 学年学年第第一一学期学期 半期考试数学试题半期考试数学试题（文科）（文科）参考解答参考解答 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C C B D C D B C C D 二、填空题：二、填空题： 13、y 3 3 x5 14、 3 0,), ) 24 15 16 15 2 cm 三、解答题：三、解答题： 17、解：(1)设 AC 边的中点为 D(x，y)，由中点坐标公式可得 x4，y2，所以直线 BD 的两点式方程 为y6 26 x2 42，即 2xy100 5 分 (2)AC 边上的高线的斜率为2，且过点 B(2,6)，所以其点斜式方程为 y62(x2)，即 2xy 20 10 分 18解：()4 4 1 21241cos2 222 Cabbac,2C 5 分 所以，ABC 的周长为：5221cba6 分 () 1 cos, 4 C 22 115 sin1cos1( ). 44 CC 15 sin15 4 sin,. 28 aC A c .8 分 ,acAC，故 A 为锐角. 22 157 cos1sin1(). 88 AA 71151511 cos()coscossinsin. 848416 ACACAC.12 分 19解：(1)由题意知当 n2 时，anSnSn16n5. 当 n1 时，a1S111，符合上式所以 an6n5. 2 分 设数列bn的公差为 d.由 a1b1b2， a2b2b3， 即 112b1d， 172b13d， 解得 b14， d3. 所以 bn3n1. 5 分 (2)由(1)知 cn6n6 n1 3n3n 3(n1) 2n 1. 7 分 又 Tnc1c2cn， 得 Tn32 223 23(n1) 2n 1， 2Tn32 233 24(n1) 2n 2，9 分 两式作差，得Tn32 2223242n 1(n1) 2n2 3 4412 n 12 n12n 2 3n 2n 2， 所以 Tn3n 2n 2. 12 分 20证明： （1）因为 ADBC，BC平面 PBC，AD平面 PBC，所以 AD平面 PBC 又平面 ADMN平面 PBCMN，所以 ADMN又因为 ADBC，所以 MNBC 又因为 N 为 PB 的中点，所以 M 为 PC 的中点，所以 MN1 2BC 因为 E 为 AD 的中点，DE1 2AD 1 2BCMN，所以 DE MN， 所以四边形 DENM 为平行四边形，所以 ENDM 又因为 EN平面 PDC，DM平面 PDC，所以 EN平面 PDC6 分 （2）因为四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，且BAD60 ，E 为 AD 中点，所以 BEAD 又因为 PEAD，PEBEE，所以 AD平面 PEB因为 ADBC， 所以 BC平面 PEB12 分 21、解： （1）设直线l的方程为：1 5 xy b ，又直线l过点)2 , 3(P，所以 32 1 5b ，解得：5b ； 所以，所求直线直线l的方程为：1 55 xy ，即：50 xy4 分 （2）由（1）知，5,00,5AB（），（）， 22 |555 2|AB ，点 C 到直线 AB 的距离为： 6 4 55 2 22 | + - |= 所以，ABC的面积为： 1525 5 22 222 ABC S；8 分 （3）设直线l的方程为1 b y a x ，则, 0, 0), 0(),0 ,(babBaA且又）（过点2 , 3Pl， 1 23 ba ，24 6 2 23 1, 0, 0ab abba ba， 12 2 1 abS AOB ，当且仅当 2 123 ba 即4, 6ba时取等号。 AOB的面积的最小值为 12 平方单位，此时直线l的方程为：1 46 yx 即01232 yx。 12 分 22解 (1)证明：如图，在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，连接 C1D.DCDD1， 四边形 DCC1D1是正方形，DC1D1C.又 ADDC，ADDD1，DCDD1D， AD平面 DCC1D1.又 D1C平面 DCC1D1， ADD1C.AD， DC1平面 ADC1，