四川眉山高三理数第一次诊断性考试简

书书书 数 学?理 工 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 眉山市高中? ? ? ?级第一次诊断性考试 数学?理工类?参考答案 评 分 说 明? ?本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 ?如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同?可 根 据 试 题 的 主 要 考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则? ?对 计 算 题 ?当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时?如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和 难 度?可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分?但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半?如 果 后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误?就 不 再 给 分? ?解 答 右 端 所 注 分 数 ?表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数? ?只 给 整 数 分 ?选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ?解 ? ? ?当?时 ? ? ?分 ? ? ? ?则? ? ? ? ? 所 以 ? ?分 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?由? ?当?时 ? ?分 当 ?时 ? ? ? ? ? ?分 由 数 列? ?的 各 项 为 正 ?则 ? ? ? ? ? ? ? 由 此 可 知 ? ? ? ? 所 以 ?的 取 值 范 围 为? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解 ? ? ?由? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? ? 根 据 正 弦 定 理 有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所 以? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? 因 为? ? ?所 以? ? ? ? 所 以? ? ?分 数 学?理 工 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? ? ?因 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? 所 以?槡 ? ? ? ? 所 以?槡 ? ? ? ? ?分 由 余 弦 定 理 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 且 仅 当?时 等 号 成 立? ? 所 以 ? ? ? ? 所 以 ?槡 ? ? ?分 ? ?解 ? ? ?由 题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 于 是? ? ? ? ? 解 得? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?学 生 得 分 在 ? ? ? ? ?内 有? ? ? ? ? ? ? ?人 ? 于 是 该 组 中 男 生?人?女 生?人?分 则?的 值 可 以 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 则?分 布 列 如 下? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所 以?的 期 望 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?解 ? ? ?根 据 表 中 数 据 ?销 售 单 价 每 增 加 ?百 元 ?日 销 售 量 就 减 少 ? ?件 ?所 以 销 售 单 价 和 日 销 售 量 为 一 次 函 数 的 关 系?故 设 ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得 ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ?分 又 根 据 表 中 数 据?日 销 售 量 和 进 货 浮 动 价 的 积 为 一 个 固 定 常 数? ?考 虑 其 为 一 个 反 比 例 函 数 关 系?设? ? ? ?由 题 可 得 ? ? 于 是? ? ? ? ? ?分 ? ?由 ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ?设 单 件 产 品 的 利 润 为?百 元? 数 学?理 工 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因 为 ? ? ?所 以? ?所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ?分 当 且 仅 当? ? ? ? ? 即? ?等 号 成 立? 所 以? ? ? ? 故 单 件 产 品 售 价 定 为 ? ? ? ?元 时 ?单 件 产 品 的 利 润 最 大?为 ? ? ?元? ?分 ? ?解 ? ? ?由? ? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ? 由 于 ?在 点 ? ? ?处 的 切 线 方 程 为? 所 以 ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 ? ? ? ? ? ? 解 得 ?分 则 ? ? ? ? ?定 义 域 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 ? ? ? ? ? ? ? ? ?所 以 ? ? ? ? 所 以 ?在 定 义 域 ? ?内 单 调 递 增?分 ? ?由 ? ? ?得? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?注 意 到 ? ? ? ? ?分 要 使 得 任 意 的 ? ? ? ?即 ? 则 必 有 ? ? ? ?在 ? ? ?其 中?为 任 意 小 的 正 数 ?大 于 ?亦 有 ? ? ? ?所 以? 当?时?令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 ?在?时 单 调 递 增 ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? 所 以 ?单 调 递 增 ?则 ?分 当?时? ? ? ? ?当?趋 近 于?时 ? ? ? ? ?趋 近 于? 则 ? ? ? ?在?必 有 实 数 根 ?设 最 小 的 正 数 根 为 ? 则 当?时? ? ? ? ?所 以?单 调 递 减 ?则 ?与 题 设 不 符? ? ?分 当?时? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ?单 减 ? ?与 题 设 不 符? 综 上 所 述?的 取 值 范 围 是? ?分 数 学?理 工 类?试 题 答 案 第? ?页 ?共 ?页 ? 选 考 题? ?分? ? ?解 ? ? ?的 普 通 方 程 为 ? ?分 ?的 直 角 坐 标 方 程 为? ? ? ? ?分 ? ?解 法 一 ?由? ? ?的 方 程 可 化 为 ? ? ? ? ? ? 即?是 圆 心 为? ?半 径?槡? ?的 圆? 又 圆 心 到 直 线 ?的 距 离 为?槡 ? ? ? ? ?分 故 ? ? 槡 ? ? 槡 ? ? 槡? ? ?分 解 法 二?将?的 参 数 方 程 可 化 为 ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 代 入 ?的 方 程? ? ? ? ?化 简 整 理 ?得 ? ? 槡? ?所 以?槡? ?从 而?槡? ? ?分 ? ?解 ? ? ?当?时 ?则 ?解 得? ? ?分 当?时?则 ?解 得?分 当?时?则 ?此 时 无 解?分 综 上?不 等 式 ?的 解 集 为? ? ? ? ? ?分 ? ?由 ? ?知 ?当 ?时 ? ?当?时 ?则 ?当?时 ? 则 ?故 函 数?的 最 小 值 为? 所 以?即? ? ? ? ?分 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?