天津天津一中、益中学校高三数学下学期第五次月考文PDF

天津一中、益中学校 20182019 学年度高三年级五月考试卷 数 学（文史类） 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分 钟 第 I 卷（选择题共 40 分） 一选择题：共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题的 4 个选项中，只有一项是 符合题目要求的，将答案涂在答题卡上 1设集合 2 1 |, |1Ax xxBx x ，则AB （ ） A(0,1 B0,1 C(,1 D(,0)(0,1 2已知变量yx，满足约束条件 1 4 2 y yx yx ，则目标函数yxz2的最小值为 （ ） A-1 B1 C3 D7 3执行如图所示的程序框图输出的结果是（ ） A B C D 4设xR，则“ 3 1x ”是“ 11 | 22 x”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知定义在R上的偶函数 ( )f x满足：当0,x 时，( )2018xf x ，若 (ln3 )afe ， 0.3 (0.2)bf， 1 2 () ) 3 cf ，则a，b，c的 大小关系是 （ ） A bac Bcba C. bca Dcab 6若将函数 2 3 cos3cossin)( 2 xxxxf的图象向右平移个单位，所得 图象关于 轴对称，则 的最小值是( ) A 12 B 4 C 8 3 D 12 5 7已知双曲线：C 22 22 1 xy ab （0a ，0b ）的左焦点为F，第二象限的点M在双 曲线C的渐近线上，且aOM ，若直线MF的斜率为 a b ，则双曲线C的渐近线方程为 （ ） Axy Bxy2 Cxy3 Dxy4 8如图，在中， 3 BAC， 为上一点，且满足 ，若的面积为，则的最小值为 （ ） A B C D 3 4 第 II 卷（非选择题共 110 分） 二、填空题：共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分，将答案填写在答题纸上 9已知复数z满足izi34)31 (，则z 10已知xbxbxxf 223 ) 1( 2 1 3 1 )(（ 为常数）在1x处取极值，则 的值为 _ 11已知正四棱锥底面边长为 ，表面积为，则它的体积为_ 12圆心在直线02yx上，且与直线1yx相切于点) 1, 2( 的圆的标准方程为 _ 13椭圆)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率是2 1 ，则 a b 3 1 2 的最小值为 14已知函数 )4(53min 42(31min 20(1 )( ， ， ， xxx xxx xx xf，若关于x的方程 )0)()(kxfkxf有且只有 3 个不同的实根，则k的取值范围是_ 三解答题：共 6 个小题，总计 80 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤 15已知ABC的内角 ABC， ， 的对边分别为abc， ， ，且3b，1c，BA2. （）求a的值； （）求) 6 2cos( A的值. 16某区的区人大代表有教师 6 人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师记 为，乙校教师记为，丙校教师记为 ，丁校教师记为 .现从这 6 名教师代表中 选出 3 名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出 1 名 . （1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果； （2）求教师被选中的概率； （3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率. 17如图，在四棱锥 SABCD 中，底面 ABCD 为矩形， SA平面 ABCD，二面角 SCDA 的平面角为 45， M 为 AB 中点，N 为 SC 中点. （1）证明：MN/平面 SAD； （2）证明：平面 SMC平面 SCD； （3）若 AD CD ，求实数的值，使得直线 SM 与平面 SCD 所成角为 30。 18已知首项都是1的数列, nn ab（ * 0, n bnN）满足 1 1 3 nn n nn ab b ab （1）令 n n n a c b ，求数列 n c的通项公式； （2）若数列 n b为各项均为正数的等比数列，且 2 326 4bbb，求数列 n a的前n项和 n S 19已知椭圆 1 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点为 1 F、 2 F， 2 F的坐标满足圆Q 方程1) 1()2( 22 yx，且圆心Q满足aQFQF2 21 （1）求椭圆 1 C的方 程； （2）过点) 10(，P的直线 1 l：1 kxy交椭圆 1 C于A、B两点，过P与 1 l垂直的直线 2 l 交圆Q于C、D两点，M为线段CD中点，若MAB的面积为 5 26 ，求k的值 20已知函数 （1）当时，直线与相切，求的值； （2）若函数在内有且只有一个零点，求此时函数的单调区间； （3）当时，若函数在上的最大值和最小值的和为 1，求实数 的值 参考答案 二选择题： A BCB C D A B 二、填空题： 9i33 100 11 3 34 12 13 3 3 14(2,4) 三解答题： 15 解析：()BA2，BBBAcossin22sinsin 2 分 即12 2 2 2 222 a ac bca ba，32a. 5 分 （） 3 1 2 cos 222 bc acb A， 6 分 3 22 cos1sin 2 AA， 7 分 9 7 sincos2cos 22 AAA， 9 分 9 24 cossin22sinAAA， 11 分 18 3724 6 sin2sin 6 cos2cos) 6 2cos( AAA.13 分 16详解：（1）从 6 名教师代表中选出 3 名教师组成十九大政策宣讲团，组成人员的全 部可能结果有：， ， ，共有 12 种不同可能结果. （2）组成人员的全部可能结果中，被选中的结果有， ，共有 5 种， 所以所求概率. （3）宣讲团没有乙校代表的结果有：，共 2 种结果，所以所求概率为 . 17 解析：（I）证明：取 SD 中点 E，连接 AE，NE，则 四边形 AMNE 为平行四边形， 2 分 又平面 SAD 4 分 （2）平面 ABCD， ， 底面 ABCD 为矩形， 又 平面 SAD， 即为二面角 SCDA 的平面角， 即6 分 为等腰直角三角形， 平面 SAD，又平面 SCD 平面 SCD，平面 SMC， 平面 SMC平面 SCD 8 分 （3），设 AD=SA=a，则 CD 由（2）可得 MN平面 SCD，即为 SM 在平面 SCD 内的射影 即为直线 SM 与平面 SCD 所成角， 即11 分 而 MN=AE= 中，而 中，由得解得 当时，直线 SM 与平面 SCD 所成角为13 分 18()32 n cn； （） 1 1 (32) ( ) 2 n n an ， 1 1 8(34) ( ) 2 n n Sn 19()02( 1 ，F，)02( 2 ，F，) 12(，Q 242 21 aQFQFa， 2 222 cab 椭圆 1 C的方程为1 24 22 yx （）设)( 11 yxA，)( 22 yxB，由 42 1 22 yx kxy 消去y，得024)21 ( 22 kxxk，0832) 12(816 222 kkk， 2 21 2k1 4 k xx， 2 21 2k1 2 xx， 2 2 2 21 2 21 832 11 k k kxxkAB M为线段CD中点， CDMQ ，又 21 ll ，ABMQ/， QABMAB SS ， 又点Q到 1 l的距离 1 2 2 k k d， 5 26 21 ) 14(2 2 1 2 22 k kk dABS MAB 220)928)(2(0184728 22224 kkkkkk 此时 2 l：1 2 2 xy，圆心Q到 2 l的距离1 3 2 1 2 1 112 2 2 h，成立 综上：2k 20 【详解】 （1）, 则,所以， 当，所以，解得. （2）， 由，得到， 当时，在区间上恒成立， 即函数在区间上单调递增， 又因为函数的图象过点，即， 所以函数在内没有零点，不合题意， 当时，由得，即函数在区间上单调递增， 由得，即函数在区间在上单调递减， 且过点，要使函数在内有且只有一个零点，则须， 即，解得， 综上可得函数在内有且只