四川成都高三数学上学期第一次诊断性考试理

数学（理科） 6.已知，卢 是空间中两个不同的平面，m，是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是 CA）若mII，n II卢，且 矿卢，则m II CB）若m矿，矿卢，且上卢，则m 矿 CC）若m_l，nII卢，且II卢，则m_l n CD）若m_l，nII卢，且_l卢，则mi 7.(x2 +2) (x-l_ )6的展开式的常数项为本试卷分选择题 和非选择题两部分。第I卷（选择题）1至2页，第E卷 （非选择题）3至4 页，共4页，满分 150分， 考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔 将答题卡上对应题目的 答案标号涂黑， 如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0. 5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题元效。 5.考试结束后，只 将答题卡交回。 CA)25 (B)-25 (C)5(D)5 8. 将函数y= sin ( 4x -f） 图象上所有点 的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所 得图象向左平移号个 单位长度，得到函数f(x） 的图象 ，则函数f(x） 的解析式 为 CA) f (x) = sin(2x十？）CB) f(x) =sin(2x -f) 第I卷（选择题，共60分） CC)f(x) =s1时工十王）CD) JCx) 时8x-f) 6 9.已知抛物线y2仕的焦点 为F,M,N是抛物线上两个不同的点若川在Fl十INFl =5，则线 段MN的中 点到y轴的距离为 一、选择题：本大题 共12小题， 每小题 5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是 符合题目要求的 1.若 复数Z1与Zz =-3-i(i为虚数单位） 在复 平面内对应的点 关于实轴对称，则z1= CA)-3-i CB)-3十iCC)3+i CD)3 i 2.已知集合 A =-1,0,m,B=l,2. 若A UB=-1,0,1,2，则实数m的值为 CA)3 （叶CC)5 5 (D)2 CA)-1或0(B)O或1CC)-1或2 CD)l或2 10.己知 巾3i,c=ln f，则 CA） b C CB） C bCC) b C (D) b C 11. 已知定义在R上的 函数f(x） 满足J(2-x)= f(2十x），当z2时，f(x） 二（x-l)e二1. 若关于工的方程f(x)kx +2ke 十1=0有三个不相等的实数根，则实数走的取值范 围是 3.若sinf)=/5cos(2rc的，则tan2(= V 5.55 CA） 一二 CB） 二 CC） 一 言 3 4.某校随机抽取100名同学进行 “垃圾分类”的问卷 测 试，测试结果发现 这100名同学的得分都在50,100 内，按得分分成5组：50,60), 60, 70), 70, 80), 80,90),90,100，得到如图 所示的频率分布直方 图则这100名同学的得分的中 位数为 子 CA) C -2 , o) U C 2 , + =) CB) C-2,0) U C0,2) 率 一距一 频 一组一 lL AV AU寸 nu nu CC) C-e,O) U怡，十）CD) (-e,O) LJ (O,e) 12.如图，在边长 为2 的正方形AP1P2P3中， 线段BC的端点B,C分别在边P1P2,P2P3上 滑动，且已B二P2C现 将,6,API B , ,6,AP 3 C分别沿AB,AC折起使点P1，只重合， 重合后记为点P，得到三棱锥P-ABC.现有以下结论： CA)72. 5 (B)75 0.015 0.010 0.005 AP _l平面PBC; 当B,C分别为P1P2,P2P3的中 点时，三棱锥 P-ABC的外接球的表面积为6； 工的取值范围为（0,42/2); 三棱锥PABC体积的最大值为t 则正确的 结论的个数为 A 0.030 P2 CC)77. 5 CD)80 Q V 50 60 70 80 90 100得分 5设等差数列（川的前项和 为S，且时0若向 川。二 （仕叶 5 9 27 CD） CA)l (B)2 CC)3 (D)4 数学（理科） “一诊”考试题 第1页（共4页）数学（理科） “一诊”考试题 第2页（共4页） 第E卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分 ，共20分把答案填在答题卡上 问y-4O, 13.已知实数工，y满足约束条件才工 一2y十2二三0， 则之二X +2y的最大 值为 LY二三 0. 14.设正项等比数列（n满足4=81， 23 =36，贝Ll an一一一 15.己知平面向量，b满足1=2,lbl=J言，且 bl_（b），则向量与b的夹角的大小 为一一 二i:2 y2 16.已知直线y=kx与双曲线C：一一一 1(O,bO） 相交于不同的两点 A,B,F为双曲 2 b2 线C的左焦点，且满足IAFI =3 IBF I, IOA I =bCO 为坐标原点儿则双曲线C的离心率为 三、解答题：本 大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分） 4, ? 在,6.ABC中，角A,B,C的对边分别为，b,c，且b2+c 2 a 2=fbc. C I ）求si岛生的 值； CID若,6.ABC的面积 为J言，且2sinB =3sinC ，求,6.ABC 的周长 18. C本小题满分12分） 某公司有1000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工 进行5G于机购买意向的调查，将计划在今年 购买5G手机的员工称为 “追光族”，计划在明年 及明年以后才购买5G手机的员工称为 “观望者” 调查结果发现抽取的这100名员工中属于 “追光族”的女性员工和男性员工各有20 人 C I ）完成下列22 列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于 “追光族”与 “ 性 别 ” 有关 ； 女性员工 男性员工 属于 “追光族” 属于 “观望者” 合计 合计 I I 100 CID已知被抽取的这100名员工中有10名是人事部的员工，这10名中有3名属于 “追光 族 ” 现从这10名中随机抽取3名，记被抽取的 3名中 属于 “追光族” 的人数为随机变量X，求 X的 分布列及 数学期望 （元d -be ) 2 附： Kz 二 ，其中 b十c+d. （十b)(c十d)（十c)(b+d) I P(K 2 汕o) I 0.15 I 0.10 I o.o5 I 0.025 I 0.010 Io.肌Io. oo 走oI 2 .。于2 I 2. 7 06 I 3 . 841 I 5 . 024 I 6. 635 I 7.879 I 10. 828 数学（理科） “一诊”考试题第3页（共4页） 19. C本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中，APJ_平面PBC, 底面ABCD为菱形，且ABC=60 。， E为 BC的中点 C I ）证明：BC_l_平面PAE; C II ）若AB =2,PA=l，求平面 ABP与平面 CDP所成锐二面角的余弦值 20. C本小题满分12分） 已知函数f(x) = C 川M十x二，R C I ）讨论函数f(x） 的单调性； f.k ”I ,I/ , ，”J J 、 ，” 、 B E C C II ）当1时，证明：VxCl，十CXJ),f(x ） 一a2. 21. （本小题满分12分） D ，” 已知椭圆C:f+y z=l的右焦点为F，过点F的直线（不与 z轴重合）与椭圆C相交于 A,B两点，直线J:x=2与工轴 相交于点H，过点A作AD上1，垂足为D. C I ）求四边形OAHB(O为坐标原点）面积的取值范围； C II ）证明直线BD过定点E，并求出点E 的坐标 请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第 一 题记分作答时，用2B铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑 22. （本小题满分10分）选修4-4： 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知P 是曲线C1：工2十（y-2) 2=4上的动点，将 OP绕点。 顺时针旋转90 。得到，设点Q的轨迹为曲线C 2.以坐标原点。为极点，z轴 的正半轴为极 轴建立极坐标系 C I）求曲线C1,C2的极坐标方程； C II ）在极坐标系中，点M(3，言），射线。 石Cp二三0 ）与曲线C1,C 2分别 相交于异于极点 。 的A,B两点，求,6.MAB的面积 23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数f(x)=lx-3 I. CI ）解不等式f(x）二三4一l2x+ll; C II ）若十2(mO，O），求证：m十Ix寸I-f(x). 1 4 m n 数学（理科 “一诊”考试题第4页（共4页） 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷 ( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) B; D; C; A; D; C; B; A; B; C; D; C 第卷( 非选择题, 共 分) 二、 填空题: ( 每小题分, 共 分) ; n ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()b c a b cc o sA,b cc o s A b c 分 c o sA 分 在A B C中,s i nA c o s A 分 () A B C的面积为 , 即 b cs i nA b c , 分 b c 分 又 s i nB s i nC, 由正弦定理得bc, b ,c 分 则a b c b cc o sA,a 分 A B C的周长为 分 解: () 由题,列联表如下: 属于“ 追光族” 属于“ 观望者”合 计 女性员工 男性员工 合 计 分 K ( ) , 分 没有 的把握认为该公司员工属于“ 追光族” 与“ 性别” 有关 分 () 由题, 随机变量X所有可能的取值为, , P(X)C C C ,P( X)C C C , 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) P(X)C C C ,P( X)C C C 分 X的分布列为 X P 分 E(X) 分 解: () 如图, 连接A C 底面A B C D为菱形, 且A B C , 三角形A B C为正三角形 E为B C的中点,B CA E 分 又A P平面P B C,B C平面P B C, B CA P 分 A PA EA,A P,A E平面P A E, B C平面P A E 分 ()A P平面P B C,P B平面P B C,A PP B 又A B,P A,P B 由() ,B C平面P A E, P E平面P A E,B CP E 又E为B C的中点,P BP C ,E C P E 如图, 过点P作B C的平行线P Q, 则P Q,P E,P A两两互相垂直分 以P为坐标原点,P E , P Q , P A 的方向分别为x轴, y轴,z轴的正方向, 建立如图所 示的空间直角坐标系P x y z 则P(, ,) ,A(,) ,B(,) ,C(,) ,D(,) 分 设平面B A P的一个法向量m( x,y,z),P A (,) ,P B (,) 由 mP A mP B ,得 z xy 取m(,) 分 设平面C DP的一个法向量n( x,y,z) ,P C (,) ,P D (,) 由 nP C nP D ,得 xy yz 取n(, , ) 分 c o sm,nm,n 分 平面B A P与平面C DP所成锐二面角的余弦值为 分 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 解: () f ( x) a x a x x (a)xa x ( x) (xa) x 分 x,a R, 当a时,xa, 函数f(x) 在 (,) 内单调递减, 在 (,) 内单调递增; 分 当a时,a, 函数f( x)在 (,a)内单调递增, 在 (a,)内单 调递减, 在 ( , )内单调递增; 分 当a时, f ( x) ( x) x , 函数f(x)在 (, )内单调递增; 分 当a时,a, 函数f( x)在 (,)内单调递增, 在,a() 内单调递减, 在 ( a, )内单调递增 分 () 当a时, 由() 得, 函数f( x) 在,a() 内单调递减, 在 (a,) 内单 调递增函数f( x)在 (, )内的最小值为f(a)(a)l n a()a 分 欲证不等式f( x)aa 成立, 即证aa (a)l n(a)a, 即证a (a)l n(a) 分 a,只需证l n(a)a 分 令h( x) l nxx(x) h (x) x (x) x , 函数h(x)在 , )内单调递减,h(x)h() 分 a, a h(a) l n(a)a, 即当a时,l n(a)a成立 分 当a时,x(, ),f(x)aa 分 解: () 由题,F(,), 令直线A B:x m y (m R),A( x,y),B(x,y) 联立 x m y x y , 消去x, 得 (m )y m y m(m),yy m m , yy m ,分 |yy| ( yy) ( yy) yy m m 分 四边形O AHB的面积S | OH|yy| |yy| m m 分 令 mt,t,S t t t t t t ( 当且仅当t即m时取等号) , S 分 四边形O AHB面积的取值范围为 (, 分 ()B( x,y),D(,y),直线B D的斜率k yy x 数学( 理科) “ 一诊” 考试题参考答案 第 页( 共页) 直线