天津十二校联考高三数学下学期二模考试文PDF

20192019 年天津市十二重点中学年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二高三毕业班联考（二） 数数 学（文）学（文） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟 祝各位考生考试顺利！ 第第 I I 卷卷（选择题，共 40 分） 注意事项：注意事项： :Zxxk.Com:Zxxk.Com 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 填涂其它答案，不能答在试卷上。 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分。在分。在每小题给出的四个选项中，只有一每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的。个是正确的。 1设集合1,0,1,2M = ， 4 |1, 2 NxxZ x = + ，则MN=（ ） A0,1 B1,0,1 C1,1 D0,1,2 2设变量 x, y 满足约束条件 410, 4320, 0, xy xy y + + 则目标函数10 2zxy=+的最大值为（ ） A25 B20 C 40 3 D 45 2 3设xR，则“12x”是“(2)0 x x”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4阅读如图的程序框图，输出S的值为（ ） A5 B20 C60 D120 5已知点( ,9)m在幂函数( )(2) n f xmx=的图象上，设 1 3 1 (),(ln ) 3 af mbf =， 2 () 2 cf= 则 , ,a b c的大小关系为（ ） Aacb Bbca Ccab Dbac 6设双曲线 22 22 1(0,0 xy ab ab = ）的左焦点为F,离心率是 5 2 ，M是双曲线渐近线上的点，且 OMMF(O为原点)，若16 OMF S=，则双曲线的方程为（ ） A 2 2 1 369 xy = B 2 2 1 4 x y= C 2 2 1 164 xy = D 2 2 1 6416 xy = 7已知函数( )()tan0,0 2 f xx =+ 的最小正周期为 2 ，且( )fx的图象过点 ,0 3 ，则方程( ) () sin 20, 3 f xxx =+ 所有解的和为（ ） A 7 6 B 5 6 C2 D 3 :Zxxk.Com 8已知函数 2 7 1, ( )=6 34, xxa f x xxxa + ， ( )( )g xf xax=- ，若函数 ( )g x恰有三个不同的零点，则实 数a的取值范围是（ ） A 4 3, 3 B 47 , 36 C(), 1 D() 7 +， 第卷第卷 ( (非选择题，共 110110 分) 二二. .填空题：填空题：本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分. .把答案填在答题把答案填在答题卷中相应的横线上卷中相应的横线上. . 9已知aR，i为虚数单位，复数 12 1 2 ,2zi zai= =+，若 2 1 z z 是纯虚数，则a的值 为 . 10已知函数( )(2ln ) x f xex=， ( )fx为( )f x的导函数，则(1)f的值为 . 11已知圆锥的高为3，底面半径长为4，若某球的表面积与此圆锥侧面积相等，则该球的体积 为 . 12已知圆C的圆心在x轴上，且圆C与y轴相切，过点 (2,2)P 的直线与圆C相切于点A， | 2 3PA =，则圆C的方程为 . 13若, a bR,且 22 1,ab= 则 | 1a b + 的最大值为 . 14在梯形ABCD中，ABCD，2,1ABBCCD=，M是线段BC上的动点， 若3BD AM= uuu r uuuu r ，则BA BC uuu r uuu r 的取值范围是 . 三三. .解答题：本大题解答题：本大题共共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分（本小题满分 1 13 3 分）分）某社区有居民500人，为了迎接第十一个“全民健身日”的到来，居委会 从中随机抽取了50名居民，统计了他们本月参加户外运动时间（单位：小时）的数据，并将 数据进行整理，分为5组：)10,12， )12 14，)14 16，)16 18，18 20， 得到如图所示的频率分布直方图 （）试估计该社区所有居民中，本月户 外运动 时间不小于16小时的人数； （）已知这50名居民中恰有2名女性的户外 运动时间在18 20，现从户外运动时间 在18 20，的样本对应的居民中随机抽 取2人，求至少抽到1名女性的概率. 16（本小题满分（本小题满分 13 分）分）在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c， 已知 2 sinsincos2 ,aABbAa+= （）求 a b 的值； （）若2cb=，求sin(2) 3 C 的值 17( (本小题满分本小题满分 1 13 3 分）分）如图，在四棱锥PABCD中，PA 平面ABCD，7CD =， 3,2,PAAC=BD是线段AC的中垂线，BDACO=， G为线段PC上的点 （）证明：平面BDG 平面PAC； （） 若G为PC的中点， 求异面直线GD与PA所成角的正切值； （）求直线PA与平面BPD所成角的大小 P B C D A G O 18( (本小题满分本小题满分 1 13 3 分）分）设 n a是等比数列， n b是递增的等差数列， n b的前n项和为 n S *) nN（， 1 2a =， 1 1b =， 413 Saa=+， 213 abb=+. （）求 n a与 n b的通项公式； （） 设 1 (1) nn n a b c n n = + ， 数列 n c的前 n 项和为 n T *) nN（， 求满足 3 22n n T + 成立的n的 最大值. 19 （本小题满分（本小题满分 1 14 4 分）分） 设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab +=的左焦点为F，下顶点为A，上顶点为B， FAB是等边三角形. （）求椭圆的离心率； （）设直线: l xa= ，过点A且斜率为0)k k （的直线与椭圆交于点C(C异于点)A，线 段AC的垂直平分线与直线l交于点P，与直线AC交于点Q，若 7 | 4 PQAC=. ()求k的值； ()已知点 44 (,) 55 M ，点N在椭圆上，若四边形AMCN为平行四边形，求椭圆的方 程. 20（本小题满分（本小题满分 1 14 4 分）分）设函数 32 ( )(2)f xxbxa x=+( ,0)a bR b，xR，已知( )f x 有三个互不相等的零点 12 ,0,xx，且 12 xx. （）若 3 ( )f bb= .:学。科。网 ()讨论( )f x的单调区间； ()对任意的 12 ,xx x，都有( )f xb成立，求b的取值范围； （） 若=3b且 12 1xx， 设函数( )f x在0 x =， 1 xx=处的切线分别为直线 1 l，2l， 00 (,)P xy 是直线 1 l， 2 l的交点，求 0 x的取值范围. 20192019 年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二）年天津市十二重点中学高三毕业班联考（二） 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 评分标准评分标准 一、选择题：一、选择题：本题共本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 4 40 分分. . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A D A B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分分 94； 10e； 11. 20 5 3 ； 12 22 (1)1xy+=； 132； 141,10 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分 15 （本小题满分（本小题满分 1 13 3 分）分） 解：(I)由频率分布直方图可知户外运动不小于 16 小时人数的频率为： (0.1 0.06) 20.32+=， 0.32 500=160Q人，本月户外运动时间不小于 16 小时的人数为 160 人 . 3 分 (II) 18,20的样本内共有居民50 0.06 2=6人，2 名女性，4 名男性， 设四名男性分别表示为, ,A B C D,两名女性分别表示为,E F 4 分 则从 6 名居民中随机抽取 2 名的所有可能结果为： ,A BA CA DA EA F ,B CB DB EB F ,C DC EC F ,D ED F ,E F共 15 种. 9 分 （ii）设事件M为“抽取的 2 名居民至少有一名女性” ，则M中所含的结果为： ,A EA F ,B EB F， ,C EC F ,D ED F，,E F，共 9 种 12 分 事件M发生的概率为 93 ()= 155 P M = . 13 分 16.（本小题满分（本小题满分 13 分）分） 解：(I)由正弦定理得： 2 sinsinsinsincos2sinAABBAA+=， 1 分 得： 22 sin(sincos)2sinBAAA+=， 2 分 sin2sin2BAba= =即 1 2 a b =. 4 分 (II) 222 222 2 1 ()2 3 2 cos 24 bbb abc C abb + + = , 5 分 97 (0, )sin1 164 CC=Q, 7 分 3 7 sin22sincos 8 CCC =, 9 分:学#科#网Z#X#X#K 2 1 cos22cos1 8 CC= =, 11 分 3 73 sin(2)sin2coscos2sin 33316 CCC =. 13 分 17.( (本小题满分本小题满分 1 13 3 分）分） 解: (I) PA Q面ABCD,BD 面ABCDBDPA又BDACQ PAACABD=面PAC又BD Q面BDG面BDG 面PAC4 分 (II) 连结GO,O GQ分别为边ACPC，的中点，/ /GOPA OGD为异面直线GD与PA所成角或其补角 6 分 在Rt GOD中， 13 ,6 22 OGPAOD=tan2 2 OD OGD OG = 8 分 所以异面直线GD与PA所成角的正切值为2 2. 9 分 (III) 连结PO，作AHPO交PO于点H, 由(I)可知BD 面PACBD Q面PBD面PBD 面PAC=PO AH面PBD，PH为斜线PA在面PBD内的射影, APH为线PA与面PBD所成角, 11 分 在Rt PAO中， 1 sinsin 2 AO APHAPO PO = 直线PA与面PBD所成角为30o. 13 分 18.( (本小题满分本小题满分 1 13 3 分）分） 解： (I)由已知得 2 31 1 dq qd = =+ 2 分 解得 1 0 q d = = （舍） 2 1 q d = = 4 分 2 , n nn abn=. 6 分 (II) 1 1 1 2 (1)22 (1)1 nnn nn n nn a bn c b bn nnn + = + 9 分 3211 22222 0=2 3211 nnn n T nnn + =+ + L 11 分 1 3 2 22 1 n n n T n + += + 解得1514nnNn =Q 12 分 即满足条件的最大值为 14 . 13 分 19.（本小题满分（本小题满分 1 14 4 分）分） 解：(I) 由题意可知， 3 3 b c =， 222, abc=+Q 22 4 3 ac=. 3 2 c e a =. 3 分 （II）() 222222 34,abcbbb=+=+=Q 设椭圆方程为 22 22 1 4 xy bb +=, 联立 22 22 1 4 xy bb ykxb += = 得 22 (41)80kxbkx+=解得： 2 8 0, 41 AC kb xx k = + 5 分 2 2 4 41 C k bb y k = + 6 分 Q为AC中点， 22 4 (,) 41 41 kbb Q kk + 7 分 法 1：过点Q作 1 QQ垂直于l，过点A与点C分别作x轴，y轴的平行线，其交点为 2 Q, 由 2 CQ A相似于 1 PQQ可得: 2 2 2 4287 84 Q C xbPQ kbbk b ACybk b + + = + , 2 032101bkkk = =Q或 1 3 k = (舍) 直线AC的斜率为 1.10 分 法 2： 2 2 8 1 14 kb ACk k =+ + 8 分 PQ所在的直线方程为 22 14 () 1414 bkb yx kkk += + 令2xb= 解得 2 32 2 ,1 4 bb Pb kk + + 2 2 2 22 42842 1 41 4 kbbk bbb PQ kkk + =+ + =() () 2 2 2 1 428 14 k kbbk b kk + + + 9 分 7 | 4 PQAC=Q， 2 3210kk =解得1k =或 1 3 k = (舍) 直线AC的斜率为 1. 10 分 （ii） 8344 1, (0,),(,) 5555 bb kCAb M = Q, 设 00 (,)N xy Q四边形AMCN为平行四边形， 00 4483 ( ,)(,) 5555 bb MACNbxy= += uuu ruuu r , 11 分 即 00 8424 , 5555 bb xy=+= + , 12 分 又Q点 00 (,)N xy在椭圆上， 222 00 44xyb+= 13 分 解得 2 42bb= =，该椭圆方程为： 22 1 164 xy += 14 分 20.（本小题满分（本小题满分 1 14 4 分）分） 解：(I) () 333 ( )(2)f bbba bb=+= 0b Q， 2 (2)ab= 1 分 322 ( )f xxbxb x=, 22 ( )32()(3)fxxbxbxbxb=+, 2 分 当0b 时，( )f x在(,) 3 b ，( ,)b +单调递增，在(, ) 3 b b单调递减3 分 当0b 时，( )f x在(, )b，(,) 3 b +单调递增，在( ,) 3 b b 单调递减4 分 ()由()知当0b 时，( )f x在 1 ( ,) 3 b x ， 2 ( ,)b x单调递增，在(, ) 3 b b单调递减 323 2 max 5 ( )()(