天津第一中学数学圆锥曲线资料文pdf

高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 / 14 第二学期 第十一周第二学期 第十一周 课程内容 圆锥曲线专题圆锥曲线的性质、直线与圆锥曲线的位置关系 2014-2015 学年 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 / 14 本阶段知识要点：熟练掌握各种圆锥曲线的方程和性质，并能利用它们解决具体问题。 （一）圆锥曲线（一）圆锥曲线 1椭圆 定 义 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨 迹叫做椭圆. 平面内与一个定点的距离和到一条定直线的距离的比是常数 e （0 = + b a b y a x ) 0 ( 1 2 2 2 2 = + b a a y b x 顶 点 （a,0）,（0,b） (b,0)，(0,a) 范 围 -axa，-byb -bxb，-aya 对 称 轴 长轴长 2a 短轴长 2b 长轴长 2a 短轴长 2b 焦 点 2 2 ) 0 , ( b a c c = 2 2 ) , 0 ( b a c c = 准 线 e a c a x = = 2 e a c a y = = 2 焦 半 径 r1=a+ex0,r2=a-ex0 r1=a+ey0,r2=a-ey0 切线、切点 （x0 y0） 1 2 0 2 0 = + b y y a x x 1 2 0 2 0 = + b x x a y y 焦 准 距 c b p 2 = c b p 2 = 通 径 长 a b d 2 2 = a b d 2 2 = x，y x，y 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 14 离 心 率 ) 1 0 ( = e a c e ) 1 0 ( = b a b y a x ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 = b a b x a y 顶 点 （a,0） （0,a） 范 围 x-a or xa,yR y-a or ya ，xR 对 称 轴 实轴长 2a 虚轴长 2b 实轴长 2a 虚轴长 2b 焦 点 2 2 ) 0 , ( b a c c + = 2 2 ) , 0 ( b a c c + = 准 线 e a c a x = = 2 e a c a y = = 2 渐 近 线 x a b y = x b a y = 焦 半 径 左 r1=-a-ex0 右 r1=a+ex0 支 r2=a-ex0 支 r2=-a+ex0 下 r1=-a-ex0 上 r1=a+ex0 支 r2=a-ex0 支 r2= -a+ex0 通 径 长 a b d 2 2 = a b d 2 2 = 离 心 率 ) 1 ( = e a c e ) 1 ( = e a c e 焦 准 距 c b p 2 = c b p 2 = 切 线 切点（x0， y0） 1 2 0 2 0 = b y y a x x 1 2 0 2 0 = b x x a y y 3抛物线 定 义 平面内与一个定点 F 和一条直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线. x、y 轴 x、y 轴 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 14 图 形 顶 点 （0，0） （0，0） （0，0） （0，0） 范 围 x0，yR x0，y R xR，y0 xR，y0 对 称 轴 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 焦 点 ) , 2 ( o p ) , 2 ( o p ) 2 , 0 ( p ) 2 , 0 ( p 准 线 2 p x = 2 p x = 2 p y = 2 p y = 离 心 率 e=1 e=1 e=1 e=1 焦 准 距 d=p d=p d=p d=p 焦 半 径 0 2 x p r + = 0 2 x p r = 0 2 y p r + = 0 2 y p r = 通 径 长 d=2p d=2p d=2p d=2p 切 线 切点（x0， y0） y0y=p(x+x0) y0y=-p(x+x0) x0 x=p(y+y0) x0 x=-p(y+y0) （二）直线和圆锥曲线（二）直线和圆锥曲线 直线与圆锥曲线的关系体现了解析几何的基本思想方法，即数形结合的思想方法.解这类问 题，一方面是解题思路要正确，方法选择得当，另一方面在数、式、方程的变形时，应注 意简化，如要善于运用韦达定理、充分利用图形的几何性质等. 直线与圆锥曲线的关系的重点是相交关系，因而“弦的问题”、“交点个数”问题就显得很突 出，如弦长、弦的中点、弦对定点的视角等，特殊的是过定点的弦，过焦点的弦.选择适当 参数对深入研究直线与圆锥曲线的关系非常重要.点的坐标、角、线段、斜率和截距等常作 为参数，对这部分知识，解题时要注意运用“整体思想”，减少运算量. 例 1例 1双曲线以原点为中心，坐标轴为对称轴且与圆 x 2 +y 2 =17 交于点 A（4，-1）.如果 圆在点 A 的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的方程. 解：解：圆在点 A 的切线方程为：4x-y-17=0 故双曲线的一条渐近线为 4x-y=0 设双曲线方程为：x 2 - = 16 2 y 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 14 把 A（4，-1）代入双曲线方程，得 16 255 = 可求方程为 255 255 16 2 2 y x =1 说明：说明：由渐近线方程 b y a x =0 可设双曲线方程 = 2 2 2 2 b y a x ，再设法求出 ，此方法可 简化运算. 例 2例 2等腰直角ABC 中，斜边 BC 长为 4 2 ，一个椭圆以 C 为其中一个焦点，另一焦点 在线段 AB 上，且椭圆经过点 A、B，求该椭圆方程. 解：解：|BC|=4 2 ，|AB|=4 |AC|=4 设椭圆另 一焦点为 D，以直线 DC 为 x 轴，线段 DC 的中 点为原点建立直角坐标系，设椭圆 方程为 2 2 2 2 b y a x + =1 （ab0） 则|AD|+|AC|=2a |BD|+|BC|=2a |AD|+|BD|+|AC|+|BC|=4a 即 8+4 2 =4a a=2+ 2 |AD|=2a-|AC|=4+2 2 -4=2 2 RtADC 中，|DC| 2 =|AD| 2 +|AC| 2 =8+16=24 即 4c 2 =24 c 2 =6 b 2 =a 2 -c 2 =(2+ 2 ) 2 -6=4 2 所求椭圆方程为 2 4 2 4 6 2 2 y x + + =1 例 3例 3抛物线 y=- 2 2 x 与过点 M（0，-1）的直线?相交于 A、B 两点，O 是坐标原点，若 直线 OA 与 OB 的斜率之和是 1，求直线?的方程. 解：解：设 A（x1,- 2 2 1 x ） B(x2,- 2 2 2 x ) ?: y=kx-1 由 y=kx-1 消 y 得： x 2 +2kx-2=0 x 2 =-2y x1+x2=-2k 又 KOA+KOB=1 1 2 1 2 2 2 2 2 x x x x + =1 整理得 x1+x2= -2 由 得 K=1 ?: y=x-1 A B O C x y D A B O x y l 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 14 例 4例 4过点 P（0，2）的直线和抛物线 y 2 =8 x 交于 A、B 两点，若线段 AB 的中点在直线 x=2 上，求弦 AB 的长. 解：解：设 A（x1,y1） B(x2,y2) 则 M（2， 2 2 1 y y + ） y1 2 =8x1 二式相减得：(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2) y2 2 =8x2 KAB= 2 1 2 1 2 1 8 y y x x y y + = KPM= 0 2 2 2 2 1 + y y KAB=KPM 2 2 2 8 2 1 2 1 + = + y y y y 令 y1+y2=2b 则得 b 2 -2b-8=0 b=4 或 b=-2 M(2,4)或 M(2,-2) M(2,4)在抛物线上 舍去 M(2,4) M(2,-2) KAB=-2 ? AB: y-2= -2x 代入 y 2 =8x , x 2 -4x+1=0 |AB|= 15 2 4 ) 4 ( 5 | | ) 2 ( 1 2 2 1 2 = = + x x 例 5例 5直线 l: 6x-5y-28=0 交椭圆 2 2 2 2 b y a x + =1(ab2)交 B、C 两点，A（0，b）是椭 圆的一个顶点，而ABC 的重心与椭圆的右焦点 F 重合，求椭圆方程. 解：解：设 BC 的中点 D（x0,y0）, F(c,0) 焦点 F 是ABC 重心， c= 2 1 2 0 0 + + x , 0= 2 1 2 0 + + y b 即 x0= 2 3c , y 0=- 2 b 点 D 在?上， 6 0 28 ) 2 ( 5 2 3 = b c 即 18c+5b-56=0 设 B（x1,y1）C(x2,y2) 则 b 2 x1 2 +a 2 y1 2 =a 2 b 2 b 2 x2 2 +a 2 y2 2 =a 2 b 2 两式相减得 b 2 (x1+x2)(x1-x2)+ a 2 (y1+y2)(y1-y2)=0 将 x1+x2=2x0=3c 及 y1+y2=2y0=-b 代入上式 得 3b 2 c(x1-x2)- a 2 b(y1-y2)=0 5 6 3 2 2 2 1 2 1 = = b a c b x x y y 即 2a 2 -5bc=0 又 b 2 +c 2 =a 2 A B M P O x y x y A B C D F 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 / 14 由消a、b 得 41c 2 -194c+224=0 c=2 或 c= 41 112 当 c=2 时， 代入 b=4 a 2 =20 当 c= 41 112 时， 代入 b= 41 56 = + b a a y b x 的焦点为 F1 和 F2，P 是椭圆上任一点，F1PF2 的最 大值为 . 3 2 （1）求椭圆的离心率. （2）设直线 l 与椭圆相交于 M、N 两点，且 l 与以原点为圆心，半径等于短半轴长的圆相 切，已知线段 MN 的长度的最大值为 4，求椭圆与直线 l 的方程. 解：解：（1）设F1PF2=0，|F1F2|=2c 则由椭圆定义和余弦定理得 1 2 1 ) 2 | | | | ( 2 1 | | | | 2 1 | | | | 2 4 4 | | | | 2 | | | | | | 2 |) | | (| | | | | 2 | | | | | | cos 2 2 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2 2 1 = + = = + = + = a b PF PF b PF PF b PF PF c a PF PF F F PF PF PF PF PF PF F F PF PF 由F1PF2 最大值为 3 2 ，得 cos 最小值为 4 1 2 1 1 2 , 2 1 2 2 2 2 = = a b a b 则 2 3 4 3 ) ( 4 2 2 2 2 2 = = = e c a a c a 相切 与圆 方程为 设 即 椭圆方程可写为 知 由 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 1 4 4 (1) (2) b y x l m kx y l b y x b y b x b a = + + = = + = + = 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 14 2 2 2 2 ) 1 ( 1 | | m k b b k m = + = + 由 m kx y b y x + = = + 2 2 2 4 4 0 4 2 ) 4 ( 2 2 2 2 = + + + b m kmx x k ) m b 4 k b ( 16 ) b 4 m )( k 4 ( 4 m k 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + = + = 将代入 得 0 48 2 = b 直线 l 与椭圆必相交 b b k k b k k b k k MN 2 6 9 2 1 3 4 6 1 9 1 1 3 4 ) 4 ( 1 3 4 4 1 | | 2 2 2 2 2 2 2 = + + + + + = + + = + + = 当且仅当 . , 2 1 9 1 2 2 等号成立 时 = + = + k k k 又由已知得 4 | | max = MN 1 16 4 2 4 2 2 2 = + = = y x b b 椭圆方程为 由式得 b m 3 = 3 2 = 3 2 2 3 2 2 : = = x ory x y l 例 7例 7抛物线 2 8 1 x y = 的准线与 y 轴交于 A 点，过 A 作直线与抛物线交于 M、N 两点， 点 B 在抛物线的对称轴上，且 0 ) 2 1 ( = + MN MN BM （1）求 OB 的取值范围 （2）是否存在这样的点 B，使得BMN 为等腰三角形，且B=90 0 ，若存在，求出点 B； 若不存在说明理由. 解：解：（1）抛物线为 y x 8 2 = ，准线为 y=2. . 0 0 ) 2 1 ( . ) 2 , 0 ( MN PB MN BP MN MN BM P MN A 垂直平分线段 即 的中点为 设 = = + 设 MN 为：y=kx+2 与 x 2 =-8y 联立，得 x 2 +8kx+16=0 由0 1 2 k 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 14 又点 P 坐标为 2 4 4 2 2 + = = + = k y k x x x P N M P 直线 PB 的方程为： ) 4 ( 1 2 4 2 k x k k y + = + 令 x=0，得 y=-2-4k 2 b0）与双曲线 2 2 2 2 n y m x =1（m0, n0）的一个交点为 A，如图，它们有共同的焦点 F1 、F2，（1）求证：AF1F2 的面积等于 nb. （2）设点 A 在第一象限，S 2 1 F AF =1，且 tanAF1F2= 2 1 ， t anAF2F1=-2 求双曲线方 程. 解：解：（1）（方法一）设F1AF2= |F1F2|=2c，|AF1|=P，|AF2|=q 2 2 2 2 2 2 2 n m b a c m a q m a P m q P a q P + = = = + = = = + cos ) ( 2 4 ) ( ) ( ) ( 2 ) 2 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m a n m m a m a Pq c q P + + + = + = = ) ( ) ( 2 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 m a n b m a n m c m b c = + + + sin 2 2 2 m a bn = sin 2 1 2 1 Pq S F AF = =bn （方法二）设 A（x0,y0) 2 0 2 2 0 2 1 2 1 | | 2 2 1 y c S y c S F AF F AF = = 即 o x y F2 A F1 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 10 / 14 + = = = = + ) 3 ( ) 2 ( 1 ) 1 ( 1 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 0 2 2 0 n m b a c n y m x b y a x 由、消去 0 x 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 2 y n b m b n a m a y n m m y b a a + = + = 由 2 2 2 2 n b m a + = 2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 ) ( y m b n a n b n b = + + 要证 nb S F AF = 2 1 只须证 2 2 2 0 2 b n y c = 只须证： 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2 = + + m b n a n b c 即证： 2 2 2 2 2 2 2 2 m b n a n c c b + = + 即证： 2 2 2 2 2 2 ) ( ) ( n c a m c b = 显然成立 nb S F AF = 2 1 (2) 1 AF l : y= 2 1 (x+c) 2 AF l : y=2(x-c) 联立方程 ) 3 4 , 3 5 ( c c A 2 3 1 3 4 2 2 1 2 1 = = = c c c S F AF F1( 2 3 ,0) F 2( 2 3 ,0) A( 3 3 2 , 6 3 5 ) m= 2 ) 3 4 ( ) 3 5 ( ) 3 4 ( ) 3 5 ( 2 | | | | 2 2 2 2 2 1 c c c c c c AF AF + + + = = 6 15 n 2 =c 2 -m 2 = 3 1 36 15 4 3 = 双曲线方程为 5 12 x 2 -3y 2 =1 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 11 / 14 例 9例 9在双曲线 1 12 13 2 2 = y x 的上支上有三个不同点 A(x1,y1),B(x2,6),C(x3,y3)与焦点 F(0,5)的距离成等差数列 (1)求 y1+y3 (2)求证线段 AC 的垂直平分线经过某一定点,并求出 定点坐标. 解:解:双曲线方程为 13 12 2 2 x y =1 a=2 3, b= 13, c=5, e= 6 3 5 焦点 F1(0,-5) F2(0,5) 准线方程 y= 5 12 如图 设 P(x0,y0)是双曲线 2 2 2 2 b x a y =1 的一点|PF2|=r2 由双曲线定义得 c a y r 2 0 2 =e r2=e(y0- c a 2 )=ey0-a (1)故结合本题|AF|=ey1- 12 |BF|=6e- 12 |CF|=ey3- 12 |AF| |BF| |CF|成等差数列 6e= 2 3 1 ey ey + 即 y1+y3=12 (2) A、C 在双曲线上 13 12 2 1 2 1 x y =1 13 12 2 3 2 3 x y =1 两式相减 12(x1 2 -x3 2 )=13(y1 2 -y3 2 ) 13 ) ( 13 ) ( 12 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 x x y y x x x x y y + = + + = AC 垂直平分线方程为： y-6=- ) 2 ( 13 3 1 3 1 x x x x x + + 即 y-6=- 2 13 13 3 1 + + x x x 过定点(0, 2 25 ) 例 10例 10直线ax-y+1=0 与曲线 3x 2 -y 2 =1 相交于 A、B 两点，（1）当a为何值时，以 AB 为直径的圆过原点.（2）是否存在这样的实数a，使二交点 A、B 关于直线 y=2x 对称. 解：解：（1）设 l: ax-y+1=0 与 3x 2 -y 2 =1 交于 A(x1,y1),B(x2,y2) y1=ax1+1 y2=ax2+1 ax-y-1=0 (3-a 2 )x 2 -2ax-2=0 (a 2 3) 3x 2 -y 2 =1 x y o P F2 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 12 / 14 x1+x2= 2 3 2 a a x1x2= 2 3 2 a 以 AB 为直径的圆过原点 OAOB 即 x1x2+y1y2=0 代入 (a 2 +1)x1x2+a(x1+x2)+1=0 代入 1 3 2 3 ) 1 ( 2 2 2 2 2 + + + a a a a =0 a= 1 又当a= 1 时，方程0 当a= 1 时，以 AB 为直径的圆过原点. （2）假设存在a,则 2 1 2 1 2 1 = x x y y 2 2 2 2 1 2 1 x x y y + = + 又3x1 2 -y1 2 =1 3x2 2 -y2 2 =1 3(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2) 1 3 = 虽然矛盾 满足条件（2）的a不存在. 例 11例 11已知椭圆 16 24 2 2 y x + =1.直线?: 8 12 y x + =1 P 是?上一点，射线 OP 交椭圆于点 R，又点 Q 在 OP 上，且满足|OQ|OP|=|OR| 2 ，当 P 在直线 l 上移动时，求点 Q 的轨迹方 程. 解 1：解 1：设 P、R、Q 的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x,y)其中 x 与 y 不同时为零.当 P 不在 y 轴上 时，由于点 R 在椭圆上及 O、Q、R 共线， 16 24 2 2 2 2 y x + =1 x2 2 = 2 2 2 3 2 48 y x x + x y x y = 2 2 y2 2 = 2 2 2 3 2 48 y x y + 又 P?及 O、Q、P 共线 x1= y x x 3 2 24 + y1= y x y 3 2 24 + 当 P 在 y 轴上时，经验证也成立. 由题设|OQ|OP|=|OR| 2 得 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 ) ( y x y x y x + = + + 代入，化简、整理得 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 ) ( 48 ) 3 2 ( ) ( 24 y x y x y x y x + + = + + 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 / 14 因 x 与 x1 同号或 y 与 y1 同号，以及知 2x+3y0 Q 点轨迹为 3 5 ) 1 ( 2 5 ) 1 ( 2 2 + y x =1 （x、y 不同时为 0） 解 2解 2设点 Q 坐标（x,y）由|OQ|0 知 x 2 +y 2 0 |OQ|OP|=|OR| 2 OR PO O RO = Q 设 = = OR PO O RO Q 由定比分点公式得： R（- x,- y） P( 2 x, 2 y) 代入椭圆和直线的方程，得： 16 ) ( 24 ) ( 2 2 y x + =1 8 12 2 2 y x + =1 消入得： 8 12 16 24 2 2 y x y x + = + 化简得 3 5 ) 1 ( 2 5 ) 1 ( 2 2 + y x =1 例 12例 12已知双曲线 ) 0 , 0 ( 1 : 2 2 2 2 = b a b y a x C ，点 B、F 分别是双曲线 C 的右顶点和右 焦点.O 为坐标原点，点 A 在 x 轴正半轴上，且满足 OF OB OA , , 成等比数列，过点 F 作 双曲线 C 在第一、第三象限的渐近线的垂线 l，垂足为 P. （1）求证： = FP PA OP PA （2）设 a=1，b=2，直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别相交于点 D、E.求 DE DF 的值. 解：（1）证明：直线 l 的方程： ) ( c x b a y = 联立 x c x b a y a b y ) ( = = ) , ( 2 c ab c a P OF OB OA , , 成等比数列 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 14 / 14 2 2 2 2 2 2 ) , ( ) , ( ). , 0 ( ) 0 , ( c b a OP PA c ab c b FP c ab c a OP c ab PA c a A = = = = = = FP PA OP PA c b a FP PA 2 2 2 （2）解：a=1,b=2 c= 5 联立 1 4 ) 5 ( 2 1 2 2 = = y x x y 消去 x，整理得 0 16 5 16 15 2 = + y y 设 D（x1,y1),E(x2,y2)由已知有|y1|y2|，且 y1 、y2 是方程的两个实根， 2 3 1 1 | | | | 3 1 | | | | 3 1 3 3 10 2 ) ( 15 16 15 5 16 1 2 2 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 = = = = = = + = + = = + y y y y y DE DF y y y y or y y y y y y y y y y y y y y y y 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 / 35 （一）选择题（一）选择题 1双曲线 1 2 2 2 2 = a y b x 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ） A2 B 3 C 2 D 2 3 2抛物线的对称轴是直线 3x+4y-1=0，焦点坐标为（-1，1），抛物线经过点 P（3， 4），则它的准线方程是（ ） A4x-3y+5=0 B4x+3y25=0 C4x-3y-5=0 D4x-3y25=0 3设椭圆 1 2 6 2 2 = + y x 和双曲线 1 3 2 2 = y x 的公共焦点为 F1、F2，而 P 为两曲线的一个 交点，则 cosF1PF2 的值为（ ） A 4 1 B 3 1 C 3 5 D不确定 4圆 x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0（D 2 +E 2 -4F0）关于直线 x-y=0 对称的充要条件是（ ） AD=E BD=F CE=F DD=E 且 F0 5如果双曲线经过点（6， 3），且它的两条渐近线的方程是 x y 3 1 = ，那么这双曲线 的方程是（ ） A 1 9 36 2 2 = y x B 1 9 81 2 2 = y x C 1 9 2 2 = y x D 1 3 18 2 2 = y x 6中心在原点，焦点坐标为（0， 2 5 ）的椭圆被直线 3x-y-2=0 截得的弦的中点的横 坐标为 2 1 ，则椭圆方程为（ ） A 1 75 2 25 2 2 2 = + y x B 1 25 2 75 2 2 2 = + y x C 1 75 25 2 2 = + y x D 1 25 75 2 2 = + y x 7直线 l 经过 P（1，1）且与双曲线 1 2 2 2 = y x 交于 A、B 两点，如果点 P 是线段 AB 的中点，那么直线 l 的方程为（ ） A2x-y-1=0 B2x+y-3=0 Cx-2y+1=0 D不存在 8与 x 轴平行的直线 l 与双曲线 1 4 2 2 = y x 相交于 M、N 两点，又与它的渐近线相交于 E、F 两点，E、F 三等分线段 MN，那么 l 与 x 轴的距离为（ ） A 2 1 B 2 2 C 2 D2 9若直线 y=kx-1 与椭圆 1 ) ( 4 2 2 2 = + a y x 有且只有一个公共点，那么（ ） A ) 2 1 , 2 1 ( 1 , 0 ( k a 且 B ) 2 1 , 2 1 ( ) 1 , 0 ( k a 且 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 35 C 2 1 , 2 1 1 , 0 ( k a 且 D 2 1 , 2 1 ) 1 , 0 ( k a 且 （二）填空题（二）填空题 10方程(1-k)x 2 +(3-k 2 )y 2 =4(kR)，当 k=_时，表示圆，当 k_时，表示椭 圆，当 k_时，表示双曲线；当 k=_时，表示两条直线. 11抛物线（y-1） 2 =m(x-4)的准线与双曲线 x 2 -3y 2 =12 的左准线重合，则 m 的值为 _. 12曲线 x 2 -4y 2 +4x+8y-4=0 的离心率等于_焦点坐标是_. 13已知直线 x-y=2 与抛物线 y 2 =4x 交于 A、B 两点，那么线段 AB 中点的坐标是_. 14已知 P 是椭圆 1 20 45 2 2 = + y x 上在第一象限内的一点，且它与椭圆两个焦点的连线互相 垂直，若点 P 到直线 4x-3y-2m+1=0 的距离不大于 3，则实数 m 的取值范围是_. 15已知抛物线 y=x 2 -1 上一定点 B（-1，0）和两个动点 P、Q，当 P 在抛物线上运动 时，BPPQ，则 Q 点的横坐标的取值范围是_. 16P（x,y）是椭圆 1 2 2 2 2 = + b y a x （ab0）上任一点，F1、F2 是两个焦点，则|PF1|PF2| 的取值范围是_. （三）解答题（三）解答题 17已知抛物线 y 2 =x+1 和点 A（3，1），B 为抛物线上任一点，P 在 AB 上，且 BP:PA=1：2，当 B 点在抛物线上移动时，求 P 点的轨迹方程. 18已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，过它的右焦点 F2 引倾斜角为 4 的直线 l 交椭 圆于 M、N 两点，M、N 两点到椭圆右准线的距离之和为 3 8 ，它的左焦点 F 1 到直线 l 的距 离为 2 ，求椭圆的方程。 19如图，椭圆 b y a x 2 2 2 + 1（ab0）与过点 A（2，0）B(0,1)的直线有且只有一个 公共点 T，且椭圆的离心率 e= 2 3 ()求椭圆方程； ()设 F 1 、F 2 分别为椭圆的左、右焦点， 求证： 2 12 1 | 2 ATAFAF 20如图，双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab = 的离心率 为 1 5 , 2 F 、 2 F 分别为左、右焦点，M 为左准线与渐 近线在第二象限内的交点，且 12 1 . 4 FM F M = ? ? （I）求双曲线的方程； 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 35 （II）设 ( ,0) A m 和 1 (,0)(01) Bm m ， 的两个焦点为 F1，F2，若P 为其上一点，且 |PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A(1，3) B( 13 ， C(3，+) D ) 3 + ， 4.已知F 是抛物线 2 4 Cyx = ： 的焦点，AB ， 是C 上的两个点，线段 AB 的中点为 (2 2) M ， ，则 ABF 的面积等于 5.已知抛物线 2 1 yax = 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的 三角形面积为 6.在 ABC 中， 90 A = ? ， 3 tan 4 B = 若以AB ， 为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆 的离心率e = 7. 双曲线的中心为原点O，焦点在x轴上，两条渐近线分别为 1 2 ll ， ，经过右焦点F 垂直 于 1 l 的直线分别交 1 2 ll ， 于 AB ， 两点已知 OAABOB ? ? ? ? 、 、 成等差数列，且BF ? ? 与FA ? ? 同 向 （）求双曲线的离心率； （）设AB 被双曲线所截得的线段的长为 4，求双曲线的方程 8.设 0 b ，椭圆方程为 22 22 1 2 xy bb += ，抛物线方程为 2 8() xyb = 如图 6 所示，过点 (02) Fb+ ， 作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G ，已知抛物线在点G 的切 线经过椭圆的右焦点 1 F （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 35 （2）设AB ， 分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P ，使得 ABP 为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出 这些点的坐标） 一、选择题 1已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab += 的左焦点为F ，右顶点为A，点B 在椭圆上，且 BFx 轴， 直线AB 交 y 轴于点P 若 2 APPB = ? ? ? ，则椭圆的离心率是（ ） A 3 2 B 2 2 C 1 3 D 1 2 2设斜率为 2 的直线l过抛物线 2 (0) yaxa = 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若OAF(O 为坐标原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. 2 4 yx = B. 2 8 yx = C. 2 4 yx = D. 2 8 yx = 3双曲线 1 3 6 2 2 = y x 的渐近线与圆 ) 0 ( ) 3 ( 2 2 2 = + r r y x 相切，则 r= （A） 3 （B）2 （C）3 （D）6 4已知直线 ) 0 )( 2 ( + = k x k y 与抛物线 C: x y 8 2 = 相交 A、B 两点，F 为 C 的焦点。若 FB FA 2 = ,则 k= (A) 3 1 (B) 3 2 (C) 3 2 (D) 3 2 2 5下列曲线中离心率为 的是 A. B. C. D. 6直线 过点（-1，2）且与直线垂直，则 的方程是 A B. C. D. 7设 1 F 和 2 F 为双曲线 22 22 1 xy ab = ( 0,0 ab )的两个焦点, 若 12 FF ， ， (0,2 ) Pb 是正三 角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A y x O B G F F1 图 6 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第十一周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 35 A 3 2 B2 C 5 2 D3 8设双曲线 ) 0 , 0 ( 1 2 2 2 2 = b a b y a x 的虚轴长为 2，焦距为 3 2 ，则双曲线的渐近线方 程为（ ） A x y 2 = B x y 2 = C x y 2 2 = D x y 2 1 = 9已知双曲线 ) 0 ( 1 2 2 2 2 = b b y x 的左、右焦点分别是 1 F 、 2 F ，其一条渐近线方程为 x y = ，点 ) , 3 ( 0 y P 在双曲线上.则 1 PF 2 PF A. 12 B. 2 C. 0 D. 4 10抛物线 2 8 yx = 的焦点坐标是 A（2，0） B（- 2，0） C（4，0） D（- 4，0） 11已知圆 C 与直线 xy0 及 xy40 都相切，圆心在直线 xy0 上，则圆 C 的 方程为 （A