天津第一中学数学函数2资料理pdf

高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 1 / 1212 第一学期 第七周第一学期 第七周 课程内容 第一章 集合与函数概念 复习 1.3 函数的基本性质-函数的奇偶性与周期性、函数的单调性 2014-2015 学年 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 3 / 1212 本阶段知识要点：函数的奇偶性与周期性、函数的单调性 函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 1奇、偶函数的概念 （1）设函数 y=f(x)，xD，对任意 xD 都有 f(-x)=f(x)，则 f(x)是偶函数；若对任 意 xD 都有 f(-x)=-f(x)，则 f(x)是奇函数. （2）奇、偶函数的必要条件 函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要条 件，所以判断函数为奇函数或偶函数，首先要看其定义域是否关于原点对称.如函数 f(x)=x2，x(-1，1，则此函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数. （3）函数 f(x)为奇函数，且在 x=0 处有定义，则 f(0)=0. 事实上，由奇函数的定义知，f(-0)= -f(0)，易得 f(0)=0. 2周期函数 设函数 y=f(x)，xD，如存在非零常数 T，使得对任何 xD 都有 f(x+T)=f(x)，则函 数 f(x)为周期函数，T 为 y=f(x)的一个周期. 3奇偶性的定义是判断函数奇偶性的依据.对于不易找到函数 f(-x)与f(x)关系时，常用以 下等价形式 f(-x)= -f(x)f(-x)+f(x)=0； f(-x)= f(x)f(-x)-f(x)=0. 当 f(x)0 时，也可用 )( )( xf xf =1 来判断. 例如例如判断函数 f(x)=lg(x+1 2 +x)的奇偶性，一种方法直接用定义：xR，f(- x)=lg(1 2 +x-x)=lgx)1x-lg( 1 1 2 2 += +xx = -f(x)；另一种方法用其等价形 式： f(x)+f(-x)=lg(1 2 +x+x)+lg(1 2 +x-x)=lg1=0，故 f(x)为奇函数.显然，等价形式易操 作. 4常用结论或常见题型 （1）函数奇偶性满足下列性质：奇奇=奇，偶偶=偶，奇奇=偶，偶偶=偶，奇 偶=奇. （2）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有 相反的单调性. （3）利用奇函数、偶函数的性质求函数的解析式或某一函数值等. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 4 / 1212 例如例如已知 f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中 a，b，c，d 为常数，若 f(-7)=-7，求 f(7). 解设 g(x)=ax7+bx5+cx3+dx，则 g(x)为奇函数. 由 f(x)=g(x)+5 得 f(-x)=g(-x)+5=-g(x)+5 +且 x 换为 7 得 f(7)+f(-7)=10 f(7)=17 5奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 有时可直接根据函数的图象的对称性来判断函数的奇偶性. 有时可根据奇、偶函数图象的对称性，简化作图过程. 例如作出函数 y=x2-2|x|-3 的图象解： + = 0, 32 0, 32 y 2 2 xxx xxx 由题得 因函数 y=x2-2|x|-3 为偶函数，只需作出 y=x2-2x-3（x0）的图象，然后依据对称性 作出另一半图象（图略）. 6奇偶性，周期性与单调性在不等式中的运用，以及与抽象函数的综合是近年高考的热 点 例如例如已知：函数 f(x)定义在 R 上，对任意 x, yR，有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且 f(0) 0. （1）求证：f(0)=1； （2）求证：y=f(x)是偶函数； （3）若存在常数 c，使 f( 2 c )=0. 求证：对于任意 xR，有 f(x+c)=-f(x)； 求证：y=f(x)为周期函数（学科内） 分析由条件 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且 f(0)0，联想 f(x)=cosx，则有 cos(x+y)+cos(x-y)=2cosxcosy. 因 cos 2 =0，cos(x+)=-cosx， cos(x+2)=cosx 故猜想，y=f(x)的周期 T=2c. 解（1）由题意，f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)， 令 x=y=0， 则 f(0)+f(0)=2f(0)f(0)， 即 f2(0)=f(0) f(0)0，f(0)=1. （2）令 x=0，则 f(y)+f(-y)=2f(0)f(y)=2f(y)， f(-y)=f(y). 函数 y=f(x)是偶函数. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 5 / 1212 （3）以 x+ 2 , 2 cc 分别代换 x,y, 则 f(x+c)+f(x)=2f(x+ 2 ) 2 c f c . f( 2 c )=0，f(x+c)=-f(c). 由，f(x)=-f(x+c)=-f(x+c)+c=f(x+2c). y=f(x)是以 2c 的周期的周期函数. 函数的单调性 函数的单调性 1单调函数及单调区间 （1） 增函数：对任意 x1，x2a，b.x1x2f(x1)f(x2) 则 f(x)为a, b的增函数. f(x)在a, b上的图象从左向右看，曲线逐渐上升，如图. （2）减函数：对任意 x1，x2a, b，x1f(x2) 则 f(x)为a, b的减函数. 从图象上看，从左向右曲线逐渐下降.如图. 2函数单调性的证明方法 一定要用定义，其步骤为： （1）任取 x1，x2M，且 x1x2 （2）论证 f(x1)f(x2)） （3）根据定义，得出结论 例如例如判断函数 f(x)=)0( 1 2 a x ax 在区间（-1，1）上的单调性. 解设-1x10 时，函数 f(x)在（-1，1）上递减；a + 的取值范围是故 或 或 得 x xx 5函数的单调性在函数的诸多性质当中，占有最重要的地位，而函数在每年高考中，是 占有较大比重的，所以说，函数的单调性是高考的重中之重，一点不为过.前些年考察用定 义来证明函数的单调性，近些年，题型在不断翻新，题目是“恒成立”的题，考察的都是函 数的单调性，考得较“隐蔽”，如下面的例子就是典型一例，有的题目明摆的是考查单调 性，却与“探索”连在一起，虽然熟悉单调性的证明，如果平时不加强多题型的训练，也不 一定能在高考中处于不败之地. 例如例如设 f(x)= n ann xxx +) 1(21 lg L .其中 aR，n 是任意给定的自然数，且 n 2，如果 f(x)在 x(-,1上有意义，求 a 的取值范围. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 7 / 1212 思路：不难得到 a) 1 () 2 () 1 ( xxx n n nn +L，关键在于如何求 ) x 1-n () 2 () n 1 (- xxx +L n 的最大值，注意到函数 y=( n m )x（m=1, 2, , n-1）在（-, 1上为减函数，问题就迎刃而解了. 解1+2x+(n-1)x+nxa0， ,) 1 () 2 () 1 ( xxx n n nn a +L 函数 y=( x m )x (m=1, 2, , n-1)在(-, 1上是减函数. 函数 g(x)= -) 1 () 2 () 1 ( xxx n n nn +L在(-, 1上是增函数，当 x=1 时， 1).(n 2 -a|aa ).1( 2 1 ),1( 2 1 ) 121 ()( max 1 = += 的取值范围是 na n n n nn xgL 函数的奇偶性与周期性 例 1 函数的奇偶性与周期性 例 1定义在（-,+）上的任意函数 f(x)都可以表示成一个奇函数 g(x)和一个偶函数 h(x)之和，如果 f(x)=lg(10 x+1)，x（-,+），那么（ ） Ag(x)=x, h(x)=lg(10 x+10-x+2) Bg(x)= 2 1 lg(10 x+1)+x, h(x)= 2 1 lg(10 x+1)-x) Cg(x)= 2 x , h(x)=lg(10 x+1)- 2 x Dg(x)=- 2 x , h(x)=lg(10 x+1)- 2 x 解f(x)=g(x)+h(x)，其中 g(x)是奇函数，h(x)是偶函数，那么 f(-x)=g(-x)+h(-x)=- g(x)+h(x). 所以 h(x)= 2 1 f(x)+f(-x), g(x)= 2 1 f(x)-f(-x). 则 g(x)= 2 1 lg(10 x+1)-lg(10-x+1)= 2 1 x h(x)=f(x)-g(x)=lg(10 x+1)- 2 x . 故选 C. 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 8 / 1212 例 2例 2设 f(x)是（-,+）上的奇函数，f(x+2)=-f(x). 当 0x1 时，f(x)=x，则 f(7.5)等 于（ ） A0.5 B-0.5 C1.5 D-1.5 解f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，故 f(x)的周期函数，且 T=4，f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=- f(0.5)=-0.5，选 B. . 例 3例 3判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)= 2|2| 1 2 x x ； （2）f(x)=ln(1+e2x)-x 解（1）函数定义域为-1,0)(0,1，在定义域内，原函数可化为：f(x)= x x 2 1 ， 显然 f(x)是奇函数. 如不先求定义域，按以下判断： f(-x)=, )( 2|2| 1 2|2| )(1 2 2 xf x x x x + = 就将得出 f(x)是非奇非偶函数的错误结论. （2）定义域为（-,+）. f(-x)=ln(1+e-2x)+x=ln x x e e 2 2 1+ +x =ln(e2x+1)-2x+x=f(x). f(x)是偶函数. 例 4例 4（1）已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=x2-2x，则在 R 上 f(x) 的表达式为（ ） A-x(x-2) Bx(|x|-2) C|x|(x-2) D|x|(|x|-2) （2）定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)= 1 2 + + nxx mx ，试确定常数 m、n 的值. 解（1）设 x0.f(x)为奇函数. f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x. B.-2).|x(f(x) )0(.2 )0(,2 )( 2 2 故选即x xxx xxx xf= = （2）f(x)为奇函数，且 0(-1, 1)，由 f(0)=0，可得 m=0. 又f(-x)+f(x)=0， 11 22 + + + nxx x nxx x =0. 即 x2-nx+1=x2+nx+1，2nx=0. x(-1, 1), n=0. 例 5例 5函数 y=-xcosx 的部分图象是（ ） 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 9 / 1212 解作函数图象，应充分利用函数的性质，特别是奇偶性.因为函数 y=-xcosx 为奇函 数，图象应关于原点对称，所以否定 A、C.又因为当 x(0, 2 x )，y0，所以选 D. 例 6例 6已知函数 f(x)= 5 33 11 xx ，g(x)= 5 33 11 + xx . （1）证明 f(x)是奇函数；并求 f(x)的单调区间. （2）分别计算 f(4)-5f(2)g(2)和 f(9)-5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x) 的对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式，并加以证明. 解（1）函数 f(x)的定义域(-,0)(0,+)关于原点对称. 又 f(-x)=),( 55 )()( 3 1 3 1 3 1 3 1 xf xxxx = = f(x)是奇函数. 设 x12 或 x0 得知 x2，结合二次函数的图象及单调性易知： 当 x(-,1)时，u(x)为减函数. 当 x(2,+)时，u(x)为增函数. 又 y=log0.7u 在定义域内为减函数，因此由复合函数的单调性可知. x(-,1)时，y 为增函数，x(2, +)时，y 为减函数. 点评函数的定义域是讨论函数性质的前提，任何问题的解决必须在定义域内进行. 例 2例 2设 a0，f(x)= x x e a a e +是 R 上的偶函数. （1）求 a 的值； （2）证明 f(x)在（0, +）上是增函数. （天津高考试题） 解（1）依题意，对一切 xR 有 f(x)=f(-x)，即 x xx x ae aee a a e +=+ 1 ，所以 ) 1 )( 1 ( x x e e a a=0 对一切 xR 成立.由此得到 a a 1 =0，即 a2=1.又因为 a0，所以 a=1. （2）设 00，x2-x10，得 x1+x20， . 01, 01 1212 +xxxx eef(x1)-f(x2)0，a1，设 g(x)=2-ax，则 g(x)在区间0，1上是减函 数. 设 u=2-ax，由于 y=loga(2-ax)是区间0，1上的减函数. 所以 y=logau 是增函数，故 a1. 还要使 2-ax0 在区间0，1上总成立，即 g(x)0 在区间0，1上总成立，由于 g(x) 是减函数，x=1 时 g(x)有最小值. 只要 g(1)0，即 2-a0，得 a2.1a2，故选 B. 例 4例 4已知 f(x)是定义在（-1，1）上的偶函数，且在（0，1）上为增函数，f(a-2)-f(4- a2)0，试确定 a 的取值范围. 解f(x)是偶函数，且在（0，1）上是增函数， f(x)在（-1，0）上是减函数. . 5a3 , 141 , 12-a1 2 得由 a （1）当 a=2 时，f(a-2)=f(4-a2)=f(0)，不等式不成立； （2）当3a2 时，-1a-20，-1a2-40. f(a-2)f(4-a2)=f(a2-4) . 2 3 . 42 , 23 2 a aa a 解之得 （3）当 2a5时，0a-21，0a2-41, f(a-2)f(4-a2)=f(a2-4) ).5(2,2)3(a, . 5a2 . 4 2 ,52 2 U的取值范围是所以综上所述 解之得 0，求 a 的取值范围，使函数 f(x) 在区间0, +）上是单调函数. （全国高考题） 分析 1应用函数单调性定义求解，其间对11 2 2 2 1 +xx进行分子有理化. 解法 1设 0x1x2， ). 11 )( )(11)()( 2 2 2 1 21 21 21 2 2 2 121 a xx xx xx xxaxxxfxf + + = +=则 当 a1 时， 高三数学(理) 第一学期 新课预习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1212 / 1212 . 0 11 1 11 2 2 2 1 21 2 2 2 1 21 + + f(x2). 当 a1 时，函数 f(x)在区间0，+)上是单调递减函数. 当 0a1 时， f(0)=1，f(1)=2-a，显然 f(0)与 f(1)的大小关系不定. 当 0a1 时，函数 f(x)在区间0，+)上不是单调函数. 综上，当且仅当 a1 时，函数 f(x)在区间0,+)上单调函数. 分析 2 对函数 f(x)恒等变形，再分类探求. 解法 2f(x)=1 2 +x-ax .)1 ( 1 1 1 2 2 xa xx axxxx + + = += 在0,+)上， xx+1 1 2 单调递减. 当 a1 时，(1-a)x 单调递减或为常函数. f(x)在0,+）上单调递减. 当 0a1 时，f(0)=1，f(1)=2-a，f(0)与 f(1)的大小关系不确定. f(x)在0,+）上不是单调函数. 综上，当且仅当 a1 时，f(x)在0,+)上单调递减. 点评解法 1 中为何要分 a1 和 0a1，因为从条件 0x1x2观察知， 11 2 2 2 1 21 + + xx xx 恒小于 1. 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 10 函数的奇偶性与周期性 函数的奇偶性与周期性 1F（x）= (1+ 12 2 x )f(x), (x0)是偶函数，且 f(x)不恒等于零，则 f(x)（ ） A是奇函数 B是偶函数 C可能是奇函数也可能是偶函数 D不是奇函数也不是偶函数 2设 f(x)是 R 上的奇函数，且当 x0, +)时，f(x)=x(1+ 3 x)，那么当 x(-, 0时， f(x)为（ ） )1 (.)1 (.)1 (.)1 (. 3333 xxDxxCxxBxxA+ 3设函数 f(x)在（0，2）上是增函数，函数 f(x+2)是偶函数，则 f(1)、) 2 5 (f、) 2 7 (f的 大小关系是_. 4设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，它的图象关于直线 x=2 对称，已知 x-2, 2时，函数 f(x)=-x2+1，则 x-6,-2时，f(x)=_. 5判断下列函数是否具有奇偶性. （1）f(x)=x4-x-2+2； （2）f(x)=; 11 11 2 2 + + xx xx .)()4( );0( 1 ).0(1 f(x)3( 2 2 xx xx ee ee xf xx xx + = 0 的 x 取值范围. 9设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，其图象关于直线 x=1 对称.对任意 x1，x20， 2 1 都有 f(x1+x2)=f(x1)f(x2). （1）设 f(1)=2，求); 4 1 (), 2 1 (ff （2）证明 f(x)是周期函数. 函数的单调性 函数的单调性 10函数 y=logx(-2x2+5x-2)的单调递增区间是（ ） )2, 4 5 . 4 5 , 2 1 ( .) 1, 2 1 ( . 4 5 , 1 ( .DCBA 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 10 11若函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-, 4上是减函数，那么实数 a 的取值范围是 _. 12已知偶函数 f(x)在0，2内单调递减，若 a=f(-1)，b=f( 4 1 log 5 . 0 )c=f(lg0.5)，则 a、 b、c 之间的大小关系是_. 13已知奇函数 y=f(x)是定义在(-2, 2)上的减函数，若 f(m-1)+f(2m-1)0，求实数 m 的 取值范围. 14已知函数 f(x)=x+ x 1 , （1）判断 f(x)在区间(0, 1和1,+）上的单调性； （2）求 f(x)在 x 2 1 , 5时的值域. 15设 f(x)=lg 3 421a xx + ，其中 aR，如果当 x(-, 1时，f(x)有意义，求 a 的取值 范围. 16设 f(x)= 2 ) 1 ( x x+ (x0) （1）判断 f(x)的单调性并证明你的结论； （2）求 f(x)的反函数 f-1(x)； （3）若 x2 时，不等式(x-1)f-1(x)a(a-x)恒成立，试求实数 a 的取值范围. 1已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数且又是周期为 2 的周期函数，当 x2，3时， f(x)=x，)() 2 3 (的值是则f 2 11 )( 2 5 )( 2 5 )( 2 11 )(DCBA 2如果 f(x+)=f(-x)，且 f(-x)=f(x)，则 f(x)可以是（ ） （A）sin2x （B）cosx （C）sin|x| （D）|sinx| 3设 f(x)=ax5+bx3-cx+2，已知 f(-3)=9，则 f(3)的值是（ ） （A）9 （B）-7 （C）-5 （D）-11 4已知函数 y=f(x)是偶函数，又 y=f(x-2)在0，2上是单调减函数，则（ ） （A）f(0)f(-1)f(2) （B）f(-1)f(0)f(2) （C）f(-1)f(2)f(0) （D）f(2)f(-1)f(0) 5已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=x2-2x，则在 R 上 f(x)的表达式 为（ ） （A）-x(x-2) （B）x(|x|-2) （C）|x|(x-2) （D）|x|(|x|-2) 6已知函数 y=2x2+4(a-3)x+5 在区间(-,-3)上是减函数，则 a 的取值范围是_ 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 10 7已知函数 y=log2(x2-ax-a)在区间（-，1-3）上递减，则 a 的取值范围是_ 8已知函数 y=f(x)为偶函数，它的最小正周期是 3，且 f(-1)=7,则 f(7)=_ 9已知 f(x)是 R 上的偶函数，且 f(x+2)=- )( 1 xf ,若当 2x3,f(x)=x,则 f（5.5）=_ 10若函数 f(x)= 12 2 + x x a 是奇函数，那么实数 a=_ 11函数 3|3| 1 2 + = x x y是（ ） （A）奇函数不是偶函数 （B）偶函数不是奇函数 （C）奇函数又是偶函数 （D）非奇非偶函数 12已知函数 )()(,)(),1lg()( 22 等于则若afMafxxxxf=+= （A）2a2-M （B）M-2a2 （C）2M-a2 （D）a2-2M 13偶函数 y=f(x)在 x0,+ )时,f(x)=x-1,则 f (x-1)0 的解集是( ) （A）x|-1x0 (B)x|xo 或 1x2 （C)x|0x2 (D)x|1x2 14若函数 f(x)=(x+a)3,对任意 tR,总有 f(1+t)=-f(1-t)，则 f(2)+f(-2)的值是（ ） （A）0 （B）26 （C）-26 （D）28 15已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，并且满足 f(x+2)= )( 1 xf ,当 2x3 时,f(x)=x,则 f(105.5)=( ) (A)-2.5 (B)2.5 (C)5.5 (D)-5.5 16已知函数 y=f(x)，xR,f(0)0,且对任意 x1,x2都有 f(x1)+f(x2)=2f) 2 ( 21 xx + .) 2 ( 21 xx f ,则此函数为( ) (A)奇函数 (B)偶函数 (C)非奇非偶函数 (D)奇偶性不定 17f(x)与 g(x)分别是一个奇函数和一个偶函数，若 f(x)-g(x)= x ) 2 1 (,则 f(1),g(0),g(-2)从 小到大的顺序是_ 18设函数 y=f(x)是最小正周期为 2 的偶函数，它在区间0,1上的图象为如图所示的 线段 AB,则在区间1,2上,f(x)=_ 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 6 / 10 19.已知 f(x)=a x + 13 1 为奇函数,则常数 a=_ 20.奇函数 f(x)是以 3 为最小正周期的周期函数,已知 f(1)=3,则 f(47)=_ 21.设函数 f(x)在(0,2)上是增函数,函数 f(x+2)是偶函数,则 f(1)、f( 2 5 )、f( 2 7 )的大小关系是 _ 22已知 g(x)是奇函数，f(x)=log2) 3(, 8 1 5)3(2)()1( 2 ffxgxx x 求，且=+ 23判断函数 x x xf a + = 1 1 log)(（a0，且 a1）的奇偶性并予以证明. 24已知 f(x)=(m2-1)x2+(m-1)x+n+2,当 m、n 为何值时，f(x)为奇函数. 1、函数 3 ( )sin1()f xxxx=+R，若f(a)=2，则()fa的值为（ ） A3 B0 C1 D2 2、设函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，若当x(0,+)时，f(x)lg x，则满足f(x)0 的 x的取值范围是 3、定义在 R 上的函数)(xf既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期，若将方 程f(x)=0 在闭区间T，T上的根的个数记为n，则n可能为 （A）0 （B）1 （C）3 （D）5 4、对于函数( )lg(21)f xx=+， 2 ( )(2)f xx=，. ( )cos(2)f xx=+，判断如下 三个命题的真假： 命题甲：(2)f x+是偶函数； 命题乙：( )f x在() 2，上是减函数，在(2)+，上是增函数； 命题丙：(2)( )f xf x+在() +，上是增函数 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 （ ） A B C D 5、已知( )f x为R上的减函数，则满足 1 (1)ff x xxf的 解集为 A（1，1） B（1，+） C（，1） D（，+） 11、已知函数( )23 xx f xab=+ ，其中常数,a b满足0ab 。 若0ab ，判断函数( )f x的单调性； 若0ab 时x的取值范围。 12、对于函数 f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),选取 a,b,c 的一组值计算 f（1） 和 f（-1），所得出的正确结果一定不可能 是 A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 D.1 和 2 13、下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+上单调递减的函数为（ ） A 1 ln | y x = B 3 yx= C | | 2 x y = D cosyx= 必会基础题答案： 函数的奇偶性与周期性 必会基础题答案： 函数的奇偶性与周期性 1A 2D 3). 2 5 () 1 () 2 7 (fff0 时，-x0，f(-x)=(-x)2- 1=x2-1=-f(x)；当 x0，f(-x)=1-(-x)2=1-x2=-f(x)；当 x=0 时，f(-x)=1=f(x). f(x)既不奇函数也不是偶函数.另解：函数 f(x)图象如图.图像关于原点或 y 轴都不对称，所 高三数学(理) 第一学期 巩固练习 第七周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 10 以 f(x)既不是奇函数也不是偶函数.（4）f(x)的定义域为x|xR，且 x 0又 f(x)= xx x xx x xx x xx x xx xx ee e ee e ee e ee e ee ee = + = + =f1(x)- f1(-x). f(-x)=f1(-x)-f1(x)=-f(x)，即 f(x)是奇函数 6-1 + x x 等 价于1 1 1 + x x ，而从（1）知 1-x0，故等价于 1+x1，即 x0.故对 a1，当 x(0, 1)时有 f(x)0，( ii )对 0a + x x 等价于1 1 1 0 + 0，故等价于-1x0，故对 0ab 13) 3 2 , 2 1 ( 14（1）f(x)在(0, 1上是减函数，f(x)在1, +)上是增函数.（2）f(x)的值域为2, 5 26 15( 4 3 , +) 16（1）f(x)(x0)在(0, +)上为单调减函数.（2）f-1(x)= 1 1 x (x1).（3）a 的取值范 围是-1 8 1 52)3()