天津第一中学数学函数3资料文pdf

高三数学(文) 第二学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 1 / 8 第二学期 第三周第二学期 第三周 课程内容 函数专题函数的综合应用 2014-2015 学年 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 2 / 8 本阶段知识要点：通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解 决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解 与运用 函数的综合复习是在系统复习函数有关知识的基础上进行函数的综合应用: 1在应用中深化基础知识在复习中基础知识经历一个由分散到系统，由单一到综 合的发展过程这个过程不是一次完成的，而是螺旋式上升的因此要在应用深化基础知 识的同时，使基础知识向深度和广度发展 2以数学知识为载体突出数学思想方法数学思想方法是观念性的东西，是解决数 学问题的灵魂，同时它又离不开具体的数学知识函数内容最重要的数学思想是函数思想 和数形结合的思想此外还应注意在解题中运用的分类讨论、换元等思想方法解较综合 的数学问题要进行一系列等价转化或非等价转化因此本课题也十分重视转化的数学思 想 3重视综合运用知识分析问题解决问题的能力和推理论证能力的培养函数是数学 复习的开始，还不可能在大范围内综合运用知识但从复习开始就让学生树立综合运用知 识解决问题的意识是十分重要的推理论证能力是学生的薄弱环节，近几年高考命题中加 强对这方面的考查，尤其是对代数推理论证能力的考查是十分必要的本课题在例题安排 上作了这方面的考虑 具体要求是： 1在全面复习函数有关知识的基础上，进一步深刻理解函数的有关概念，全面把握 各类函数的特征，提高运用基础知识解决问题的能力 2掌握初等数学研究函数的方法，提高研究函数的能力，重视数形结合数学思想方 法的运用和推理论证能力的培养 3初步沟通函数与方程、不等式及解析几何有关知识的横向联系，提高综合运用知 识解决问题的能力 4树立函数思想，使学生善于用运动变化的观点分析问题 三、典型例题讲解 函数的综合运用主要是指运用函数的知识、思想和方法综合解决问题函数描述了自 然界中量的依存关系，是对问题本身的数量本质特征和制约关系的一种刻画，用联系和变 化的观点提出数学对象，抽象其数学特征，建立函数关系因此，运动变化、相互联系、 相互制约是函数思想的精髓，掌握有关函数知识是运用函数思想的前提，提高用初等数学 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 3 / 8 思想方法研究函数的能力，树立运用函数思想解决有关数学问题的意识是运用函数思想的 关键 1准确理解、熟练运用，不断深化有关函数的基础知识1准确理解、熟练运用，不断深化有关函数的基础知识 在中学阶段函数只限于定义在实数集合上的一元单值函数，其内容可分为两部分第 一部分是函数的概念和性质，这部分的重点是能从变量的观点和集合映射的观点理解函数 及其有关概念，掌握描述函数性质的单调性、奇偶性、周期性等概念；第二部分是六类常 见函数(一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数)的图象和性质第一部分 是理论基础，第二部分是第一部分的运用与发展 例 1、例 1、已知函数 f(x)，xF，那么集合(x，y)|y=f(x)，xF(x，y)|x=1中所含元素的 个数是（ ） A0 B1 C0 或 1 D1 或 2 分析：分析：这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言从函数观点 看，问题是求函数 y=f(x)，xF 的图象与直线 x=1 的交点个数(这是一次数到形的转化)， 不少学生常误认为交点是 1 个，并说这是根据函数定义中“惟一确定”的规定得到的，这是 不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组成的这里给出了函数 y=f(x) 的定义域是 F，但未明确给出 1 与 F 的关系，当 1F 时有 1 个交点，当 1 F 时没有交点，所以选 C 2掌握研究函数的方法，提高研究函数问题的能力2掌握研究函数的方法，提高研究函数问题的能力 高中数学对函数的研究理论性加强了，对一些典型问题 的研究十分重视，如求函数的定义域，确定函数的解析式，判 断函数的奇偶性，判断或证明函数在指定区间的单调性等，并 形成了研究这些问题的初等方法，这些方法对分析问题能力， 推理论证能力和综合运用数学知识能力的培养和发展是十分重 要的 函数与方程本来是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程 f(x)0 的解 就是函数 yf(x)的图像与 x 轴的交点的横坐标，函数 yf(x)也可以看作二元方程 f(x)-y 0 通过方程进行研究。 就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等 函数的性质，解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是 在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数 的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解 决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基 本思想，也是历年高考的重点。 1函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数 关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观 察、分析和解决问题。 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 8 2方程的思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，或者 构造方程，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解 决。方程的数学是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观 点观察处理问题。方程思想是动中求静，研究运动中的等量关系. 3(1) 函数和方程是密切相关的，对于函数 yf(x)，当 y0 时，就转化为方程 f(x) 0，也可以把函数式 yf(x)看做二元方程 yf(x)0。函数问题（例如求反函数，求函 数的值域等）可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解 方程 f(x)0，就是求函数 yf(x)的零点。 (2) 函数与不等式也可以相互转化，对于函数 yf(x)，当 y0 时，就转化为不等式 f(x)0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式。 (3) 数列的通项或前 n 项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十 分重要。 (4) 解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元 方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论。 运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。 例 2、 运用函数与方程、表达式相互转化的观点解决函数、方程、表达式问题。 例 2、 已知 1 5 5 = a c b ，（a、b、cR），则有（ ） (A) ac b 4 2 (B) ac b 4 2 (C) ac b 4 2 + + 恒成立，求 x 的取值范围。 解析t 2 ，8，f(t) 2 1 ，3 原题转化为： 2 ) 2 ( ) 2 ( + x x m 0 恒成立，为 m 的一次函数（这里思维的转化很重 要） 当 x2 时，不等式不成立。 x2。令 g(m) 2 ) 2 ( ) 2 ( + x x m ，m 2 1 ，3 高三数学(文) 第二学期 新课预习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 5 / 8 问题转化为 g(m)在 m 2 1 ，3上恒对于 0，则： 0 ) 3 ( 0 ) 2 1 ( g g ； 解得：x2 或 x0， 13 S 0 13 S d d a 52 156 78 13 1 + = + 0 7 24 d3 （2） n d dn d n n na S n ) 2 5 12 ( 2 1 2 ) 1 ( 2 1 + = + = d0， n S 是关于 n 的二次函数，对称轴方程为：x d 12 2 5 7 24 d3 6 d 12 2 5 f f ， ，可得 其中一个零点 0 x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为 A（0，0.5）， ) 25 . 0 ( f B（0，1）， ) 25 . 0 ( f C（0.5，1）， ) 75 . 0 ( f D（0，0.5）， ) 125 . 0 ( f 12.在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线 yf(x)，一种是平均价 格曲线 yg(x)(如 f(2)3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)4 表示开始 交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 4 元).下面所给出的四个图象中，实线表示 y f (x)，虚线表示 yg(x)，其中可能正确的是 ( ) A B C D 13.函数 2 ( )log f xxx =+ 的零点所在区间为 A 1 0, 8 B 1 1 , 8 4 C 1 1 , 4 2 D 1 ,1 2 1. .已知函数 ) (x f y = 和 ) (x g y = 在 2 , 2 的图象如下所示： 给出下列四个命题： x x x x y y y y 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 4 / 14 方程 0 ) ( = x g f 有且仅有 6 个根 方程 0 ) ( = x f g 有且仅有 3 个根 方程 0 ) ( = x f f 有且仅有 5 个根 方程 0 ) ( = x g g 有且仅有 4 个根 其中正确的命题是 （将所有正确的命题序号填在横线上）. 2我市某旅行社组团参加香山文化一日游，预测每天游客人数在50至130 人之间，游客 人数x（人）与游客的消费总额 y（元）之间近似地满足关系： 2 24010000 yxx = + 那么游客的人均消费额最高为_元 3.方程 1 ) 1 2 ( log 3 = x 的解 = x . 4.方程 96 370 xx = 的解是 5.某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点 () kkk P xy ， 处，其中 1 1 x = ， 1 1 y = ，当 2 k 时， 1 1 12 1 5 55 12 55 kk kk kk xxTT kk yyTT =+ =+ ， ( ) T a 表示非负实数a的整数部分，例如 (2.6)2 T = ， (0.2)0 T = 按此方案，第 6 棵树种植点的坐标应为 ；第 2008 棵树种植 点的坐标应为 6.水库的蓄水量随时间而变化.现用t表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据， 某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为 + + + = . 12 10 ,. 50 ) 41 3 )( 10 ( 4 , 10 0 , 50 ) 40 14 ( ) ( 5 1 2 t t t t e t t t V t （）该水库的蓄求量小于 50 的时期称为枯水期.以 1 iti 0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围是 . 3. .（本小题满分 13 分） 某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需要建两端桥墩之间的 桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 256 万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥 面工程费用为(2) x x + 万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他 因素，记余下工程的费用为 y 万元。 （）试写出 y 关于x的函数关系式； （）当m=640 米时，需新建多少个桥墩才能使 y 最小？ 4有时可用函数 0.1 15ln,6, ( ) 4.4 , 6 4 a x ax f x x x + = 描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数（ * xN ）， ( ) f x 表 示对该学科知识的掌握程度，正实数 a 与学科知识有关. （1）证明：当 x 7 时，掌握程度的增长量 f（x+1）- f(x)总是下降； （2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的 a 的取值区间分别为（115，121,(121,127, (127,133.当学习某学科知识 6 次时，掌握程度是 85%，请确定相应的学科. 5某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人，有 8 辆载重量为 10 吨的甲型卡车和 7 辆载 重量为 6 吨的乙型卡车某天需运往A地至少 72 吨的货物，派用的每辆车需满载且只运 送一次派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人，运送一次可得利润 450 元；派用的每辆乙型 卡车需配 1 名工人，运送一次可得利润 350 元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆 数，可得最大利润为 A. 4650 元 B. 4700 元 C. 4900 元 D. 5000 元 6.设 f（x），g（x），h（x）是 R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()( ) fgx ? 和 ()( ) fx x ；对任意 x R ，（f?g）（x）= ( ( ) f g x ；（fg）（x）= ( ) ( ) f x g x 则下 列恒等式成立的是（ ） A()( )() ()( ) fgh xf hg hx = ? B()( )() ()( ) fgh xfhghx = ? C()( )() ()( ) fgh xfhghx = ? D()( )() ()( ) fgh xf hg hx = 7.已知函数 f(x)= 若 a，b，c 均不相等， 且 f(a)= f(b)= f(c)，则 abc 的取值范围是（ ） A. （1，10） B. (5，6) C. (10，12) D. (20，24) 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 7 / 14 8.记实数 12 , x x n x 中的最大数为max 12 , x x n x ，最小数为 min 12 , x x n x .已知 ABC 的三边边长为a、b 、c（abc ）,定义它的倾斜度为 max , min , , a b ca b c t b c ab c a = 则“t=1”是“ ABC 为等边三解形”的（ ） A. 充分布不必要的条件 B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件 9.设 ( ) g x 是定义在R 上、以 1 为周期的函数，若 ( )( ) f xxg x =+ 在0,1上的值域为 2,5 ，则 ( ) f x 在区间0,3上的值域为_。 10. 已知函数 ( ) ( ) ( ) ( ) 2222 22,228. fxxaxag xxaxa =+= + 设 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 max,min, max, Hxfxg xHxfxg xp q = 表示 , p q中的较 大值, min, p q 表示 , p q中的较小值,记 ( ) 1 Hx 得最小值为 , A ( ) 2 Hx 得最小值为B ,则 AB =（ ） A 2 216 aa B 2 216 aa + C 16 D16 11.设函数 f（ ）= 3sincos + ，其中，角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴非 负半轴重合，终边经过点 P（x,y），且0 。 （1）若点 P 的坐标为 13 ( ,) 22 ，求f( ) 的值； （2）若点 P（x，y）为平面区域： + 1 , 1 , 1 y x y x 上的一个动点，试确定角 的取值范围， 并求函数 ( ) f 的最小值和最大值。 12.已知函数 73 ( )sin()cos() 44 f xxx =+ ，xR R （1）求 ( ) f x 的最小正周期和最小值； （）已知 4 cos() 5 = ， 4 cos() 5 += ，0 2 求证： 2 ( )20 f = 13. 函数 ( ) yf x = 的图像如图所示,在区间 , a b 上可找到 (2) n n 个不同的数 12 , n x xx ? ,使得 12 12 () ()() n n f x f xf x xxx = ? ,则n的取值范围为（ ） A 2,3 B 2,3,4 C 3,4 D 3,4,5 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 8 / 14 必会基础题答案：必会基础题答案： 1. 答案 A 2. 答案 D 3. 答案 C 4. 答案 A 解析 由图可以发现当 t=6 时，C(t)=0，排除 C；t=12 时，C(t)=10，排除 D；t 在大于 6 的某一段气温超于 10，所以排除 B，故选 A。 5. 答案 C 6. 答案 B 7. 答案 A 8. 答案 B 9. 答案 C 解析 f(1.40625)=0.054 0 且都接近 0，由二分法可知其根近 似于 1.4。 10.答案 C 11.答案 A 12.答案 C 解析 刚开始交易时，即时价格和平均价格应该相等，A 错误；开始交易后，平均价格应 该跟随即使价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B、D 均错误. 13.答案 C 提高拓展题答案：提高拓展题答案： 1. . 答案 2 答案 40 3. 答案 2 4. 答案 7 log 3 5. 答案 （1，2）（3，402） 6.解 （1）当 0t10 时，V(t)=(-t 2 +14t-40) , 50 50 e 4 1 0, 解得 t4，或 t10，又 0t10，故 0t4. 当 10t12 时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050, 化简得（t-10）（3t-41）0, 解得 10t 3 41 ，又 10t 12,故 10t12. 综上得 0t4,或 10t12, 故知枯水期为 1 月，2 月，3 月，4 月，11 月，12 月共 6 个月. 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 9 / 14 (2)由(1)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到. 由 V（t）= ), 8 )( 2 ( e 4 1 ) 4 2 3 4 1 ( e 4 1 2 4 1 + = + + t t t t t t 令 V(t)=0,解得 t=8(t=-2 舍 去). 当 t 变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表： t (4,8) 8 (8,10) V(t) + 0 - V(t) 极大值 由上表，知V(t)在 t8 时取得最大值 V(8)8e 2 +50=108.32(亿立方米). 故知一年内该水库的最大蓄水量是 108.32 亿立方米 7. 解（）P(x)=R(x)-C(x)=-10 x 3 +45x 2 +3240 x-5000,(xN N * ,且 1x20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30 x 2 +60 x+3275，(xN N * ,且 1x19) （） ) 9 )( 12 ( 30 3240 90 30 ) ( 2 + = + + = x x x x x P . 当 0x12 时 ) (x P 0,当 x12 时， ) (x P 0. x=12，P（x）有最大值. 即年造船量安排 12 艘时，可使公司造船的年利润最大 （）MP（x）=-30 x 2 +60 x+3275=-30(x-1) 2 +3305, 所以，当 x1 时，MP（x）单调递减，x 的取值范围为1,19，且 xNN * ( ) MP x 是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少 8解 设重组后,该企业年利润为 y 万元. 20001%=20,当 0x20 且 xN 时, y=(2000-x)(3.5+1- x 100 81 )-0.5x=-5(x+ x 324 )+9000.81. x20005% x100,当 20x100 且 xN 时, y=(2000-x)(3.5+0.9595)-0.5x=-4.9595x+8919. + + + = N). 100 20 ( , 8919 9595 . 4 N), 20 0 ( , 81 . 9000 ) 324 ( 5 x x x x x x x y 且 且 当 0x20 时,有 y=-5(x+ x 324 )+9000.81-52 324+9000.81=8820.81, 当且仅当 x= x 324 ,即 x=18 时取等号,此时 y 取得最大值. 当 20x100 时,函数 y=-4.9595x+8919 为减函数, 所以 y + = n n a n n a n T 当且仅当 100-n= , 100 300 n 即 n=100- , 7 . 82 3 10 而 * N n ，且 , ) 83 ( ) 82 ( a T a T 故 83 n = 时 T a 取最大值，即T 取最大值. 10.解（1）由题设，当价格上涨 x%时，销售总金额为： （2） %) 1 ( %) 1 ( 1000 10 mx x y + = （万元） 即 1000 ) 1 ( 100 2 + + = x m mx y 。 当 , 22500 ) 50 ( 2 1 , 2 1 2 + = = x y m 时 当 x=50 时， 11250 max = y 万元. 即该吨产品每吨的价格上涨 50%时，销售总最大. （2）由（1） ) 100 0 ( , 000 10 ) 1 ( 100 2 m x x m mx y y x 时 即 x0 时， 000 10 000 10 ) 1 ( 100 2 + + x m mx 0 ) 1 ( 100 + m mx 注意到 m0 , ) 1 ( 100 x m m 0 ) 1 ( 100 m m , 1 0 0 且 a 1) 有两个零点, 就是函数 (0, x yaa = 且 1 a 与函数 yxa =+ 有两个交点,由图象可知当 1 0 的图象过点 (0,1),而直线 yxa =+ 所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实 数 a 的取值范围是 1 | a a . 【命题立意】:本题考查了指数函数的图象与直线的位置关系,隐含着对指数函数的性质的考 查,根据其底数的不同取值范围而分别画出函数的图象进行解答 3. . 解 （）设需要新建n个桥墩，(1)1 m nxm x += ，即n= 所以 (2) mm xx x xx + y=f(x)=256n+(n+1)(2+)x=256(-1)+ 256 2256. x m xm x =+ （） 由（）知， 2 33 22 2 2561 ( )(512). 22 mm fxmxx x x = += 令 ( )0 fx = ，得 3 2 512 x = ，所以x=64 当 0x64 时 ( ) fx 0， ( ) f x 在区间（0，64）内为减函数； 当64640 x 故函数 (1)( ) f xf x + 单调递减 当 7 x 时，掌握程度的增长量 (1)( ) f xf x + 总是下降 (2)有题意可知0.1 15ln0.85 6 a a += 整理得 0.05 6 a e a = 解得 0.05 0.05 620.50 6123.0,123.0(121,127 1 e a e = .13 分 由此可知，该学科是乙学科.14 分 5答案：C 设派用甲型卡车 x 辆，乙型卡车 y 辆， 则 + + + . , , 7 0 , 8 0 , 12 , 19 2 , 72 6 10 为整数 y x y x y x y x y x 目标函数 z=450 x+350y 作出可行域： . 4900 5 350 7 450 5 , 7 max C ， ，z y x 故选 时 当 = + = = = 6.答案：B 解法一：依题意：(fg)?h)(x)=f(h(x)g(h(x)， (f?h)(g?h)(x)=f(h(x)g(h(x)，故选 B。 高三数学(文) 第二学期 巩固练习 第三周 天津市立思辰网络教育有限公司 版权所有 13 / 14 解法二：特值验证，给 f(x)，g(x)，h(x)赋予具体函数，再去验证选项即可。 7.答案：C 设 abc，由 f(a)=f(b)=f(c)得 ab=1， 且 10c12，10abc12，故选 C。 8.答案：B abc， , 1 , 1 , 1 a c c b b a