宁夏育才中学高二上学期期试数学理科

育才中学育才中学高高二二期中期中考试考试 理科理科数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、 选择题（本大题共选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A 11.C 12.C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分） 13. 14. 64 15. 10 16. 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17.解： （1）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，由于 tan A3， 利用三角函数的定义求出. （1 分） 由于 cos C， ， （4 分） cos Bcos（A+C）cos Acos C+sin Asin C. 由于 0B， B （5 分） （2）在ABC 中，c4，sin A， 利用正弦定理,得， 解得， （8 分） 6 （10 分） 18.（1）证明：根据题意，数列an满足 an+12an+32n， 等式两边除以 2n+1,得, （3 分） 故数列是以为首项，为公差的等差数列. （4 分） （2）解：根据题意，由 bn+1bn+2n+1,得 bn+1bn2n+1， 则 bnbn12 （n1） +12n1， （6 分） 则 bn（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1 （2n1） + （2n3） +3+1 （10 分） n2 即数列 bn 的通项公式为 bn= n2 （12 分） 19.解： （1）不等式 x2+bx+c0 的解集为x|x2 或 x1， 1，2 是方程 x2+bx+c0 的两个根. 由根与系数的关系得到 b（1+2）3, c122. （6 分） （2）cx2+bx+10 2x23x+10 （2x1） （x1）0 （10 分） cx2+bx+10 的解集为. （12 分） 20.（1）解：当 n1 时，有， 解得 a14 （2 分） 当 n2 时，有 Sn1（an11） ， 则， 整理,得 an4an1， 数列an是首项为 4，公比为 4 等比数列 （4 分） . 即数列an的通项公式为 （6 分） （2）证明：由（1）有，则 ， （8 分） Tn+ ， （12 分） 故得证 21.解： （1）函数， 当时， 原不等式化为， （2 分） 即， 不等式的解集为. （6 分） （2）不等式， 当时， 有 0a1， 不等式的解集为； （8 分） 当时， 有 a1， 不等式的解集为； （10 分） 当时，有 a1，不等式的解集为1 （12 分） 22.（1）证明：由 an+1an+， 得 4n+1an+14nan+2 （2 分） bn+1bn+2，即 bn+1bn2 故数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列 （4 分） （2）解：数列bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列， bn1+2（n1）2n1 bn4nan， an （6 分） 则 Sn+ 又Sn+， Sn+2（+） +2 Sn （8 分） Sn+nan对任意 nN*恒成立， +对任意 nN*恒成立， 即 +对任意 nN*恒成立. n1，2n1