安徽A10联盟高三数学最后一卷理PDF

由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 由 扫描全能王 扫描创建 理数理数参考答案参考答案 题题 号号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9 1010 1111 1212 答答 案案 D DD DA AB BA AD DC CD DA AA AB BC C 1.【解析解析】由已知 01Ax xx x，故 RA 01xx. 2.【解析解析】 122zaai，由已知得1 20a，解得 1 2 a . 3. 【解析解析】 由 4 xx ee fxf x x ， 故 f x 的图象关于原点对称； 当0 x 时， 0f x . 4.【解析解析】由aab，得 1 4 a b=， 22 2443 a+baa bb . 5.【解析解析】有三角函数的定义可知，Q的横坐标为 13 2cos 432 . 6.【解析解析】系数和为 2 22,1aa ， 5 21x展开式通项公式为 5 55 55 2112,0,1,2,3,4,5 kkk kkkk CxCxk ，故其展开式中含 3 x项的系数是 3 2332 55 21 240CC. 7. 【解析解析】 由已知得 22 14 1 ab ， 所以 2 2 2 4+ b b a ， 2 2 2 155 cb eb aa ， 所以5e . 8.【解析解析】从这 15 个数中随机抽取 3 个整数所有基本事件个数为 3 15 C，其中为勾股数为 3,4,56,8,109,12,15 , 5,12,13，4 个，故概率为 3 15 44 455 P C ，故选 D. 9.【解析解析】建立平面直角坐标系如图，不妨设1,2ABBC 则1,01,0BC，抛物线方程为 2 yx阴影部分面积 为 1 23 1 1 1 11 11 33 Sx dxx ,又矩形ABCD得面积为 2= ABCD S,故点落在阴影部分的概率为 1 6 = ABCD S P S . 10.【解析解析】由已知不等式有意义，则1,41aa，故 1,3a 当1,2a时，原不等式等价于 ln1ln 3aa ，即ln1ln 3aa， 故 2 ln430aa， 2 431aa，即 2 20a，故1,2a. 当2,3a时，原不等式等价于 ln1ln 3aa ，即ln1ln 3aa ， 故 2 ln430aa , 2 431aa，即 2 20a ，故a.综上可知：1,2a. 11.【解析解析】该木料是一个三棱锥如图,3,4,5ABBC AA ,因为Rt ABC的内切圆半 径为 1 3451 2 r ,故最大球的半径为1， 又因为5AA,所以最多可以制成2个球. 12.【解析解析】由已知得 2 sin,0 2 ，所以 4 或 3 4 . 当 4 时，得sin0 44 ，所以14 , k kN . 若3时， sin 3 4 f xx 在0 4 ，有一个极大值点，不符合题意； 若7时， sin 7 4 fxx 在0 4 ，内极大值点为 28 小于极小值点 5 28 符合题 意；当 3 4 时，得 3 sin0 44 ，所以34 , k kN . 若5时， 3 sin 5 4 f xx 在0 4 ，有一个极小值点，不符合题意； 若9时， 3 sin 9 4 fxx 在0 4 ，极小值点 12 和极大值点 7 36 ，不符合题意. 综合上述：应选 C. 13.【解析解析】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中 1,3 ,2,2AB, 当动直线过点A时， min 5z. 14.【解析解析】由已知圆心在OF的中垂线上，故圆心到准线的距离为 3 4 p， 所以 3 3 4 p ， 所以4p ，故抛物线的方程为 2 8yx. 15. 【解析解析】 设内角 A,B,C 的对边分别为, ,a b c,则 123 sin 234 ABC Sbcbc , 在ABC中， 222 abcbc,在ABD中， 22 1 93 cos 4 caaADB, 在ACD中 ， 22 1 93 cos 4 baaADC, 所 以 222 1 18 2 +bca， 即 22 36bcbc，由 22 2bcbc，故36bc ,当且仅当bc时成立,故ABC面积的 最大值为9 3. 16.【解析解析】在Rt ABC中，由已知2,3ACBC， 设 3 0,2 ,3 2 DExxCDx CEx .四边形ABDE的面积为 2 113 32231 222 =Sxxxx, 当CDE平 面 ABDE时， 四棱锥PABDE体积最大,此时PEABDE 平面，且 3PECEx,故四棱锥PABDE体积为 3 11 32 =VS PExx， 2 1 1 3 2 Vx ， 3 0, 3 x 时， 0V； 33 32 x ，时，0V,当 3 3 x 时， max 3 9 V. 17.【解析解析】 （） 由已知得 11 11 nn Snan n ， 所以 +11 12 nnnn SSnanan ， 又 11nnn SSa 2 分 所以 1 2 nn nanan ， 故 1 2 nn aa . 故数列 n a是公差为2的等差数列4 分 又 2 526 aa a，即 2 111 8210aaa， 解得 1 11a ， 所以132 n an6 分 （）由题得 1 1111 2 132112 n nn b a ann 8 分 12 1111111 211997132112 nn Tbbb nn 111 2 1111212122 n nn 12 分 18. 【解析解析】（） 取,AC A C 的中点,O F,连接OF与A C交于点E， 连接DE，,OB B F , 则E为OF的中点，/ / /OFAABB,且OFAABB， 所以BB FO是平行四边形. 又D是棱 BB 的中点，所以/ /DEOB.3 分 侧面AACC 底面ABC,且OBAC，所以OB 平面ACCA . 所以DE 平面ACCA 又DE 平面DAC，所以平面DAC平面ACCA .6 分 （）连接AO，因为60A AC ，所以AAC是等边三角形， 设2ABBCCA AA . 故AO底面ABC，由已知可得3A OOB. 以,OB OC OA分别为, ,x y z轴建立空间直角坐标系. 则 0, 1,0 ,3,0,0 ,0,1,0 ,0,0, 3ABC A 8 分 3,1,0BC ， 0,1, 3BBAA 设平面BCCB 的法向量为, ,mx y z 则0,0mmBCBB 所以 30 30 xy yz ，取1,3,1xyz ， 所以 1, 3, 1m 10 分 设平面ABC的法向量为,nx y z 0,1,3A C , 11313 3, 1,00,3, 22222 CDCBBB 则0,0nnA CCD 所以 30 13 30 22 yz xyz ，取0,3,1xyz， 0, 3,1n 故 3 15 cos, 52 5 m n 二平面角ACD B 为锐角，所以其余弦值为 5 5 12 分 19.【解析解析】 （）由已知 1211 4QFQFQFQPPF， 所以点Q的轨迹为以 12 ,F F 为焦点，长轴长为4的椭圆， 2 分 故24,2aa，1c ， 222 3bac 所以曲线C的方程为 22 1 43 xy 4 分 （）由（）可得2,0 ,2,0AB,设点M的坐标为1 m， 直线MA的方程为:2 3 m yx 将2 3 m yx与 22 1 43 xy 联立消去y整理得： 2222 42716161080+mxm xm， 设点D的坐标为, DD xy，则 2 2 16108 2 427 D m x m ， 故 2 2 548 427 D m x m ，则 2 36 2 3427 DD mm yx m 7 分 直线MB的方程为:2ym x 将2ym x 与 22 1 43 xy 联立消去y整理得： 2222 431616120+mxm xm 设点E的坐标为, EE xy，则 2 2 1612 2 43 E m x m ， 故 2 2 86 43 E m x m ，则 2 12 2 43 EE m ym x m 10 分 HD的斜率为 1 2 22 366 4495484 427 D D ymm k xmmm HE的斜率为 2 2 22 126 449864 43 E E ymm k xmmm 因为 12 kk，所以直线DE经过定点H.12 分 20. 【 解 析解 析 】 （ ） 由 已 知 一 家 超 市 销 售 食 品 件 数 8,9,10,11 的 概 率 分 别 为 1 2 1 1 5 5 5 5 ，.2 分 X 取值为 16,17,18,19,20,21. 111 16 5525 P X ， 124 172 5525 P X ； 22116 182 555525 P X ； 12116 1922 555525 P X ； 11215 202 555525 P X ； 112 212 5525 P X 111 22 5525 P X 5 分 所以X的分布列为 X16171819202122 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 6 分 （） 当19n 时，记 1 Y为AB，销售该食品利润，则 1 Y的分布列为 1 Y1450160017501900195020002050 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 1 1466521 1450160017501900195020002050 25252525252525 E Y 1822 9 分 当20n 时，记 2 Y为,A B销售该食品利润，则 2 Y的分布列为 2 Y1400155017001850200020502100 P 1 25 4 25 6 25 6 25 5 25 2 25 1 25 2 1466521 1400155017001850200020502100 25252525252525 E Y 1804 因为 12 E YE Y，故应选19n .12 分 21.【解析解析】 （）函数 f x的定义域为0 +， 11ax fxa xx . 当0a 时， 0fx， f x在0 +，上单调递增；2 分 当0a 时，由 0fx，得 1 x a . 若 1 0,x a ， 0fx， f x单调递增； 若 1 +x a ， 0fx， f x单调递减 综合上述：当0a 时， f x在0 +，上单调递增； 当0a 时， f x在 1 0, a 单调递增，在 1 + a ，上单调递减.4 分 （）函数 f x图象过点1,0，可得1a ，此时 ln1f xxx 0 x exfx 等价于 1 ln10 x exx x .6 分 令 1 ln10 x g xexxx x ， 22 11 11 x x x xxe xx gxe xxx e ，8 分 又函数1 x yxe，+1 x yxe ， 当0,x时，0y，1 x yxe在0,上单调递增. 由 0gx， 即10 x xe ， 故存在 0 0,x 使得 0 0 1 x x e，此时 0 0 1 x e x ，故 00 lnxx 10 分 当 0 0,xx时， 0gx；当 0 xx，时， 0gx. 当 0 xx时， g x有最小值 0 000 0 1 ln10 x g xxx x e 故 0 x exfx 成立 . 12 分 22.【解析解析】 （）消去参数，得到曲线C的普通方程为： 2 2 24xy2 分 故曲线C的极坐标方程为：4cos=5 分 （）极坐标系Ox中，不妨设 10 A， 20 3 +B ， ， 其中 120 0,0 22 ， 由（）知： 10 4cos， 20 4cos 3 + . OAB面积 1200 1 sin4 3coscos 233 S 8 分 2 000000 2 3cos6sincos3 1 cos23sin22 3cos 23 3 +=S 当 0 20 3 时，即 0 6 ， 0 cos 2 3 有最大值1.此时 max 3 3S 故OAB面积的最大值为3 310 分 23.【解析解析】 （） 4,1 3 23132, 1 2 3 4, 2 xx f xxxxx xx 2 分 当1x 时，46x ，得2x ，故21x ； 当