四川南充高三数学第二次适应性考试 理

高三二诊数学(理科)参考答案第 1页 (共 5 页) 南充市高 2018 届第二次高考适应性考试南充市高 2018 届第二次高考适应性考试 数学试题（理科）参考答案数学试题（理科）参考答案 一、选择题： 1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.B9.C10.A11.B12.D1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.C8.B9.C10.A11.B12.D 二、填空题： 13. 8 25 14.3215. 3 16.3m 三、解答题： 17.解： （）因为ABC，所以sin()sin()sinABCC，2 分 即 sin sinsin Cab ABac ，由正弦定理可得 cab abac ，即 222 acbac4 分 则由余弦定理有 222 1 cos 22 acb B ac ，又(0, )B，所以 3 B .6 分 （） 222 2cos2 3 bacacacacac ， 当且仅当ac时取等号，即3ac .9 分 故 13 3 sin 234 Sac .故 S 的最大值为 3 3 4 12 分 18.解： （）2 2联表如下： 文科生理科生合计 获奖53540 不获奖45115160 合计50150200 3 分 由表中数据可得： 2 200 (5 11535 45)25 4.1673.841 40 160 50 1506 k 所以有超过 95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关” 6 分 （）由表中数据可知，抽到获奖学生的概率为 1 5 8 分 将频率视为概率，所以X可取 0，1，2，3 且 1 (3, ) 5 XB 3 3 11 ()( ) (1)(0,1,2,3) 55 kkk P XkCk 10 分 X0123 P 64 125 48 125 12 125 1 125 高三二诊数学(理科)参考答案第 2页 (共 5 页) 期望 64481213 ()0123 1251251251255 E X 12 分 19. 解： （）取AB中点O，连接AC、CO、PO， 四边形ABCD是边长为2的菱形，2ABBC 60ABC ，ABC是等边三角形COAB，3OC 2 分 PAPB， 1 1 2 POAB 2PC ， 222 OPOCPCCOPO.4 分 ABPOOI，CO 平面PAB CO 平面ABCD，平面PAB 平面ABCD.5 分 （）PAPB，O 为 AB 的中点 POAO 由（）知，平面PAB 平面ABCD，PO 平面ABCD， 直线,OC OB OP两两垂直 以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz，如图， 则(0,0,0),(0, 1,0),(0,1,0),( 3,0,0),( 3, 2,0),(0,0,1)OABCDP (0,1,1),( 3,0, 1),(0,2,0)APPCDC 6 分 设平面APC的法向量为( , , )x y zm， 由 0 0 AP PC m m ，得 0 30 yz xz ，取1x ，得(1,3, 3)m，8 分 设平面PCD的法向量为( , , )x y zn，由 0 0 PC DC n n ，得 30 20 xz y ， 取1x ，得(1,0, 3)n，10 分 2 7 cos, 7 m n m n mn ，由图可知二面角APCD为锐二面角， 高三二诊数学(理科)参考答案第 3页 (共 5 页) 二面角APCD的余弦值为 2 7 7 12 分 20.解： （）由题意知MQ是线段AP的垂直平分线，所以 2 22CPQCQPQCQACA 所以点Q的轨迹是以点C，A为焦点，焦距为 2，长轴为2 2的椭圆，3 分 2a ，1c ， 22 1bac4 分 故点Q的轨迹方程是 2 2 1 2 x y5 分 （）设直线: l ykxb， 1122 ,F x yH xy 直线l与圆 22 1xy相切 22 2 11 1 b bk k 联立 2 2 1 2 x y ykxb 222 124220kxkbxb7 分 2222222 164 12218(21)80k bkbkbk 0k8 分 2 1212 22 422 , 1212 kbb xxx x kk 9 分 22 12121212 1()OF OHx xy ykx xkb xxb 22 2 22 (1)(22)( 4) 1212 kbkb kbb kk 2222 2 22 (1)24(1) 1 1212 kkkk k kk 2 2 1 12 k k 10 分 所以 2 2 314 4125 k k 2 11 32 k 322332 322332 kkk 或， 故所求范围为 2332 , 2332 U.12 分 21.解： （） 因为函数( )yf x与( )yg x的图象无公共点， 所以方程ln xax无实数解， 即 ln x a x 无实数解，令 ln ( )(0) x xx x ， 2 1 ln ( ) x x x . 当0 xe时， 2 1 ln ( )0 x x x ，当xe时， 2 1 ln ( )0 x x x ( )x在(0, ) e单增，在( ,)e 单减，3 分 故xe时，( )x取得极大值，也为最大值 1 e . 所以，实数a的取值范围 1 ( ,) e .5 分 高三二诊数学(理科)参考答案第 4页 (共 5 页) （）假设存在实数m满足题意，则不等式ln x me x xx ，即ln x mexx在 1 ( ,) 2 上 恒成立，6 分 令( )ln x H xexx，则( )ln1 x H xex， 1 ( ) x Hxe x . 因为( )Hx在 1 ( ,) 2 上单调递增，且 1 ( )20 2 He，(1)10He . 所以存在 0 1 ( ,1) 2 x ，使得 0 ()0Hx，即 0 0 1 0 x e x ，所以 00 lnxx .8 分 当 0 1 ( ,) 2 xx时，( )H x单调递减，当 0 (,)xx时，( )H x单调递增. 于是( )H x的最小值为 0 000 0 1 ()ln112 110 x H xexx x . 所以( )0H x，则( )ln x H xexx在 1 ( ,) 2 上单调递增. 10 分 所以 11 22 1111 ( )lnln21.99525 2222 mHee. 故存在实数m满足题意，且最大整数m的值为1.12 分 22解： （）由 3cos sin x y 得 2 2 1 3 x y， 所以曲线 1 C的普通方程为 2 2 1 3 x y.2 分 把cos ,sinxy，代入 22 (1)1xy，得到 22 (cos1)( sin )1，化 简得到曲线 2 C的极坐标方程为2cos.5 分 （）依题意可设 12 (,),(,) 66 AB ，曲线 1 C的极坐标方程为 222 2sin3. 将(0) 6 代入 1 C的极坐标方程得 22 1 3 2 ，解得 1 2.8 分 将(0) 6 代入 2 C的极坐标方程得 2 3.9 分 所以 12 32AB.10 分 23.解： （）由( )(1)1f xf x可得21211xx . 高三二诊数学(理科)参考答案第 5页 (共 5 页) 所以 1 2 21 21 1 x xx 或 11 22 1 221 1 x xx 或 1 2 1 221 1 x xx 2 分 于是 1 2 x 或 11 42 x，4 分 即 1