安徽六校教育研究会高三数学上学期第一次素质测试 理PDF

高三数学试题（理）第 1 页 共 4 页 理科数学试题理科数学试题 考试时间：120分钟试卷分值：150 分 第卷 选择题（共第卷 选择题（共 60 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1设全集U R， | 14Mxx ， 2 |log (2)1Nxx，则 U MC N() AB | 42xx C |4 3xxD | 12xx 2已知复数z满足234i zi,则z （） A2i B2iC2i D2i 3等差数列 n a的前n项和是 n S，公差d不等于零，若 236 ,a a a成等比数列，则（） A 13 0,0a ddSB 13 0,0a ddSC 13 0,0a ddSD 13 0,0a ddS 4椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左右焦点分别是 12 FF、，以 2 F为圆心的圆过椭圆的中心，且与 椭圆交于点P，若直线 1 PF恰好与圆 2 F相切于点P，则椭圆的离心率为() A31B 31 2 C 2 2 D 51 2 5过三点(1,3)A、(4,2)B、 (1, 7)C 的圆截直线20 xay所得弦长的最小值等于（） A2 3B4 3C13D2 13 6某罐头加工厂库存芒果m kg，今年又购进 n kg新芒果后，欲将芒果总量的三分之一用 于加工为芒果罐头.被加工为罐头的新芒果最多为 1 fkg，最少为 2 fkg，则下列坐标图最能 准确描述 1 f、 2 f分别与n的关系是（） 7若函数( )(sin) x f xexa在区间(,) 2 2 上单调递增，则实数a的取值范围是（） A 2,)B(1, )C1,)D( 2,) 安徽六校教育研究会 2020 届高三第一次素质测试 命题：安徽师范大学附属中学 高三数学试题（理）第 2 页 共 4 页 82019 年 5 月 22 日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜湖举行；长三角城市 群包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”. 现有 4 名高 三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游, 假设每名同学均从这四 个地方中任意选取一个去旅游, 则恰有一个地方未被选中的概率为（） A. 27 64 B. 9 16 C. 81 256 D. 7 16 9 将函数( )4cos 2 f xx 和直线( )1g xx的所有交点从左到右依次记为 1 A， 2 A， ， 5 A， 若P点坐标为(0, 3)，则 125 .PAPAPA （） A0B2C6D10 10如图， 12 FF、是双曲线 22 22 1:0, 0Ca xy ab b的左、右焦点，过 2 F的直线与双曲线 交于A B、两点若 11 :3:4:5ABBFAF 则双曲线的渐近线方程为（） A.xy32Bxy22 Cxy3Dxy2 11条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代码组成，用来表示一定的 信息，我们通常见的条形码是“EAN-13”通用代码，它是由从左 到右排列的 13 个数字（用 1213 ,a aa表示）组成，这些数字 分别表示前缀部分、 制造厂代码、 商品代码和校检码， 其中 13 a是 校验码，用来校验前 12 个数字代码的正确性.图（1）是计算第位校验码的程序 框图，框图中符号 m表示不超过m的最大整数（例如365.7365）.现有 一条形码如图（2）所示（710720255197 3 a） ，其中第 3 个数被污损，那么这 个被污损数字 3 a是（） A9B8C7D6 图(1) 12如图，已知四面体ABCD为正四面体，1,ABE F分别是,AD BC中点.若用一个与直线 EF垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此 得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（） A 4 1 B 4 2 C 4 3 D1 图(2) 高三数学试题（理）第 3 页 共 4 页 1 1 1 121 133 1 14641 第卷 非选择题（共第卷 非选择题（共 90 分）分） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13向量( 1,1)a 在(3,4)b 方向上的投影为_ 14已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间（-，0）上单调递减，若实数a满足 2 (2)(2) a ff ，则a的取值范围是_. 15如图，在棱长为 1 的正方体 1111 ABCDABC D中，点M是AD的中 点， 动点P在底面ABCD内 （不包括边界） ，若 1 B P平面 1 ABM， 则 1 C P 的最小值是 16我国南宋数学家杨辉在所著的详解九章算法一书中用如图所示 的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下， 从左到右依次排列，得数列：, 1 , 4 , 6 , 4 , 1 , 1 , 3 , 3 , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 1 , 1，记作数列 n a，若数列 n a的前n项和为 n S，则 67 S=. 三、解答题（第三、解答题（第 17 题题 10 分，第分，第 1822 题每题题每题 12 分，共分，共 70 分）分） 17 （本小题满分 10 分）已知正项数列 n a的前n项和 n S满足22 2 nnn aaS. （）求数列 n a的通项公式； （）若 *)( ) 1(2 Nn na n b n n n ，求数列 n b的前n项和 n T. 18 （本小题满分 12 分）在ABC中，, ,a b c分别为角 , ,A B C的对边，且有 CBBCAAsinsin)cos(coscos2. （）求角A； （）若ABC的内切圆面积为，当AB AC 的值最小时，求ABC的面积. 19 （本小题满分 12 分）已知三棱柱 111 ABCABC中，侧面 11 ABB A 底面 ABC，D是BC的中点， 11 60 ,B BAB DAB . （）求证：ABC为直角三角形； （）求二面角 1 CADB的余弦值. 高三数学试题（理）第 4 页 共 4 页 20 （本小题满分 12 分）已知B是抛物线 2 1 1 8 yx上任意一点，(0, 1)A，且点P为线段AB 的中点. （）求点P的轨迹 C 的方程； （）若 F 为点 A 关于原点 O 的对称点，过 F 的直线交曲线 C 于M、N两点，直线 OM 交 直线1y 于点H，求证：NHNF . 21 （本小题满分 12 分）已知函数 x eaxxgxxf) 1()(, 1)( （） 记 x e xf xxh )( )(，试判断函数)(xh的极值点的情况； （） 若)()(xgxaf有且仅有两个整数解，求实数a的取值范围. 22（本小题满分 12 分）从某企业的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标 值，由测量结果得如下频率分布直方图： （） 求这500件产品质量指标值的样本平均数x和 样本方差 2 s（同一组数据用该区间的中点值作代表， 记作 7 , , 2 , 1,ixi） ； （）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质 量指标值X服从正态分布 2 ,N ，其中近似 为样本平均数x, 2 近似为样本方差 2 s. （i）若使84. 14%的产品的质量指标值高于企业制定的合格标准，则合格标准的质量指标值大 约为多少？ （ii）若该企业又生产了这种产品 1