安徽合肥第一中学高三上学期第一次月考数学理

1 20162017 高三段一考试（数理）参考答案与试题解析高三段一考试（数理）参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 题号123456789101112 答案BDAACDBACABA 二二填空题（共填空题（共 4 小题）小题） 13 若 a=0，则 a2=014(2,3) 15 （8，116 （8，e2?e2，+8） 三三解答题（共解答题（共 6 小题）小题） 17、（10 分）解不等式2 3 1 12 x 得：102x； 解不等式 012 22 mxx 得：mxm11. 2:xp或10x； q ：x1m，或 x1+m； “ p ”是“ q ”的充分而不必要条件，21m，且101m，解得 m=3； 实数 m 的取值范围为 3 , 0（ 18、（12 分）（）,1) 1()( 2 abxaxg)(, 0 xga在 3 , 2上是增函数，故 4)3( 1)2( g g ，解得0, 1ba. （）由（）知2 1 )(. 12)( 2 x xxfxxxg，02)2( xx kf可化为 k xx 2 1 2) 2 1 (1 2 ，令 x t 2 1 ，则12 2 ttk，2 , 2 1 ,1 , 1tx， 1) 12 max 2 tt（，所以k的取值范围是 1 ,(. 19、（12 分）（） )0( , 2 2 2 1 2 11 )( 2 x x xx x x xf 令0)( x f，解得 )2( 1舍去x， 根据)(),(,xfxfx的变化情况列出表格: x (0,1)1 ), 1 ( )(x f +0_ )(xf递增极大值 4 3 递减 2 由上表可知函数)(xf的单调增区间为（0，1），递减区间为（1，+），在1x处取得 极大值 4 3 ，无极小值. （）xxxxxxfxxg 22 2 1 ln) 1 4 1 )()(，2ln11ln)( xxxxxg， 令2ln)(xxxh， x x x xh 1 1 1 )( ，0)( , 1xhx恒成立， 所以)(xh在（1，+）为单调递减函数， 024ln)4(, 13ln)3(, 02ln)2(, 01) 1 (hhhh. 所以)(xh的（3，4）上有零点 0 x，且函数)(xg在（3， 0 x）和（ 0 x，4）上单调性相反，因 此，当3n时，)(xg的区间（1,nn）内存在极值，所以3n. 20、（12 分）（）)( 1)(Rxxexexf xx ，故切线斜率1)2( 2 ef，0)2(f 所以，切线方程0) 1(2) 1( 22 eyxe （）令0)( x f，0) 1)(1( x aex 当0 ,a时，)(xf在1 ,上为增函数，在), 1 ( 上为减函数 当 e a 1 , 0时，)(xf在), 1 (ln),1 ,( a 上为增函数，在) 1 ln, 1 ( a 上为减函数 当 e a 1 时，)(xf在 R 上恒为增函数 当), 1 ( e a时，)(xf在), 1 (), 1 ln,( a 上为增函数，在) 1 , 1 (ln a 上为减函数 21、 （12 分） （） 由题意知有效去污需满足4y， 则 4) 1 8 16 (4 40 x x 或 4) 2 1 5(4 104 x x ， 解得80 x，所以有效去污时间可能达 8 分钟. （）)40(),1 8 16 (),106(), 2 1 5(2 2 2 2111 x x ayxxy 令4 , 0,6 221 xxx，)4 , 0( , 4) 1 8 16 () 2 2(2 2 2 2 21 x x a x yy 3 x x xa 8 8 2 2 ，若令12, 8 ,8 2 txt，24) 128 ( t ta，又 6 . 12162424) 128 ( t t所 以a的最小值为 1.6. 22、（12 分）（）因为 1 x fxae， 1 11 1 gxx x ， 依题意， 00fg，且 00f，解得1,1 ab， 所以 1 x fxe，当0x时， 0fx；当0 x 时， 0fx 故 f x的单调递减区间为,0， 单调递增区间为0, 当0x时， f x取得最小值 0 （）由（）知， 0f x，即e1 x x，从而ln1xx,即 0g x 设 eln111, x F xf xkg xkxkx 则 e111 11 x kk Fxkxk xx ， （1）当1k时，因为0x， 1 120 1 Fxx x （当且仅当0 x 时等号立）， 此时 F x在0,上单调递增，从而 00F xF，即 f xkg x （2）当1k 时，由于 0g x ，所以 g xkg x， 又由（1）知 0f xg x，所以 f xg xkg x，故 0F x， 即 f xkg x（此步也可以直接证1k ） （3）当1k 时， 令 e1 1 x k h xk x ，则 2 e 1 x k h x x ， 显然 h x在0,上单调递增，又 1 010,1e10 k hkhk ， 所以 h x在 0,1k 上存在唯一零点 0 x， 当 0 0,xx时