安徽安庆第二中学高二数学下学期期中 理

高二数学（理科）第 1 页，共 4 页 安庆二中安庆二中 2018201820192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（高二数学（理理科）试题科）试题 命题：汪令红 审题：胡 凯 （满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 01. 已知复数1 2zi （其中i为虚数单位），则 4 1 i z z （ ） A. 1 B. 1 C. i D. i 02. 函数 3 f xxx在点1x 处的切线方程为（ ） A. 420 xy B. 420 xy C. 420 xy D. 420 xy 03. “e是无限不循环小数，所以e为无理数”，该命题是演绎推理中的三段论推理，其 中大前提是（ ） A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数 04. 用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（ ） A. 有两个内角是钝角 B. 有三个内角是钝角 C. 至少有两个内角是钝角 D. 没有一个内角是钝角 05. 已知函数 2 24lnf xxxx，则不等式 0fx的解集为（ ） A. 0, B. 2, C. 1,0 D. 1,02, 06. 函数 yf x的导函数 fx的图像如右图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数 yf x在区间,0上单调递增 B. 函数 yf x的单调递减区间为3,5 C. 函数 yf x在0 x 处取得极大值 D. 函数 yf x在5x 处取得极小值 07. 已知点P是曲线 33 3 5 yxx上的任意一点，点P处的切线的倾斜角为，则 高二数学（理科）第 2 页，共 4 页 角的取值范围是（ ） A. 2 0, 3 B. 2 0, 23 C. 2 , 23 D. 2 , 23 08. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任意取一点P， 则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A. 1 4 B. 1 5 C. 1 6 D. 1 7 09. 在利用数学归纳法证明不等式 1115 1236nnn （2n且*nN）时，第一步即证下面哪个不等式成立（ ） A. 11115 34566 B. 115 346 C. 1115 3456 D. 1115 3466 10. 计算： 2 2 2 4xdxx （ ） A. B. 4 C. 3 D. 2 11. 已知 f x是定义在R上的偶函数，当0 x时，恒有 0 2 x fxfx成立， 若 2 g xxf x，则不等式 1 2g xgx的解集为（ ） A. 1 ,1 3 B. 1 ,1, 3 C. 1, 3 D. 1 , 3 12. 已知函数 1 lnf xxa x x 在区间1,上单调， 则实数a的取值范围是 （ ） A. 1 ,0, 4 B. 1 ,0, 4 C. 1 ,0 4 D. ,1 二、填空题二、填空题：本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分. . 13. 函数 f x的图像在2x 处的切线方程为230 xy ，则 22f f _ 14. 已知复数 34 ai R i （i为虚数单位），则实数a的值是_； 15. 函数 ln x f x x 的单调递减区间为_； 16. 给出下列不等式： 11 11 23 ， 1113 1 2372 ， 111 12 2315 ， ，则按此规律可猜想第n个不等式为_； 高二数学（理科）第 3 页，共 4 页 三、解答题三、解答题：本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . 17. 本小题满分 10 分：函数 32 2338f xxa xb x 在1x ，2x 处取得极值. 求实数a，b的值；求曲线 f x在0 x 处的切线方程. 18. 本小题满分 12 分：用综合法或分析法证明： 已知0a ，0b ，求证： lglg lg 22 ab ab ； 证明：672 25. 19. 已知曲线 1 C： 2 2yx与曲线 2 C： 2 2xy在第一象限内的交点为P. 求过点P且与曲线 2 C相切的直线的方程； 求曲线 1 C与 2 C所围图形（如图阴影部分）的面积S. 高二数学（理科）第 4 页，共 4 页 20. 已知函数 2 lnf xxax，aR. 当2a 时，求函数 f x的单调区间和极值； 若函数 2 g xf x x 在区间1,上单调递增，求实数a的取值范围. 21. 已知各项都是正数的数列 n a的前n项和为 n S，且 11 () 2 nn n Sa a . 求 1 a， 2 a， 3 a的值； 由猜想数列 n a的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 22. 本小题满分 12 分： 已知函数 lnf xxx， 设