安徽安庆第二中学高二数学下学期期中 文PDF

高二数学（文科）第 1页，共 4 页 安庆二中安庆二中 2018201820192019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（文科）试题高二数学（文科）试题 命题：胡凯审题：汪令红 （满分：150 分考试时间：120 分钟） 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. . 01. 已知复数z满足： 1 z i i （其中i为虚数单位），则复数z的虚部为（） A.iB.iC.1D.1 02. 下列导数运算正确的是（） A. 1 () ln x x B. 2 (cos )2sinxxxx C.()1 xx x eeD. 2 11 ()1x x x 03. 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A.4B.8C.16D.32 04. 函数 2 2ln1f xxx的单调递增区间为（） A.1,B. , 10,1 C.0,1D. 1,01, 05. 安庆二中在高一年级开展了研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表： 对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是（） A.22yxB. 1 ( ) 2 x y C. 2 logyxD. 211 22 yx 06已知函数 2 lnf xx x ，则下列说法正确的是（） A 1 2 x 为函数 f x的极大值点B 1 2 x 为函数 f x的极小值点 C2x 为函数 f x的极大值点D2x 为函数 f x的极小值点 高二数学（文科）第 2页，共 4 页 07. 记等差数列 n a的前n项和为 n S，利用倒序求和的方法得 12 () 2 n naa S ；类似 地，记等比数列 n b的前n项积为 n T，且0 n b ，类比等差数列求和的方法，可将 n T表示成关于首项 1 b，末项 n b与项数n的关系式为（） A. 1 ()n n b bB. 1 2 n n b b C. 1n n b bD. 1n n b b 08. 已知函数 32 23yxxa的极小值是5，则实数a的值为（） A.6B.5C.1D.0 09已知a、b是不相等的正数，若 2 ab x ，yab，则（） A.xyB.xyC.2xyD.x与y大小关系不确定 10. 如图为函数 f x的导函数 fx的部分图像，则下列判断正确的是（） A. 函数 f x在区间3,1上单调递增 B. 函数 f x在1x 处取得极大值 C. 函数 f x的单调递增区间为1,2 D. 函数 f x在4x 处取得极小值 11. 已知a，b，c为正实数，则下列三个数 1 a b ， 4 b c ， 9 c a （） A. 都大于4B. 都小于4C. 至少有一个不大于4D. 至少有一个不小于4 12. 已知不等式 x exa x对任意0,2x恒成立，则实数a的取值范围是（） A.,1eB.1,eC.,1eD.1,e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13. 已知复数 2 1 z i （i为虚数单位） ，则z _； 14. 函数lnyxx在点1x 处的切线方程为_； 15. 已知数列 n a的前n项和为 n S， 若 1 2 3 a ， 且 1 2 nn n Sa S （2n） ， 计算 1 S， 2 S， 3 S，归纳推理可得到数列 n S的通项公式为_； 高二数学（文科）第 3页，共 4 页 16. 函数 2 ln2f xxa xx有两不同的极值点，则实数a的取值范围是_； 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 本小题满分 10 分：已知函数 32 2f xa xax，aR. 当1a 时，求函数 f x在区间1,3上的值域； 若函数 f x在区间1,3上单调递增，求实数a的取值范围. 18. 本小题满分 12 分：已知复数z满足：5z z ，1 2iz（其中i为虚数单位，z 为z的共轭复数）是纯虚数，且复数z对应的点在第二象限，求复数z. 已知a，bR，求证： ab ab ba ； 19本小题满分 12 分：某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有 如下的对应数据： 求y关于x的线性回归方程； 据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？ 参考公式：回归方程 yb xa ，其中： 1 22 1 n ii i n i i xyn x y b xn x ， a yb x 20. 本小题满分 12 分：IC芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC芯片 核心部分首先需要制造单晶的晶圆，此过程主要是加入碳，以氧化还原的方式，将氧 化硅转换为高纯度的硅. 为达到这一高标准要求，研究人员决定引进新工艺标准，每 生产成功1个单晶的晶圆，需0.5元的专利费用. 假设此工艺标准生产的单晶的晶圆全 部合格，每天生产的晶圆当天销售完毕. 每天的销售额y（单位：万元）与当天生产 的晶圆x（单位：万）个满足 5ln1 120 1620 xx y x 注意：计算时ln10= 2.3. 高二数学（文科）第 4页，共 4 页 将每天的利润 x（单位：万元）表示为当天生产的晶圆个数x的函数； 当每天生产的晶圆个数为多少时，利润最大？并求出最大利润 21. 本小题满分 12 分：某校数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验高一 甲、乙两个班（人数均为60人，入学时数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和 自觉性都一样） 现随机抽取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩，得到茎 叶图： 依茎叶图判断哪个班的平均分高？ 现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两位同学，求成绩为86分的同学 至少有一个被抽中的概率； 学校规定：成绩不低于86分的为优秀，填写下面的2 2列联表，判断“能否在犯 错误的概率不超过0.05的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 给定临界值表： 2 2 na db c K abcdacbd