安徽宣城高二数学下学期期末考试文PDF

书书书 宣城市 学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题（ 文科） 考生注意事项： 本试卷分第卷（ 选择题） 和第卷（ 非选择题） 两部分， 满分 分， 考试时间 分钟 答题前， 考生先将自己的姓名、 考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域 考生作答时， 请将答案答在答题卷上 第卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑； 第卷请用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区 域内作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、 草稿纸上作答无效 考试结束时， 务必将答题卡交回 第卷（ 选择题 共 分） 一、 选择题： （ 本大题共 个小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是 符合题目要求的 ） 已知全集 ， ， ， ， ， ， 则 （ ） ， ， ， ， 若复数 ， 则 某班从 名男生和 名女生中任意抽取 名学生参加活动， 则抽到 名学生性别相同的概 率是 已知函数 （ ） （ ） ， （ ） ， ， 则 （ ） 已知 ， ， ， 则 ， ， 的大小关系是 已知 是公差为 的等差数列， 为 的前 项和， 若 ， 则 ）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣 函数 （ ） 的大致图像为 已知 （ ） （ ） ， 则 （ ） 程大位是明代著名数学家， 他的 新编直指算法统宗 是中国历史上一部影 响巨大的著作 它问世后不久便风行宇内， 成为明清之际研习数学者必读的 教材， 而且传到朝鲜、 日本及东南亚地区， 对推动汉字文化圈的数学发展起 了重要的作用 卷八中第 问是： “ 今有三角果一垛， 底阔每面七个 问该 若干？ ” 如图是解决该问题的程序框图 执行该程序框图， 求得该垛果子的 总数为 已知椭圆 ： （ ） 的半焦距为 ， 原点 到经过两点 （ ， ） ， （ ， ） 的直线的距离为 ， 则椭圆的离心率为 槡 槡 槡 在三棱锥 中， 侧棱 ， ， 两两垂直， ， ， 的面积分别为槡 ， 槡 ， 槡 ， 则三棱锥 的外接球的体积为 槡 槡 槡 槡 已知函数 （ ） 为 上的可导函数， 其导函数为 （ ） ， 且满足 （ ） （ ） 恒成立， （ ） ， 则不等式 （ ） 的解集为 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） ）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣 第卷（ 非选择题， 共 分） 二、 填空题： （ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 ） 已知实数 ， 满足条件 ， 则 的最大值是 在 中， 内角 、 、 所对的边分别是 、 、 ， 若 槡 ， 则 的大小为 已知平面向量 与 的夹角为 ， （ ， 槡 ） ， 槡 ， 则 在平面直角坐标系中， 点 ， 点 分别是 轴和 轴上的动点， 若以 为直径的圆 与直 线 相切， 则圆 面积的最小值为 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） （ 本小题满分 分） 在 中， 是边 上的点， 槡 ， （ ） 求 ； （ ） 若 ， 求 的面积 （ 本小题满分 分） 已知数列 的前 项和 （ ） 求 的通项公式； （ ） 设 ， 求数列 的前 项和 （ 本小题满分 分） 由中央电视台综合频道（ ） 和唯众传媒联合制作的 开讲啦 是中国首档青年电视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事， 分享他们对于 生活和生命的感悟， 给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养， 讨论青年们的人生问题， 同 时也在讨论青春中国的社会问题， 受到青年观众的喜爱， 为了了解观众对节目的喜爱程 度， 电视台随机调查了 ， 两个地区共 名观众， 得到如下的 列联表： 非常满意满 意合 计 合 计 ）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣 已知在被调查的 名观众中随机抽取 名， 该观众是 地区当中“ 非常满意” 的观众的 概率为 ， 且 （ ） 现从 名观众中用分层抽样的方法抽取 名进行问卷调查， 则应抽取“ 满意” 的 ， 地区的人数各是多少？ （ ） 在（ ） 抽取的“ 满意” 的观众中， 随机选出 人进行座谈， 求至少有 名是 地区观 众的概率？ （ ） 完成上述表格， 并根据表格判断是否有 的把握认为观众的满意程度与所在地区 有关系？ 附： 参考公式： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ 本小题满分 分） 如图， 在底面为梯形的四棱锥 中， 已知 ， ， 槡 ， （ ） 求证： ； （ ） 求三棱锥 的体积 （ 本小题满分 分） 已知抛物线 ： （ ） 上的点 （ ， ） 到其焦点 的距离为 （ ） 求 的方程； （ ） 若直线 不过点 且与 相交于 ， 两点， 且直线 与直线 的斜率之积为 ， 证 明： 过定点 （ 本小题满分 分） 已知函数 （ ） （ ） 确定函数 （ ） 在定义域上的单调性； （ ） 若 （ ） 在（ ， ） 上恒成立， 求实数 的取值范围 ）页共（页第卷试）文（学数二高市城宣 宣城市 学年度第二学期期末调研测试 高二数学（ 文科） 参考答案 一、 选择题 题 号 答 案 二、 填空题 三、 解答题 （ ） 在 中， 槡槡 得 槡 分 由 ， 得 槡 在 中， 由正弦定理得 ， 所以 槡 槡 槡 槡 分 （ ） 因为 槡 ， 是锐角， 所以 槡 设 ， 在 中， 即 槡 槡 化简得： 槡 解得 槡 或 槡 （ 舍去） ， 则 槡槡槡 由 和 互补， 得 槡 所以 的面积 槡槡 槡 槡 分 （ ） 解： 当 时， （ ） （ ） 又 符合 时 的形式， 所以 的通项公式为 分 （ ） 由（ ） 知 （ ） （ ） 分 数列 的前 项和为 （ ） （ ） （ ） （ ） 分 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣 （ ） 由题意， 得 ， 所以 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ， ， 则应抽取 地区的“ 满意” 观众 ， 抽取 地区的“ 满意” 观众 分 （ ） 所抽取的 地区的“ 满意” 观众记为 ， ， ， 所抽取的 地区的“ 满意” 观众记为 ， ， ， 则随机选出三人的不同选法有（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） 共 个结果， 至少有 名是 地区的结果有 个， 其概率为 分 （ ） （ ） 所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系 分 非常满意满 意合 计 合 计 （ ） 设 为 的中点， 连接 ， ， ， ， ， ， 又 ， 平面 ， 且 ， 平面 ， 又 平面 ， 分 （ ） 连接 ， 在 中， ， ， 为 的中点， 为正三角形， 且 ， 槡 ， 在 中， ， 为 的中点， ， 且 ， 在 中， ， 为直角三角形， 且 又 ， 且 ， 平面 槡槡槡 槡 分 （ ） 由题意， 得 ， 即 由抛物线的定义， 得 （ ） 由题意， 解得 ， 或 （ 舍去） 所以 的方程为 分 （ ） 证法一： 设直线 的斜率为 （ 显然 ） ， 则直线 的方程为 （ ） ， 则 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣 由 消去 并整理得 （ ） （ ） 设 （ ， ） ， 由韦达定理， 得 （ ） ， 即 （ ） （ ） 所以 （ ） ， () 由题意， 直线 的斜率为 同理可得 （ ） （ ） ， 即 （ （ ）， ） 分 若直线 的斜率不存在， 则（ ） （ ） 解得 ， 或 当 时， 直线 与直线 的斜率均为 ， ， 两点重合， 与题意不符； 当 时， 直线 与直线 的斜率均为 ， ， 两点重合， 与题意不符 所以， 直线 的斜率必存在 直线 的方程为 （ ） （ ） （ ） ， 即 （ ） 所以 直线过定点（ ， ） 分 证法二： 由（ ） ， 得 （ ， ） 若 的斜率不存在， 则 与 轴垂直 设 （ ， ） ， 则 （ ， ） ， 则 （ ） （ ） （ ， 否则， ， 则 （ ， ） ， 或 （ ， ） ， 直线 过点 ， 与题设条件矛盾） 由题意， ， 所以 这时 ， 两点重合， 与题意不符 所以 的斜率必存在 设 的斜率为 ， 显然 ， 设 ： ， 由直线 不过点 （ ， ） ， 所以 由 消去 并整理得 （ ） 由判别式 ， 得 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 ， ， 则 （ ） （ ） （ ） （ ） 由题意， （ ） （ ） （ ） （ ） 故（ ） ） （ ） （ ） 将代入式并化简整理得 ， 即 ）页共（页第案答考参）文（学数二高市城宣 即（ ） （ ） （ （ ） ， 即（ ） （ ） 又 ， 即 ， 所以 ， 即 所以 ： 显然 过定点（ ， ） 证法三： 由（ ） ， 得 （ ， ） 设 ： ， 由直线 不过点 （ ， ） ， 所以 由 消去 并整理得 由题意， 判别式 设 （ ， ） ， （ ， ） ， 则 ， 则 （ ） 由题意， （ ） ， 即 （ ） 将代入式得 ， 即 所以 ： （ ） 显然 过定点（ ， ） （ ） 函数 （ ） 的定义域为（ ， ） （ ， ） ， （ ） （ ） ， 令 （ ） ， 则有 （ ） 分 令 （ ） ， 解得 ， 所以在（ ， ） 上， （ ） ， （ ） 单调递增， 在（ ， ） 上， （ ） ， （ ） 单调递减 又 （ ） ， 所以 （ ） 在定义域上恒成立， 即 （ ） 在定义域上恒成立， 所以 （ ） 在（ ， ） 上单调递减， 在（ ， ） 上单调递减分 （ ） 由 （ ） 在（ ， ） 上恒成立得： 在（ ， ） 上恒成立 整理得： （ ） 在（ ， ） 上恒成立分 令 （ ） （ ） ， 易知， 当 时， （ ） 在（ ， ） 上恒成立不可能， ， 又 （ ） ， （ ） ， 当 时， （ ） ， 又 （ ） 在（ ，） 上单调递减， 所以 （ ） 在（ ， ） 上恒成立， 则 （ ） 在（ ，） 上单调递减， 又 （ ） ， 所