安徽省宣城市2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（PDF） (1)

书书书 宣城市 学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题 考生注意事项： 本试卷分第 卷（ 选择题） 和第 卷（ 非选择题） 两部分 全卷满分 分， 考试时间 分钟 答题前， 考生先将自己的姓名、 考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域 考生作答时， 请将答案答在答题卷上 第卷每小题选出答案后， 用 铅笔把答题卷上对 应题目的答案标号涂黑； 第卷请用 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区 域内作答， 超出答题区域书写的答案无效， 在试题卷、 草稿纸上作答无效 考试结束时， 务必将答题卡交回 第卷（ 选择题 共 分） 一、 选择题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符 合题目要求的。 若 ， ， ， ， 则下列不等式成立的是 已知点 （ ， ， ） 和点 （ ， ， ） ， 且 槡 ， 则实数 的值是 或 或 或 或 直线 槡 的倾斜角是 在 中， 角 、 、 对应的边分别是 、 、 ， 已知 ， 槡 ， ， 则 等于 在等差数列 中， 已知 ， ， 则 等于 在 中， 角 、 、 对应的边分别是 、 、 ， 已知 ， ， 的面积为槡 ， 则 外接圆的直径为 槡 槡 槡 槡 圆 ： 与圆 ： 槡 槡 的位置关系是 外离 相交 内切 外切 ）页共（页第题试学数一高市城宣 我国古代数学著作 九章算术 中有如下问题： “ 今有女子善织， 日自倍， 五日织五尺， 问日织 几何？ ” 意思是： “ 一女子善于织布， 每天织的布都是前一天的 倍， 已知她 天共织了 尺 布， 问这女子每天织布多少尺？ ” 根据上述已知条件， 若要使织布的总尺数不少于 ， 该女子 所需的天数至少为 若变量 ， 满足约束条件 ， ， ， ， 且 的最大值为 ， 最小值为 ， 则 的 第 题图 值是 已知底面边长为 ， 侧棱长为 的正四棱柱的各顶 点均在同一个球面上， 则该球的体积为 槡 槡 一几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积 为 第 题 如 图，长 方 体 中， ， ， 那么异面直线 与 所成角的余弦 值是 槡 槡 槡 槡 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分。 已知 ， 为直线， 为平面， 下列四个命题： 若 ， ， 则 ； 若 ， ， 则 ； 若 ， ， 则 ； 若 ， ， 则 其中正确命题的序号是 点 （ ， ） 与点 （ ， ） 关于直线 对称， 则直线 的方程为 对任意实数 ， 不等式（ ） （ ） 恒成立， 则实数 的取值范围是 已知数列 中， ， ， ， 则 的值为 ）页共（页第题试学数一高市城宣 三、 解答题： 本大题共 小题， 共 分 解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤 （ 本小题满分 分） 如图， 正方体 的棱长为 ， 连接 ， ， ， ， ， ， 得到一个三 棱锥 求： （ ） 三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值； （ ） 三棱锥 的体积 （ 本小题满分 分） 在 中， 角 、 、 对应的边分别是 、 、 ， 已知 槡 ， （ ） 槡 ， 槡 （ ） 求 的值； （ ） 求 和 的值 （ 本小题满分 分） 已知直线 ： （ ） ， ： ， ： 是三条不同的直线， 其中 （ ） 求证： 直线 恒过定点， 并求出该点的坐标； （ ） 若以 ， 的交点为圆心，槡 为半径的圆 与直线 相交于 ， 两点， 求 的最 小值 ）页共（页第题试学数一高市城宣 （ 本小题满分 分） 已知四棱锥 中， 平面 ， 四边形 是正方形， 是 的中点 求证： （ ） 平面 ； （ ） 平面 平面 （ 本小题满分 分） 已知数列 的前 项和为 （ ） 求这个数列的通项公式 ； （ ） 若 ， 求数列 的前 项和 （ 本小题满分 分） 如图所示， 将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ， 要求 点在 上， 点在 上， 且对角线 过 点， 已知 米， 米 （ ） 要使矩形 的面积大于 平方米， 则 的长应在什么范围？ （ ） 当 的长为多少米时， 矩形花坛 的面积最小？并求出最小值 ）页共（页第题试学数一高市城宣 宣城市 学年度第二学期期末调研测试 高一数学试题参考答案 一、 选择题： 二、 填空题： （ ， 三、 解答题： （ ） 是正方体， 槡 ， 三棱锥 的表面积为 槡 槡 槡 槡 而正方体的表面积为 ， 故三棱锥 的表面积与正方体表面积的比值为 槡 槡 分 （ ） 三棱锥 ， ， ， 是完全一样的 故 三棱锥 正方体 三棱锥 分 解： （ ） 在 中， 槡 ， 槡 又 ， （ ） 槡 ， ， 为锐角 则 槡 ， （ ） 槡 槡 槡 槡 槡 分 （ ） ， 槡 槡 槡 ， 又 槡 ， 分 槡 槡 ， 分 （ ） 证明： ： （ ） ， 可化为 （ ） （ ） ， 则 ， ， 直线 恒过定点 （ ， ） ； 分 （ ） 解： ： ， ： 联立可得交点坐标 （ ， ） ， 求 的最小值， ）页共（页第题试学数一高市城宣 即求圆心到直线 的距离的最大值， 此时 直线 ， （ ） （ ） 槡 槡 ， 的最小值为 槡槡 分 证明： （ ） 连结 交 于点 ， 连结 ， 因为 为正方形 对角线的交点， 所以 为 中点， 又 为 中点， 为 中位线， 所以 ， 又 平面 ， 平面 ， 所以 平面 分 （ ） 平面 ， 平面 ， 四边形 为正方形， 又 ， 平面 平面 ， 平面 平面 分 解： （ ） 当 时， （ ） （ ） 当 时， ， 也满足式， 所以数列的通项公式为 分 （ ） 由（ ） 知， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 （ ） 设 的长为 （ ） 米， 则 （ ） 米 ， （ ） ， （ ） ，分 由矩形 的面积大于 ， 得 （ ） 又 ， 得 ，