安徽芜湖城南实验学校高三数学上学期期末考试文PDF

材 山带创唰 叫吨 2019-2020 学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控 高三年级数学（文科） 本试卷共4页，23小题，满分150分考试用时120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和庄位号填写在答题卷土将条形码横贴 在答题卷右上角 “条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需li动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案答案带他答在试卷上 3.非选择题 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相 应位直上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答秉；不准使用铅笔和涂改液不 按以上要求作答元，效 4.考生必须保证答题卷的整洁考试结束后，将试卷和答题卷一并交回 一、选择题：本题共12小题，每小题5分， 共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知集合A=lxlO 0，有 S2= 6，乌言，则2= A. I D B. 2 C.4 6 .已知2 1 ,b = 0. 8 1 ,c = lo8，则， b,c 的大小关系为 A. b C C. C b B . C b D.C b 芜湖市高三年级数学（丈）试卷第1页（共4页） 7. “m = 1是“直线l1:X 町1 = 0与直线L2:x - my l = 0垂直” 的 A.充分不必要条件8.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 l 8.在！：.ABC 中，BD = -DA,CE 剧，则DE 为 2 E 一 自 7l A. -BA -BC 6 2 8. BA- BC 6 2 71ll 巳BA+-BC D -BA+ -BC 6 2 . 6 2 9. 已知一个几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三 角形，则该几何体的体积为 A. 28. 6 C.ffD. 3/f 第 9 题图 10.已知函数J(x)= x2 + 2co邸，若f（x）是J(x）的导函数，则函数f （x） 的图象大致是 y y A B C D 11.如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那 么这个凸多面体叫做正多面体古希腊数学家欧几里得在其著作几何原本的卷 13 中系 统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球若正四面体、正方体、正 八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为 今 正四面体 A. /i:t:/f 正六面体（正方体） 8. 2 : .fi : ./3 C. 2 : .fi : l 正八面体 D. 2: /i: 3 12.已知函数J(x)= lcos2x I+ coslxl ,x e -1r,1r，则下列说法错误的为 A.f(x）有 2 个料、 8.（付小值为手 C.J(x）在区间（O.f）单调递减D.f(x）的图象关于y轴对称 二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 20分 ,x ：，！2 13. 若x,y 满足约束条件x-y+2;:0，则z= 3x -y 的最小值为 lx + y - 2 ;: 0 芜湖市高三年级数学（文）试卷第2页（共4页） 14. 函数f(x)= xlnx在X= I 处的切线方程为 15.已知数列iJ是等差数列，且公差d 0）的左、右焦点，过左焦点矶 的直线交椭圆于A, b2 B 两点，且满足I AB I = I BF2 I = 4 I BF, I ，则该椭圆的离心率是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 - 21题为必考题，每个试题 考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分 17. （本小题满分12分） 在 tlABC 中，内角A,B,C所对的边分别为，b,c，且满足 - l = .E_cosB - cosC. b b (I）求角 C 的大小； (2）若C= 2， b 刁言，求 b.ABC 的面积 18. （本小题满分12分） 为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中 生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各 地结合实际在 1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三街各学校积极响应政府号 召，通过各种形式宣传国家助学金政策为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况， 拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查 (I）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为 0001, 0002 , 0003，2000，请用系统抽 样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案（写出必要的步骤） (2）该校根据助学金政策将助学金分为3挡，l档每年3000元，2档每年2000元，3档每年 1000元，某班级共评定出3个1挡，2个2档，1个3挡，若 从该班获得助学金 的学生中 选出2名写感想，求这2名同学不在同一挡的概率 19. （本小题满分 12分） 如图，在正方体ABCD -A181C1D1中，点E是AB 中点 (I）证明：ACII平面 ECB,; (2）求直线 D,E 与平面 D181C所成角的正弦值 A.1 芜湖市高三年级数学（丈）试卷第3页（共4页）A. E B 20.（本小题满分 12 分） 已知抛物线 C:y 2 = 2px(p O）上一点 P（句， 4）到焦点 F 的距离 I PF I = 2x0. ( l）求抛物线C的方程； (2）设直线l与抛物C交于A,B两点（A,B异于点P），且kAI+ k8, = - 2，试判断直线l是 否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由 21.（本小题满分12分） 已知函数J(x) e - 2x，R. (l）求函数f(x）的极值； (2）当注1时，证明： f(x) -lnx + 2x 2. （二）选考题：共10分请考生在第 22 、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22. 选 修4：坐标系与参数方程 （本小题满分10分） f X = cos(J -/f sinJ 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原 ly = sin(J + If cos(J + 2 点为极点，z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 (1）求曲线C的极坐标方程； 1T 21r (2）若直线l1,l2的极坐标方程分别为 一（E R) 0 一（R），设直线l 1,l2与曲 6 3 线C的交点分别为M,N（除极点外），求bi.OMN的面积 23.选修4-5：不等式选讲 （本小题满分10分） 已知函数J(x) = I x -4 I - 2 I x -1 I的最大值为m. (l）解不等式J(x) 1; (2）若， b,c 均为正数且满足b + C 风求证：豆羊 豆 注3 0 C 芜湖市高三年级数学（文）试卷第4页（共4 页） 勘 h户 除 非 往 高三数学（ 文科） 参考答案 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题 目要求的 题 号 答案 二、 填空题（ 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分） 槡 三、 解答题（ 本大题共 小题， 共 分， 解答题应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ） （ 本小题满分 分） （ ）由 得： ， 由正弦定理可得： ， 又 （ ） ， （ ） ， 故： ， 又 ， ， （ ， ） ， 分 （ ）由余弦定理得： （ ） ，分 ， 槡 分 （ 本小题满分 分） （ ）第一步： 分组 将 名学生分成 组， 每组 人， 编号是 的为第 组， 编号为 的为第 组， ， 编号为 为第 组； 第二步： 抽样 在第 组中用简单随机抽样方法（ 抓阄）抽取一个编号为 的学生， 则 在第 组抽取编号为 （ ）的学生 每组抽取一人， 共计抽取 名学生 （ 说明： 步骤合理酌情给分 ）分 （ ）记该班 个 档的学生为 ， ， ， 个 档的学生为 ， ， 个 档的学生为 ， 从 该班获得助学金的同学中选择 名同学不在同一档为事件 基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共计 个 事件 包含的基本事件共有 个， 则 （ ） 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜 （ 本小题满分 分） （ ）连接 交 于点 ， 连接 ， 则 为 的中点， 又 为 的中点， 为 的中位线， ， 分 又 平面 ， 平面 ， 平面 ； 分 （ ）连接 ， 可以证明 平面 ， 分 由（ ）得： ， 平面 ， 直线 与平面 所成的角为 ， 设正方体的棱长为 ， 则 ， 槡 ， 槡 分 直线 与平面 所成角的正弦值为槡 （ 本小题满分 分） （ ）由题可得： ， 解得 ， ， 抛物线的方程为 分 （ ）设直线 的方程为 ， （ ， ） ， （ ， ） 联立 ， 消 得： ， （ ） ， ， ， 分 ， 同理 ，分 又 ， ， ， 直线 的方程为： ， 过定点（ ， ） 分 （ 本小题满分 分） （ ） （ ） ， 当 时， （ ） ， （ ）在单调递减， 则 （ ）无极值分 当 时， 令 （ ）得 ， （ ）得 ， （ ）得 ， （ ）在（ ， ）上单调递减， （ ，）单调递增， ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市湖芜 （ ）的极小值为 （ ） ， 无极大值， 综上： 当 时， （ ）无极值 当 时， （ ）的极小值为 （ ） ， 无极大值；分 （ ）当 时， （ ） ， 令 （ ） ， （ ） （ ） ， 令 （ ）得 ， 因为 （ ）在（ ，）为增函数， 所以函数 （ ）在（ ， ）上单减函数， 在（ ，）上单增函数， 所以 （ ） （ ） （ ） 分 即得证 （ 二）选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答 如果多做， 则按所做的第一题计分 （ 本小题满分 分） （ ）由参数方程 槡 槡