全国中考数学压轴题全解全析题

中考压轴题（七）1、如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC8cm，BC6cm，C90，EG4cm，EGF90，O 是EFG斜边上的中点如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）（1）当x为何值时，OPAC ?（2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由（参考数据：1142 12996，1152 13225，1162 13456或4.42 19.36，4.52 20.25，4.62 21.16）2、在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边，边，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点是点A落在边DC上的对应点（图1）（1）当矩形ABCD沿直线折叠时（如图1），求点的坐标和b的值；（2）当矩形ABCD沿直线折叠时， 求点的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式； 如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围（将答案直接填在每种情形下的横线上）（图4）（图3）（图2）k的取值范围是 ； k的取值范围是 ；k的取值范围是 ；3、问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 60，则BM = CN. 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 90,则BM = CN.然后运用类比的思想提出了如下的命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON = 108，则BM = CN.任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明； （2）请你继续完成下面的探索： 如图4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BON等于多少度时，结论BM = CN成立？（不要求证明） 如图5，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当BON = 108时，请问结论BM = CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（1）我选 .证明：4、如图，已知，以点为圆心，以长为半径的圆交轴于另一点，过点作交于点，直线交轴于点（1）求证：直线是的切线；（2）求点的坐标及直线的解析式；（3）有一个半径与的半径相等，且圆心在轴上运动的若与直线相交于两点，是否存在这样的点，使是直角三角形若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由xyABCOFE5、如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点（1）以为一边在第一象限内作等边及的外接圆（用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）若与轴的另一个交点为点，求，四点的坐标；（3）求经过，三点的抛物线的解析式，并判断在抛物线上是否存在点，使的面积等于的面积？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由中考压轴题（八）1、已知：抛物线与轴相交于两点，且（）若，且为正整数，求抛物线的解析式；（）若，求的取值范围；（）试判断是否存在，使经过点和点的圆与轴相切于点，若存在，求出的值；若不存在，试说明理由；（）若直线过点，与（）中的抛物线相交于两点，且使，求直线的解析式2、如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B。P为线段AB上一动点，作直线PCPO，交直线x=1于点C。过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N。（1）当点C在第一象限时，求证：OPMPCN；（2）当点C在第一象限时，设AP长为m，四边形POBC的面积为S，请求出S与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使PBC成为等腰直角三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由。ABCNPMOxyx=1解 3、如图，已知抛物线与坐标轴的交点依次是，（1）求抛物线关于原点对称的抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，抛物线与轴分别交于两点（点在点的左侧），顶点为，四边形的面积为若点，点同时以每秒1个单位的速度沿水平方向分别向右、向左运动；与此同时，点，点同时以每秒2个单位的速度沿坚直方向分别向下、向上运动，直到点与点重合为止求出四边形的面积与运动时间之间的关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，四边形的面积有最大值，并求出此最大值；（4）在运动过程中，四边形能否形成矩形？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由4、如图，在平面直角坐标系中，已知点，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点（1）求证：；（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；AEODCBGFxyl（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由5、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点PC是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a过点C作CMx轴，垂足是点M(1)填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，FPB的度数是 ；(2)当C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=时a的值.(3)当C和直线l2不相离时，已知C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由2134123-1-2-3-1yxOABEFPl1l2C解6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BCOA，OA=7，AB=4， COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D（1）求点B的坐标；（2）当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；（3）当点P运动什么位置时，使得CPD=OAB，且=，求这时点P的坐标。解7、已知两个关于的二次函数与；当时，；且二次函数的图象的对称轴是直线（1）求的值；（2）求函数的表达式；（3）在同一直角坐标系内，问函数的图象与的图象是否有交点？请说明理由8、南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价万元，每辆汽车的销售利润为万元（销售利润销售价进货价）（1）求与的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出的取值范围；（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为万元，试写出与之间的函数关系式；（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？解 中考压轴题（九）1、在矩形中，以为坐标原点，所在的直线为轴，建立直角坐标系然后将矩形绕点逆时针旋转，使点落在轴的点上，则和点依次落在第二象限的点上和轴的点上（如图）（1）求经过三点的二次函数解析式；（2）设直线与（1）的二次函数图象相交于另一点，试求四边形的周长（3）设为（1）的二次函数图象上的一点，求点的坐标解 2、如图1，已知中，过点作，且，连接交于点（1）求的长；（2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由；（3）如图2，过点作，垂足为以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围ABCPEEABCP图1图23、设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d（1）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardarardardardar所以，当ra时，O与正方形的公共点的个数可能有个；（2）如图，当ra时，根据d与a、r之间关系，将O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系图公共点的个数dardaradarda所以，当ra时，O与正方形的公共点个数可能有个；图（3）如图，当O与正方形有5个公共点时，试说明ra；（4）就ra的情形，请你仿照“当时，O与正方形的公共点个数可能有 个”的形式，至少给出一个关于“O与正方形的公共点个数”的正确结论4、半径为2.5的O中，直径AB的不同侧有定点C和动点P已知BC ：CA4 : 3，点P在上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点O（1）当点P与点C关于AB对称时，求CQ的长；（2）当点P运动到的中点时，求CQ的长； （3）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长5、如图，直线与轴，轴分别相交于点，点，经过两点的抛物线与轴的另一交点为，顶点为，且对称轴是直线（1）求点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结请问在轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由解 6、王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。7、已知抛物线与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式并且线段CM的长为（1）求抛物线的解析式。（2）设抛物线与x轴有两个交点A（X1 ，0）、B（X2 ，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长。（3）若以AB为直径作N，请你判断直线CM与N的位置关系，并说明理由。 中考压轴题（十）1、如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成和两个三角形（如图2所示）.将纸片沿直线（AB）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点B重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点E,与分别交于点F、P.（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的的值；使得重叠部分的面积等于原面积的？若不存在，请说明理由. 图1图3图22、如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上），运动员乙在距点6米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约4米高，球落地后又一次弹起据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式（2）足球第一次落地点距守门员多少米？（取）（3）运动员乙要抢到第二个落点，他应再向前跑多少米？（取）rg 初中数学资源网 收集整理3、如图，已知抛物线l1：y=x2-4的图象与x轴相交于A、C两点，B是抛物线l1上的动点(B不与A、C重合)